Finite Group Databasebeta

← #30839285

Subgroups — #30839285

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571546C211yesmaximal, characteristic
2#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569185C211yesmaximal, characteristic
4#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863799C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863700—21no—
22#16863681C2211yescharacteristic
23#16863676C2211yescharacteristic
24#16863635—21no—
25#16863635—21no—
26#16863635—21no—
27#16863623—21no—
28#16863615—21no—
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863601C2211yescharacteristic
31#16863527C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#11761618—21no—
34C4×#11761618—21no—
35#16863474C2211yescharacteristic
36#16863468—21no—
37D4×C67⋊C8—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863457—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863146C2211yescharacteristic
45#16863146C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#479×C67—21no—
59#475×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#467×C67—21no—
62#465×C67—21no—
63#464×C67—21no—
64#462×C67C2211yescharacteristic
65#461×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761612—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524002—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523964—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C67—21no—
114C2×SD16×C67—21no—
115C22×C8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#126×C67—21no—
119#125×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126#121×C67D411yescharacteristic
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—42no—
147#11761618—42no—
148#11761618—81no—
149#11761616—81no—
150#11761612—42no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—41no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C2×C67⋊C8—81no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—41no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67#4111yescharacteristic
180Q16×C67—81no—
181SD16×C67—81no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—81no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67#12111yescharacteristic
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—42no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8#13512yes—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67#47312yes—
260C22×C67C2×#12111yescharacteristic
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C2×#13511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#19228—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—22no—
278C2×C67—81no—
279C2×C67#303511yescharacteristic
280C2×C67#306011yescharacteristic
281C2×C67C2×#47311yescharacteristic
282#3248—671no—
283#3248D6711yescharacteristic
284#3170—671no—
285#2966—671no—
286#1694—671no—
287#1693—671no—
288#1690—671no—
289#1689—671no—
290#1680—671no—
291#1680—671no—
292#1679—671no—
293#1679—671no—
294C2×#334—671no—
295#1552—671no—
296#1552—671no—
297C67#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299#533C2×D6711yescharacteristic
300#529C2×D6711yescharacteristic
301#500—671no—
302#494—671no—
303#487—671no—
304#487—671no—
305#479—21no—
306#479—1341no—
307#475—671no—
308#475C2×D6711yescharacteristic
309#474—671no—
310#474C2×D6711yescharacteristic
311#467—21no—
312#467—1341no—
313#467—1341no—
314#467—1341no—
315#465—21no—
316#465—1341no—
317#464—21no—
318#464—1341no—
319#462—671no—
320#462C2×D6711yescharacteristic
321#461—671no—
322#461C2×D6711yescharacteristic
323#446—671no—
324C8×Q8—671no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×Q16—1341no—
327#436—671no—
328#435—1341no—
329C8×D4—671no—
330C8×D4—1341no—
331#433—1341no—
332#432—671no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335#405—1341no—
336C2×C4×C8—671no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#334—671no—
340#334—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#126—21no—
366#125—21no—
367#125—1341no—
368#125C22⋊D6711yescharacteristic
369#124C22⋊D6711yescharacteristic
370#123—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
376#121C22⋊D6711yescharacteristic
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—21no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—21no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4#1176162711yescharacteristic
437Q16—81no—
438Q16—2682no—
439Q16—2682no—
440Q16—5361no—
441SD16—81no—
442SD16—5361no—
443M16—2682no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—2681no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2681no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—2681no—
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C42#1176162711yescharacteristic
490C42C23×D6711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23#1452401511yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4#1452401511yescharacteristic
521C2×C4#1452401511yescharacteristic
522C2×C4#1452401511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—672no—
533C8—1341no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22#1686366912yes—
542C22C2×#1452401511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4#135×D6711yescharacteristic
555C4#1686419311yescharacteristic
556C4#1686420411yescharacteristic
557C4#1686420711yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—81no—
560C2#2256966011yescharacteristic
561C2#2256986811yescharacteristic
562C2C2×#1686366911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3248C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3248D67
hypocenterC67#19228
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570791C2semidirect
4. #22559725C2semidirect
5. #22559720C2semidirect
6. #22559701C2semidirect
7. #22559696C2semidirect
8. #22559641C2semidirect
9. #22559637C2semidirect
10. #22559634C2semidirect
11. #22559630C2semidirect
12. C2×#16863146C2semidirect
13. #22558909C2semidirect
14. #22558907C2semidirect
297. C67#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715462
#225707912
#225691852
#225597252
#225597202
#225597012
#225596962
#225596412
#225596372
#225596342
#225596302
C2×#168631462
#225589092
#225589072
C67×#32482
#1922867