Finite Group Databasebeta

← #30839282

Subgroups — #30839282

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571548C211yesmaximal, characteristic
2#22571542C211yesmaximal, characteristic
3#22570794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569181C211yesmaximal, characteristic
5#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863702—21no—
23#16863701—21no—
24#16863682C2211yescharacteristic
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863638—21no—
28#16863636—21no—
29#16863636—21no—
30#16863636—21no—
31#16863624—21no—
32#16863622—21no—
33#16863617—21no—
34#16863616—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863523C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863488—21no—
41#16863488—21no—
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863470—21no—
44C8×C22⋊D67—21no—
45#16863454—21no—
46#16863452C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863351—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524036—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034D411yescharacteristic
83#14524030D411yescharacteristic
84#14524025—21no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023D411yescharacteristic
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524014D411yescharacteristic
91Q8×Dic67—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97#14524002—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523964—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67#4111yescharacteristic
151Dic268—81no—
152#11761618—42no—
153#11761618—42no—
154#11761618—81no—
155#11761616—81no—
156#11761612—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—22no—
163C8×D67—41no—
164C8×D67—81no—
165C8×D67—81no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—42no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67#12111yescharacteristic
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D67—42no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67#12111yescharacteristic
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C4×D67—22no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8#13512yes—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67C2×#12111yescharacteristic
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67#47312yes—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269Dic67—21no—
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#19228—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—81no—
278C2×C67#303511yescharacteristic
279C2×C67#306011yescharacteristic
280C2×C67C2×#47311yescharacteristic
281D67—22no—
282#3248—671no—
283#3248—671no—
284#3170—671no—
285#2966—671no—
286#1694—671no—
287#1693—671no—
288#1690—671no—
289#1689—671no—
290#1680—671no—
291#1680—671no—
292#1679—671no—
293#1679D6711yescharacteristic, complemented
294C2×#334—671no—
295#1552—671no—
296#1552—671no—
297C67#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299#533—671no—
300#529—671no—
301#500—671no—
302#494—671no—
303#487—671no—
304#487C2×D6711yescharacteristic
305#479—1341no—
306#479—1341no—
307#475—671no—
308#475—671no—
309#474—671no—
310#474C2×D6711yescharacteristic
311#467—1341no—
312#467—1341no—
313#467—1341no—
314#467—1341no—
315#465—1341no—
316#465—1341no—
317#464—1341no—
318#464—1341no—
319#462—671no—
320#462—671no—
321#461—671no—
322#461C2×D6711yescharacteristic
323#446—671no—
324C8×Q8—671no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×Q16—1341no—
327#436—671no—
328#435—1341no—
329C8×D4—1341no—
330C8×D4C2×D6711yescharacteristic
331#433—1341no—
332#432—671no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335#405—1341no—
336C2×C4×C8—671no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#334—671no—
340#334C2×D6711yescharacteristic
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332C2×D6711yescharacteristic
348#332C2×D6711yescharacteristic
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#126—1341no—
366#125—671no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—671no—
370#123—1341no—
371C22⋊Q8—671no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—671no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386#117—1341no—
387C2×C42—671no—
388#107—21no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—21no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437Q16—2682no—
438Q16—2682no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441SD16—81no—
442SD16—5361no—
443M16—2682no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—2681no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—5361no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8D4×D6711yescharacteristic
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C42—2681no—
485C42—2681no—
486C42—671no—
487C42—671no—
488C42—671no—
489C42—1341no—
490C42C23×D6711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—671no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—2682no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—671no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4#41×D6711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—672no—
535C8—1341no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—672no—
540C22—1341no—
541C22—1341no—
542C22#121×D6711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—1341no—
552C4—1341no—
553C4—1341no—
554C4#135×D6711yescharacteristic
555C4#1686419211yescharacteristic
556C4#1686420211yescharacteristic
557C4#1686420311yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—1342no—
560C2#2256966111yescharacteristic
561C2#2256986611yescharacteristic
562C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1679C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524014D4
hypercenter#1679D67
hypocenterC67#19228
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570794C2semidirect
5. #22559726C2semidirect
6. #22559720C2semidirect
7. #22559702C2semidirect
8. #22559696C2semidirect
9. #22559640C2semidirect
10. #22559636C2semidirect
11. #22559632C2semidirect
12. #334×D67C2semidirect
13. #22558908C2semidirect
14. #22558906C2semidirect
15. C67×#1679C2semidirect
293. #1679D67semidirect
297. C67#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715482
#225715422
#225707942
#225691812
#225597262
#225597202
#225597022
#225596962
#225596402
#225596362
#225596322
#334×D672
#225589082
#225589062
C67×#16792
#1922867