Finite Group Databasebeta

← #30839281

Subgroups — #30839281

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571538C212yesmaximal, complemented
2#22570789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559627C212yesmaximal, complemented
8#22559621C212yesmaximal, complemented
9#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558903C212yesmaximal, complemented
11C67×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863947C2212yes—
13#16863933C2211yescharacteristic
14#16863773C2211yescharacteristic
15#16863744C2212yes—
16#16863699—22no—
17#16863683C2212yes—
18#16863633—21no—
19#16863633—21no—
20#16863633—22no—
21#16863628—22no—
22#16863614—22no—
23#16863596C2212yes—
24#16863592C2212yes—
25Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863478—21no—
27#16863478—21no—
28#16863475C2211yescharacteristic
29#16863469—21no—
30#16863461—21no—
31#16863461C2211yescharacteristic
32#16863456—21no—
33#16863452C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#16863353—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863147C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863145C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#477×C67C2212yes—
44#446×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#333×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×D536—22no—
50C2×D536—21no—
51C2×D536—21no—
52C2×#11761611—21no—
53C2×C8×D67—21no—
54C2×C8×D67—22no—
55C2×C8×D67D411yescharacteristic
56C2×C8×D67D411yescharacteristic
57#14524040C2312yes—
58#14524038—21no—
59#14524034D411yescharacteristic
60#14524032—22no—
61#14524032D411yescharacteristic
62#14524028—21no—
63#14524019D411yescharacteristic
64#14524018—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018D411yescharacteristic
67C4×D268—21no—
68C4×D268C2311yescharacteristic
69#14524005—22no—
70#14524005—22no—
71#14524000—21no—
72C42×D67C2311yescharacteristic
73#14523974—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77Dic67⋊C8—22no—
78#14523965—22no—
79#14523963—22no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82#14523963—22no—
83(C2×D67)⋊C8—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85(C2×D67)⋊C8—21no—
86#14523953—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2312yes—
92C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
93#107×C67—21no—
94#107×C67—21no—
95#107×C67—22no—
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100#97×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102#11761629—84no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—42no—
108C2×D268C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D67#4111yescharacteristic
114#11761615—82no—
115D536—42no—
116D536—42no—
117D536—82no—
118#11761611—42no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C8×D67—22no—
124C8×D67—41no—
125C8×D67—42no—
126C8×D67—82no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
129Dic67⋊C4—21no—
130Dic67⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134(C2×D67)⋊C4—21no—
135(C2×D67)⋊C4—21no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic67#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—21no—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67—21no—
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C22×D67—21no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67#12111yescharacteristic
156Q8×C67—22no—
157Q8×C67—82no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67#12111yescharacteristic
166C2×Dic67#12111yescharacteristic
167C2×Dic67#12111yescharacteristic
168D268—22no—
169D268—42no—
170D268—42no—
171D268—42no—
172D268—42no—
173D268—42no—
174D268—82no—
175D268—84no—
176C4×D67—22no—
177C4×D67—21no—
178C4×D67—21no—
179C4×D67—22no—
180C4×D67—41no—
181C4×D67—41no—
182C4×D67—84no—
183C8×C67—21no—
184C8×C67—41no—
185C8×C67—42no—
186C8×C67#13512yes—
187C67⋊C8—21no—
188C67⋊C8—21no—
189C67⋊C8—41no—
190C67⋊C8—42no—
191C22×C67C2×#12111yescharacteristic
192C2×D67—21no—
193C2×D67—21no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—82no—
198C2×D67—82no—
199C2×D67—82no—
200C2×D67#47212yes—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67—41no—
204C4×C67—82no—
205C4×C67C2×#13511yescharacteristic
206C4×C67#57511yescharacteristic
207C4×C67#57712yes—
208Dic67—21no—
209Dic67—21no—
210Dic67—21no—
211Dic67—41no—
212#19227—671nomaximal, Sylow
213C2×C67#303511yescharacteristic
214C2×C67#306011yescharacteristic
215C2×C67C2×#47211yescharacteristic
216D67—22no—
217D67—81no—
218D67—162no—
219#3247—672no—
220#3169—671no—
221#2966—671no—
222#1696D6711yescharacteristic, complemented
223#1695—671no—
