Finite Group Databasebeta

← #30839284

Subgroups — #30839284

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571549C211yesmaximal, characteristic
2#22571544C211yesmaximal, characteristic
3#22570794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569186C211yesmaximal, characteristic
5#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863933C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863706—21no—
23#16863705—21no—
24#16863681C2211yescharacteristic
25#16863677C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863636—21no—
28#16863636—21no—
29#16863636—21no—
30#16863634—21no—
31#16863628—21no—
32#16863626—21no—
33#16863621—21no—
34#16863620—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863488—21no—
40#16863488—21no—
41#16863473C2211yescharacteristic
42#16863466—21no—
43C8×D268—21no—
44C8×D268C2211yescharacteristic
45#16863456—21no—
46#16863452C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863350—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524038—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034D411yescharacteristic
84#14524032D411yescharacteristic
85#14524028—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524019D411yescharacteristic
91#14524018D411yescharacteristic
92Q8×Dic67—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14524000—21no—
101C42×D67C2311yescharacteristic
102#14523977—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523963—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67#4111yescharacteristic
152#11761618—42no—
153#11761618—42no—
154#11761618—81no—
155#11761617—81no—
156#11761615—81no—
157#11761611—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—22no—
164C8×D67—41no—
165C8×D67—42no—
166C8×D67—81no—
167C8×D67—81no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195Q16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67#12111yescharacteristic
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229C2×Dic67#12111yescharacteristic
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—42no—
233C4×D67—22no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8#13512yes—
254C22×C67C2×#12111yescharacteristic
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67#47312yes—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#19228—671nomaximal, Sylow
277C2×C67#303511yescharacteristic
278C2×C67#306011yescharacteristic
279C2×C67C2×#47311yescharacteristic
280D67—22no—
281D67—81no—
282#3248—671no—
283#3248—671no—
284#3170—671no—
285#2966—671no—
286#1694—671no—
287#1693—671no—
288#1690—671no—
289#1689—671no—
290#1680—671no—
291#1680D6711yescharacteristic, complemented
292#1679—671no—
293#1679—671no—
294C2×#334—671no—
295#1552—671no—
296#1552—671no—
297C67#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299#533—671no—
300#529—671no—
301#500—671no—
302#494—671no—
303#487—671no—
304#487C2×D6711yescharacteristic
305#479—1341no—
306#479—1341no—
307#475—671no—
308#475C2×D6711yescharacteristic
309#474—671no—
310#474—671no—
311#467—1341no—
312#467—1341no—
313#467—1341no—
314#467—1341no—
315#465—1341no—
316#465—1341no—
317#464—1341no—
318#464—1341no—
319#462—671no—
320#462C2×D6711yescharacteristic
321#461—671no—
322#461—671no—
323#446—671no—
324C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
325C4×Q16—1341no—
326C4×Q16—1341no—
327#436—671no—
328#435—1341no—
329C8×D4—671no—
330C8×D4—1341no—
331#433—1341no—
332#432—671no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335#405—1341no—
336C2×C4×C8—671no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#334—671no—
340#334C2×D6711yescharacteristic
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332C2×D6711yescharacteristic
348#332C2×D6711yescharacteristic
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—671no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#126—1341no—
366#125—671no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—671no—
370#123—1341no—
371C22⋊Q8—671no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386#117—1341no—
387C2×C42—671no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—21no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
431C2×D4—671no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—1341no—
437Q16—81no—
438Q16—2682no—
439Q16—2682no—
440Q16—5361no—
441SD16—5361no—
442SD16—5361no—
443M16—2682no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—2681no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—5361no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8D4×D6711yescharacteristic
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C42—21no—
485C42—2681no—
486C42—2681no—
487C42—671no—
488C42—671no—
489C42—671no—
490C42C23×D6711yescharacteristic
491C23—671no—
492C23—1341no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503D4—2682no—
504D4—1341no—
505D4—1341no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—671no—
516C2×C4—671no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4#41×D6711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—672no—
535C8—1341no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—672no—
540C22—1341no—
541C22—1341no—
542C22#121×D6711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2681no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—1341no—
552C4—1341no—
553C4—1341no—
554C4#135×D6711yescharacteristic
555C4#1686419511yescharacteristic
556C4#1686420211yescharacteristic
557C4#1686420311yescharacteristic
558C2—5361no—
559C2—1342no—
560C2#2256966311yescharacteristic
561C2#2256986611yescharacteristic
562C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524018D4
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19228
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570794C2semidirect
5. #22559725C2semidirect
6. #22559721C2semidirect
7. #22559701C2semidirect
8. #22559697C2semidirect
9. #22559639C2semidirect
10. #22559633C2semidirect
11. #22559629C2semidirect
12. #334×D67C2semidirect
13. #22558908C2semidirect
14. #22558906C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
291. #1680D67semidirect
297. C67#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715492
#225715442
#225707942
#225691862
#225597252
#225597212
#225597012
#225596972
#225596392
#225596332
#225596292
#334×D672
#225589082
#225589062
C67×#16802
#1922867