Finite Group Databasebeta

← #30839273

Subgroups — #30839273

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863947C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18#16863933C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863743C2211yescharacteristic
22#16863699—21no—
23#16863698—21no—
24#16863691C2211yescharacteristic
25#16863687C2211yescharacteristic
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863633—21no—
28#16863631—21no—
29#16863631—21no—
30#16863631—21no—
31#16863628—21no—
32#16863622—21no—
33#16863614—21no—
34#16863613—21no—
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863476—21no—
40#16863476—21no—
41#16863473C2211yescharacteristic
42#16863466—21no—
43C8×D268—21no—
44C8×D268C2211yescharacteristic
45#16863456—21no—
46#16863452C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863350—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×D536—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524038—21no—
83#14524034D411yescharacteristic
84#14524032—21no—
85#14524032D411yescharacteristic
86#14524030—21no—
87#14524028—21no—
88#14524019D411yescharacteristic
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018D411yescharacteristic
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100#14524000—21no—
101C42×D67C2311yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523967—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—82no—
145#11761627—82no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160#11761615—81no—
161D536—81no—
162#11761613—42no—
163#11761613—42no—
164#11761613—81no—
165#11761611—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—22no—
172C8×D67—41no—
173C8×D67—42no—
174C8×D67—81no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199SD16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—82no—
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—42no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—81no—
244D268—82no—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8#13512yes—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67#47212yes—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—21no—
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290#19227—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—161no—
292C2×C67#303511yescharacteristic
293C2×C67#306011yescharacteristic
294C2×C67C2×#47211yescharacteristic
295D67—22no—
296D67—81no—
297D67—161no—
298#3247—671no—
299#3247—671no—
300#3169—671no—
301#2966—671no—
302#1696—671no—
303#1695—671no—
304#1688—671no—
305#1687—671no—
306#1678—671no—
307#1678D6711yescharacteristic, complemented
308#1677—671no—
309#1677—671no—
310C2×#334—671no—
311#1551—671no—
312#1551—671no—
313C67#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#532—671no—
315#532—671no—
316#529—671no—
317#500—671no—
318#493—671no—
319#486—671no—
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#478—1341no—
322#478—1341no—
323#477—671no—
324#477C2×D6711yescharacteristic
325#476—671no—
326#476—671no—
327#466—1341no—
328#466—1341no—
329#466—1341no—
330#466—1341no—
331#465—1341no—
332#465—1341no—
333#463—1341no—
334#463—1341no—
335#460—671no—
336#460C2×D6711yescharacteristic
337#459—671no—
338#459—671no—
339#446—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C4×D8—1341no—
342C4×D8—1341no—
343#436—671no—
344#435—1341no—
345C8×D4—671no—
346C8×D4—1341no—
347#433—1341no—
348#432—671no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351#405—1341no—
352C2×C4×C8—671no—
353#334—671no—
354#334—671no—
355#334—671no—
356#334C2×D6711yescharacteristic
357#333—671no—
358#333—671no—
359#333—671no—
360#333C2×D6711yescharacteristic
361#331—671no—
362#331—671no—
363#331—671no—
364#331C2×D6711yescharacteristic
365C2×#41—1341no—
366C2×#41—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#127C22×D6711yescharacteristic
383#126—1341no—
384#125—671no—
385#124—671no—
386#124—1341no—
387#124—1341no—
388#123—1341no—
389C22⋊Q8—671no—
390#121—671no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402#117—1341no—
403C2×C42—671no—
404#107—21no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1341no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442#41—5362no—
443#41—5362no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—1341no—
463SD16—81no—
464SD16—5361no—
465D8—2682no—
466D8—2682no—
467D8—5361no—
468D8—5361no—
469M16—2682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—2681no—
475C2×C8—5361no—
476C2×C8—5361no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—671no—
506C42—671no—
507C42—671no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—2681no—
511C23—671no—
512C23—1341no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—5361no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—2682no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—5361no—
528D4—5362no—
529D4—5362no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—671no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—672no—
561C8—1341no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—672no—
572C22—1341no—
573C22—1341no—
574C22#121×D6711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4—1341no—
582C4—1341no—
583C4—1341no—
584C4#135×D6711yescharacteristic
585C4#1686419511yescharacteristic
586C4#1686420211yescharacteristic
587C4#1686420311yescharacteristic
588C2—161no—
589C2—5361no—
590C2—10721no—
591C2—1342no—
592C2#2256966311yescharacteristic
593C2#2256986611yescharacteristic
594C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19227
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571538C2semidirect
2. #22571533C2semidirect
3. #22570787C2semidirect
4. #22569186C2semidirect
5. #22559735C2semidirect
6. #22559731C2semidirect
7. #22559691C2semidirect
8. #22559687C2semidirect
9. #22559625C2semidirect
10. #22559619C2semidirect
11. #22559615C2semidirect
12. #334×D67C2semidirect
13. #22558903C2semidirect
14. #22558901C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
307. #1678D67semidirect
313. C67#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715382
#225715332
#225707872
#225691862
#225597352
#225597312
#225596912
#225596872
#225596252
#225596192
#225596152
#334×D672
#225589032
#225589012
C67×#16782
#1922767