Finite Group Databasebeta

← #30839274

Subgroups — #30839274

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863799C2211yescharacteristic
18#16863772C2211yescharacteristic
19#16863744C2211yescharacteristic
20#16863742C2211yescharacteristic
21#16863693—21no—
22#16863691C2211yescharacteristic
23#16863686C2211yescharacteristic
24#16863630—21no—
25#16863630—21no—
26#16863630—21no—
27#16863627—21no—
28#16863608—21no—
29#16863596C2211yescharacteristic
30#16863591C2211yescharacteristic
31#16863527C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#11761613—21no—
34C4×#11761613—21no—
35#16863474C2211yescharacteristic
36#16863468—21no—
37D4×C67⋊C8—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863457—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863146C2211yescharacteristic
45#16863146C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863144C2211yescharacteristic
51#16863144C2211yescharacteristic
52#16863140C2211yescharacteristic
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#478×C67—21no—
59#477×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#466×C67—21no—
62#465×C67—21no—
63#463×C67—21no—
64#460×C67C2211yescharacteristic
65#459×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
76C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524031—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523964—21no—
97#14523964—21no—
98#14523964—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67—21no—
114C2×SD16×C67—21no—
115C2×D8×C67—21no—
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#127×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#124×C67D411yescharacteristic
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67D411yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#11761628—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761615—81no—
152#11761613—42no—
153#11761613—42no—
154#11761613—81no—
155#11761612—42no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—41no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8—81no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172#41×C67—82no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67#4111yescharacteristic
186SD16×C67—81no—
187D8×C67—81no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—81no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67#4111yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67#12111yescharacteristic
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—82no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8#13512yes—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67#47212yes—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—81no—
290#19227—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—22no—
292C2×C67—81no—
293C2×C67—161no—
294C2×C67#303511yescharacteristic
295C2×C67#306011yescharacteristic
296C2×C67C2×#47211yescharacteristic
297D67—161no—
298#3247—671no—
299#3247D6711yescharacteristic, complemented
300#3169—671no—
301#2966—671no—
302#1696—671no—
303#1695—671no—
304#1688—671no—
305#1687—671no—
306#1678—671no—
307#1678—671no—
308#1677—671no—
309#1677—671no—
310C2×#334—671no—
311#1551—671no—
312#1551—671no—
313C67#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#532—671no—
315#532C2×D6711yescharacteristic
316#529C2×D6711yescharacteristic
317#500—671no—
318#493—671no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#478—21no—
322#478—1341no—
323#477—671no—
324#477C2×D6711yescharacteristic
325#476—671no—
326#476C2×D6711yescharacteristic
327#466—21no—
328#466—1341no—
329#466—1341no—
330#466—1341no—
331#465—21no—
332#465—1341no—
333#463—21no—
334#463—1341no—
335#460—671no—
336#460C2×D6711yescharacteristic
337#459—671no—
338#459C2×D6711yescharacteristic
339#446—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×D8—1341no—
342C4×D8—1341no—
343#436—671no—
344#435—1341no—
345C8×D4—671no—
346C8×D4—1341no—
347#433—1341no—
348#432—671no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#405—1341no—
352C2×C4×C8—671no—
353#334—671no—
354#334—671no—
355#334—671no—
356#334—671no—
357#333—671no—
358#333—671no—
359#333—671no—
360#333—671no—
361#331—671no—
362#331—671no—
363#331—671no—
364#331—671no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#127C22×D6711yescharacteristic
383#126—21no—
384#125C22⋊D6711yescharacteristic
385#124—21no—
386#124—1341no—
387#124C22⋊D6711yescharacteristic
388#123—21no—
389C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394#121C22⋊D6711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4C22×D6711yescharacteristic
402#117—21no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#106—21no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1341no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442#41—82no—
443#41—5362no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4#1176162711yescharacteristic
463SD16—81no—
464SD16—5361no—
465D8—81no—
466D8—2682no—
467D8—2682no—
468D8—5361no—
469M16—2682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—2681no—
475C2×C8—5361no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C42—21no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C42#1176162711yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—2681no—
512C23#1452401511yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—5361no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—5361no—
531D4—5362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4#1452401511yescharacteristic
547C2×C4#1452401511yescharacteristic
548C2×C4#1452401511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—672no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C8—1341no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22#1686366412yes—
574C22C2×#1452401511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—5361no—
584C4#135×D6711yescharacteristic
585C4#1686419311yescharacteristic
586C4#1686420411yescharacteristic
587C4#1686420711yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—81no—
590C2—161no—
591C2—10721no—
592C2#2256966011yescharacteristic
593C2#2256986811yescharacteristic
594C2C2×#1686366411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3247C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3247D67
hypocenterC67#19227
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571535C2semidirect
2. #22570784C2semidirect
3. #22569185C2semidirect
4. #22559735C2semidirect
5. #22559730C2semidirect
6. #22559691C2semidirect
7. #22559686C2semidirect
8. #22559627C2semidirect
9. #22559623C2semidirect
10. #22559620C2semidirect
11. #22559616C2semidirect
12. C2×#16863146C2semidirect
13. #22558904C2semidirect
14. #22558902C2semidirect
15. C67×#3247C2semidirect
299. #3247D67semidirect
313. C67#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715352
#225707842
#225691852
#225597352
#225597302
#225596912
#225596862
#225596272
#225596232
#225596202
#225596162
C2×#168631462
#225589042
#225589022
C67×#32472
#1922767