Finite Group Databasebeta

← #30839283

Subgroups — #30839283

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571540C212yesmaximal
2#22569184C211yesmaximal, characteristic
3#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559636C212yesmaximal, complemented
8#22559629C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558909C212yesmaximal, complemented
11C67×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863930C2211yescharacteristic
13#16863703—22no—
14#16863678C2212yes—
15#16863673C2212yes—
16#16863635—22no—
17#16863627—22no—
18#16863618—22no—
19#16863603C2212yes—
20#16863598C2212yes—
21#16863526C2211yescharacteristic
22C8×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863475C2211yescharacteristic
24#16863467—21no—
25C8×D268C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D67—21no—
27#16863455—21no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
30#16863350—21no—
31#16863147C2212yes—
32#16863147C2211yescharacteristic
33#16863147C2211yescharacteristic
34#16863142C2212yes—
35#16863142C2212yes—
36#16863142C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#533×C67C2212yes—
39#500×C67C2211yescharacteristic
40#494×C67C2211yescharacteristic
41#487×C67C2212yes—
42#467×C67—21no—
43#467×C67—21no—
44C4×Q16×C67—21no—
45C4×Q16×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761611—21no—
50C22×C67⋊C8—22no—
51C2×C8×D67—21no—
52#14524037—21no—
53#14524035D411yescharacteristic
54#14524031D411yescharacteristic
55#14524026—21no—
56#14524022D411yescharacteristic
57#14524017D411yescharacteristic
58C4×Dic134C2311yescharacteristic
59C4×D268C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D67—21no—
61#14524000—21no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69Dic67⋊C8—21no—
70Dic67⋊C8—21no—
71#14523967—22no—
72#14523967—22no—
73#14523966—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—21no—
77(C2×D67)⋊C8—21no—
78#14523954—21no—
79#14523953—21no—
80C8×Dic67—21no—
81C2×Q16×C67—21no—
82C2×Q16×C67—21no—
83C22×C8×C67D411yescharacteristic
84C22×C8×C67D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87#125×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92#117×C67—22no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—21no—
95#107×C67—21no—
96#103×C67—22no—
97#103×C67—22no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
103C2×D268C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106#11761618—82no—
107#11761615—82no—
108#11761611—42no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—82no—
114C8×D67—42no—
115C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
117Dic67⋊C4—21no—
118Dic67⋊C4—21no—
119Dic67⋊C4—21no—
120Dic67⋊C4—21no—
121C22⋊Dic67—21no—
122(C2×D67)⋊C4—21no—
123(C2×D67)⋊C4—21no—
124(C2×D67)⋊C4—21no—
125(C2×D67)⋊C4—21no—
126C4×Dic67—21no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132Q16×C67—42no—
133Q16×C67—42no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—41no—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—42no—
145C4⋊C4×C67—42no—
146C22⋊C4×C67—42no—
147C42×C67—42no—
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67#4111yescharacteristic
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C23×C67#12111yescharacteristic
153C22×D67—21no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156Q8×C67—42no—
157Q8×C67—42no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D67—42no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174D268—22no—
175C4×D67—41no—
176C4×D67—41no—
177Dic134—22no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67#13512yes—
182C67⋊C8—41no—
183C67⋊C8—41no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67#47312yes—
189C22×C67C2×#12111yescharacteristic
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—82no—
198C4×C67—82no—
199C4×C67C2×#13511yescharacteristic
200C4×C67#57511yescharacteristic
201C4×C67#57712yes—
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205#19228—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67#303511yescharacteristic
208C2×C67#306011yescharacteristic
209C2×C67C2×#47311yescharacteristic
210D67—81no—
211#3248—672no—
212#3170D6711yescharacteristic, complemented
213#2966—671no—
214#1694—671no—
215#1693—671no—
216#1690—671no—
217#1689—671no—
218#1680—672no—