224#1688—671no—
225#1687—671no—
226#1678—672no—
227#1677—672no—
228C2×#334—671no—
229#1551—672no—
230C67#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
231#532—672no—
232#529—671no—
233#500C2×D6711yescharacteristic
234#493—671no—
235#486—672no—
236#478—1342no—
237#477C2×D6712yes—
238#476—672no—
239#466—1342no—
240#466—1341no—
241#466—1341no—
242#465—1342no—
243#463—1342no—
244#460—672no—
245#459—672no—
246#446C2×D6711yescharacteristic
247C8×Q8—671no—
248C4×D8—1341no—
249C4×D8—1341no—
250#436—671no—
251#435—1341no—
252C8×D4—671no—
253C8×D4—1341no—
254#433—1341no—
255#432—671no—
256C2×C4⋊C8—672no—
257#405—1341no—
258C2×C4×C8—671no—
259#334—672no—
260#334—671no—
261#334C2×D6711yescharacteristic
262#333—672no—
263#333C2×D6712yes—
264#331—672no—
265#331—672no—
266C2×#41—1342no—
267C2×SD16—1342no—
268C2×D8—1342no—
269C2×D8—1341no—
270C2×D8—1341no—
271C2×M16—1341no—
272C22×C8—671no—
273C22×C8—671no—
274C22×C8—1341no—
275C22×C8—1342no—
276C4⋊Q8C22×D6712yes—
277#127—672no—
278#126—1341no—
279#125—671no—
280#124—671no—
281#124—1342no—
282#123—1341no—
283C22⋊Q8—671no—
284#121—671no—
285#121—1342no—
286#121—1342no—
287C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
288C4×D4—671no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4—1342no—
291C4×D4—1342no—
292#117—1341no—
293C2×C42—671no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—22no—
297#106—1342no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—671no—
300C4⋊C8—672no—
301C4⋊C8—1341no—
302C4⋊C8—1342no—
303C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D6712yes—
305#103—22no—
306#102—1342no—
307#102—1342no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311C22⋊C8—1341no—
312C22⋊C8—1341no—
313C22⋊C8—1341no—
314#97—21no—
315#97—1341no—
316C4×C8—671no—
317C4×C8—671no—
318C4×C8—671no—
319C4×C8—1341no—
320C4×C8C22×D6711yescharacteristic
321#41—5364no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
324C2×D4—2682no—
325C2×D4—671no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4—1342no—
328C2×D4—1342no—
329C2×D4—1342no—
330C22×C4—2682no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—1341no—
335SD16—5362no—
336D8—2682no—
337D8—2682no—
338D8—5362no—
339M16—2682no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—2681no—
343C2×C8—2682no—
344C2×C8—5362no—
345C2×C8—671no—
346C2×C8—671no—
347C2×C8—1341no—
348C2×C8—1342no—
349C2×C8—1342no—
350C2×C8D4×D6711yescharacteristic
351C2×C8D4×D6711yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—671no—
356C4⋊C4—1341no—
357C4⋊C4—1341no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
360C22⋊C4—2682no—
361C22⋊C4—2682no—
362C22⋊C4—1341no—
363C22⋊C4—1341no—
364C22⋊C4—1341no—
365C22⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—1341no—
367C42—21no—
368C42—671no—
369C42—671no—
370C42—671no—
371C42C23×D6711yescharacteristic
372C23—2682no—
373C23—671no—
374C23—1341no—
375Q8—22no—
376Q8—82no—
377D4—2682no—
378D4—2682no—
379D4—2682no—
380D4—2682no—
381D4—2682no—
382D4—5362no—
383D4—5364no—
384D4—1342no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—5364no—
391C2×C4—671no—
392C2×C4—671no—
393C2×C4—671no—
394C2×C4—1342no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1342no—
399C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
401C2×C4#41×D6711yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—2681no—
406C8—2682no—
407C8—1341no—
408C8—1341no—
409C8#1452406612yes—
410C22—2681no—
411C22—2681no—
412C22—2681no—
413C22—5362no—
414C22—5362no—
415C22—5362no—
416C22—672no—
417C22—1341no—
418C22—1341no—
419C22#121×D6711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—2681no—
425C4—1341no—
426C4—1341no—
427C4—1341no—
428C4C2×#1452406611yescharacteristic
429C4#1686419511yescharacteristic
430C4#1686420512yes—
431C2—5361no—
432C2—10722no—
433C2—1342no—
434C2#2256966711yescharacteristic
435C2#2256987311yescharacteristic
436C2#472×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1696C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1696D67
hypocenterC67#19227
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571538C2semidirect
2. #22570789C2semidirect
3. #22569183C2semidirect
4. #22559729C2semidirect
5. #22559693C2semidirect
6. #22559689C2semidirect
7. #22559627C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #334×D67C2semidirect
10. #22558903C2semidirect
11. C67×#1696C2semidirect
222. #1696D67semidirect
230. C67#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715382
#225707892
#225691832
#225597292
#225596932
#225596892
#225596272
#225596212
#334×D672
#225589032
C67×#16962
#1922767