Finite Group Databasebeta

← #30839276

Subgroups — #30839276

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863744C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863697—21no—
23#16863696—21no—
24#16863692C2211yescharacteristic
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863632—21no—
29#16863630—21no—
30#16863630—21no—
31#16863630—21no—
32#16863625—21no—
33#16863623—21no—
34#16863612—21no—
35#16863611—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42C4×#11761613—21no—
43C4×#11761613—21no—
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863464—21no—
46#16863461C2211yescharacteristic
47(C22⋊D67)⋊C8—21no—
48#16863458—21no—
49C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863353—21no—
51C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#333×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×D536—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524037—21no—
82#14524035D411yescharacteristic
83#14524031—21no—
84#14524031D411yescharacteristic
85#14524026—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017D411yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524000—21no—
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523966—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C22×C8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#124×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144#11761628—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761617—81no—
156#11761616—81no—
157D536—81no—
158#11761613—42no—
159#11761613—42no—
160#11761613—81no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—41no—
166C2×C67⋊C8—81no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188#41×C67—82no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—41no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67#4111yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—81no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67#4111yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C23×C67#12111yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221D4×C67—82no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67#12111yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8#13512yes—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67#47212yes—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290#19227—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—22no—
292C2×C67—161no—
293C2×C67#303511yescharacteristic
294C2×C67#306011yescharacteristic
295C2×C67C2×#47211yescharacteristic
296D67—81no—
297D67—161no—
298#3247—671no—
299#3247—671no—
300#3169—671no—
301#2966—671no—
302#1696—671no—
303#1695—671no—
304#1688—671no—
305#1687—671no—
306#1678—671no—
307#1678—671no—
308#1677—671no—
309#1677—671no—
310C2×#334—671no—
311#1551—671no—
312#1551D6711yescharacteristic, complemented
313C67#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#532—671no—
315#532C2×D6711yescharacteristic
316#529—671no—
317#500—671no—
318#493—671no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#478—1341no—
322#478—1341no—
323#477—671no—
324#477—671no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#466—1341no—
328#466—1341no—
329#466—1341no—
330#466—1341no—
331#465—1341no—
332#465—1341no—
333#463—1341no—
334#463—1341no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#459—671no—
338#459—671no—
339#446—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×D8—1341no—
342C4×D8—1341no—
343#436—671no—
344#435—1341no—
345C8×D4—671no—
346C8×D4—1341no—
347#433—1341no—
348#432C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—671no—
350C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#405—1341no—
352C2×C4×C8—671no—
353#334—671no—
354#334—671no—
355#334—671no—
356#334—671no—
357#333—671no—
358#333—671no—
359#333C2×D6711yescharacteristic
360#333C2×D6711yescharacteristic
361#331—671no—
362#331—671no—
363#331C2×D6711yescharacteristic
364#331C2×D6711yescharacteristic
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#127C22×D6711yescharacteristic
383#126—1341no—
384#125—671no—
385#124—21no—
386#124—671no—
387#124—1341no—
388#123—1341no—
389C22⋊Q8—671no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—671no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395C4×Q8—671no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402#117—1341no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—21no—
436#97—1341no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442#41—82no—
443#41—5362no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4#1176162811yescharacteristic
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465D8—2682no—
466D8—2682no—
467D8—5361no—
468D8—5361no—
469M16—2682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—2681no—
477C2×C8—5361no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—1341no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42#1176162811yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—2681no—
511C23—1341no—
512C23#1452401611yescharacteristic
513Q8—81no—
514Q8—5361no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—2682no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5361no—
529D4—5362no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4#1452401611yescharacteristic
547C2×C4#1452401611yescharacteristic
548C2×C4#1452401611yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—672no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C8—1341no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22#1686366512yes—
574C22C2×#1452401611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4#135×D6711yescharacteristic
585C4#1686419311yescharacteristic
586C4#1686420511yescharacteristic
587C4#1686420611yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—161no—
590C2—5361no—
591C2—10721no—
592C2#2256966211yescharacteristic
593C2#2256987011yescharacteristic
594C2C2×#1686366511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1551C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1551D67
hypocenterC67#19227
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571536C2semidirect
2. #22571529C2semidirect
3. #22570784C2semidirect
4. #22569178C2semidirect
5. #22559736C2semidirect
6. #22559731C2semidirect
7. #22559692C2semidirect
8. #22559687C2semidirect
9. #22559628C2semidirect
10. #22559624C2semidirect
11. #22559621C2semidirect
12. #22559617C2semidirect
13. C2×#16863146C2semidirect
14. #22558905C2semidirect
15. C67×#1551C2semidirect
312. #1551D67semidirect
313. C67#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715362
#225715292
#225707842
#225691782
#225597362
#225597312
#225596922
#225596872
#225596282
#225596242
#225596212
#225596172
C2×#168631462
#225589052
C67×#15512
#1922767