219#1679—672no—
220C2×#334—671no—
221#1552—672no—
222C67#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533C2×D6712yes—
224#529—671no—
225#500C2×D6711yescharacteristic
226#494C2×D6711yescharacteristic
227#487C2×D6712yes—
228#479—1342no—
229#475—672no—
230#474—672no—
231#467—21no—
232#467—21no—
233#467—1342no—
234#465—1342no—
235#464—1342no—
236#462—672no—
237#461—672no—
238#446—671no—
239C8×Q8—671no—
240C4×Q16—21no—
241C4×Q16—21no—
242#436—671no—
243#435—1341no—
244C8×D4—671no—
245C8×D4—1341no—
246#433—1341no—
247#432—671no—
248C2×C4⋊C8—672no—
249#405—1341no—
250C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
251#334—672no—
252#334—671no—
253#334—671no—
254#332—672no—
255#332—672no—
256#332—672no—
257#332—672no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—1342no—
261C2×SD16—1342no—
262C2×M16—1341no—
263C22×C8—1341no—
264C22×C8—1342no—
265C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
266C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
267C4⋊Q8C22×D6712yes—
268C4⋊Q8C22×D6712yes—
269#126—1341no—
270#125—22no—
271#125—671no—
272#124—671no—
273#123—1341no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—671no—
277#121—671no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—671no—
281C4×D4—671no—
282C4×D4—1341no—
283#117—22no—
284#117—1341no—
285C2×C42C22×D6711yescharacteristic
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—1342no—
289#106—1342no—
290C4⋊C8—671no—
291C4⋊C8—671no—
292C4⋊C8—672no—
293C4⋊C8—672no—
294C4⋊C8—1341no—
295C4⋊C8—1341no—
296C4⋊C8—1342no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#103—1342no—
302#102—1342no—
303C22⋊C8—1341no—
304C22⋊C8—1341no—
305C22⋊C8—1341no—
306#97—1341no—
307#97—1341no—
308C4×C8—1341no—
309C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
310C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
311C4×C8C22×D6711yescharacteristic
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—671no—
316C2×D4—671no—
317C2×D4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4D4×D6711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C22×C4#1176162711yescharacteristic
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324Q16—5362no—
325SD16—5362no—
326M16—2682no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2682no—
330C2×C8—5362no—
331C2×C8—1342no—
332C2×C8—1342no—
333C2×C8—1341no—
334C2×C8—1341no—
335C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—671no—
346C4⋊C4—671no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—1341no—
354C22⋊C4—1341no—
355C22⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—1341no—
357C42—42no—
358C42—1341no—
359C42D4×D6711yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C42#1176162711yescharacteristic
362C42C23×D6711yescharacteristic
363C23—1341no—
364C23#1452401411yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—1342no—
370D4—2682no—
371D4—1342no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4#1452401411yescharacteristic
384C2×C4#1452401411yescharacteristic
385C2×C4#1452401411yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
387C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—2681no—
393C8—2681no—
394C8—2682no—
395C8—2682no—
396C8#1452406312yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22#1686366812yes—
403C22C2×#1452401411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—2681no—
411C4—2681no—
412C4—2681no—
413C4C2×#1452406311yescharacteristic
414C4#1686419411yescharacteristic
415C4#1686420312yes—
416C2—22no—
417C2—5361no—
418C2#2256965811yescharacteristic
419C2#2256986711yescharacteristic
420C2C2×#1686366811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3170C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#3170D67
hypocenterC67#19228
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559724C2semidirect
4. #22559719C2semidirect
5. #22559700C2semidirect
6. #22559695C2semidirect
7. #22559636C2semidirect
8. #22559629C2semidirect
9. C2×#16863147C2semidirect
10. #22558909C2semidirect
11. C67×#3170C2semidirect
212. #3170D67semidirect
222. C67#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715402
#225691842
#225597242
#225597192
#225597002
#225596952
#225596362
#225596292
C2×#168631472
#225589092
C67×#31702
#1922867