Finite Group Databasebeta

← #30839286

Subgroups — #30839286

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571548C212yesmaximal
2#22570793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569187C211yesmaximal, characteristic
4#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559638C212yesmaximal, complemented
8#22559630C212yesmaximal, complemented
9#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558906C212yesmaximal, complemented
11C67×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2212yes—
13#16863928C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863746C2212yes—
16#16863702—22no—
17#16863678C2212yes—
18#16863638—22no—
19#16863634—21no—
20#16863634—21no—
21#16863624—22no—
22#16863617—22no—
23#16863607C2212yes—
24#16863601C2212yes—
25#16863526C2211yescharacteristic
26#16863520C2211yescharacteristic
27Q16×Dic67—21no—
28Q16×Dic67—21no—
29#16863465—21no—
30D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31(C22⋊D67)⋊C8—21no—
32#16863454—21no—
33#16863452C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#16863354—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863147C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#16863142C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#494×C67C2211yescharacteristic
43#474×C67C2212yes—
44#436×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×Dic268—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50C2×C8×D67—22no—
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53#14524043C2312yes—
54#14524036—21no—
55#14524034—22no—
56#14524034D411yescharacteristic
57#14524030D411yescharacteristic
58#14524025—21no—
59#14524023—22no—
60#14524023D411yescharacteristic
61#14524019—22no—
62#14524014D411yescharacteristic
63Q8×Dic67—22no—
64C4×Dic134C2311yescharacteristic
65#14524008—22no—
66C4×C22⋊D67—21no—
67#14524002—21no—
68#14524001—22no—
69C42×D67C2311yescharacteristic
70#14523977—21no—
71#14523977—21no—
72#14523974—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75Dic67⋊C8—21no—
76Dic67⋊C8—22no—
77Dic67⋊C8—21no—
78#14523968—22no—
79#14523967—22no—
80#14523967—22no—
81#14523966—22no—
82#14523966—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85#14523953—21no—
86#14523953—21no—
87C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×Q16×C67—21no—
92C2×Q16×C67—21no—
93C2×M16×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95C4×D4×C67C2311yescharacteristic
96#107×C67—22no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#102×C67—22no—
100C22⋊C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D67—21no—
105C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D67#4111yescharacteristic
108Dic268—82no—
109#11761616—82no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8—42no—
113C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C8×D67—22no—
116C8×D67—41no—
117C8×D67—82no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—42no—
123C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
124Dic67⋊C4—21no—
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—42no—
127C22⋊Dic67—21no—
128C22⋊Dic67—21no—
129C22⋊Dic67—21no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—42no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—42no—
134C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic67#4111yescharacteristic
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67—21no—
140Q16×C67—42no—
141Q16×C67—42no—
142M16×C67—42no—
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—21no—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C67—21no—
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C23×C67—21no—
153C22×D67#12111yescharacteristic
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156D4×C67—22no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D67—42no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67#12111yescharacteristic
169C2×Dic67#12111yescharacteristic
170C2×Dic67#12111yescharacteristic
171C4×D67—22no—
172C4×D67—21no—
173C4×D67—21no—
174C4×D67—22no—
175Dic134—22no—
176Dic134—42no—
177Dic134—42no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—41no—
180C8×C67—42no—
181C8×C67#13512yes—
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—21no—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67C2×#12111yescharacteristic
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67#47312yes—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67C2×#13511yescharacteristic
197C4×C67#57511yescharacteristic
198C4×C67#57712yes—
199Dic67—21no—
200Dic67—21no—
201Dic67—21no—
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—82no—
205#19228—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—81no—
207C2×C67#303511yescharacteristic
208C2×C67#306011yescharacteristic
209C2×C67C2×#47311yescharacteristic
210D67—22no—
211#3248—672no—
212#3170—671no—
213#2966—671no—
214#1694—671no—
215#1693—671no—
216#1690—671no—
217#1689D6711yescharacteristic, complemented
218#1680—672no—
219#1679—672no—
220C2×#334—671no—
221#1552—672no—
222C67#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—672no—
224#529—671no—
225#500—671no—
226#494C2×D6711yescharacteristic
227#487—672no—
228#479—1342no—
229#475—672no—
230#474C2×D6712yes—
231#467—1342no—
232#467—1341no—
233#467—1341no—
234#465—1342no—
235#464—1342no—
236#462—672no—
237#461—672no—
238#446—671no—
239C8×Q8—671no—
240C4×Q16—1341no—
241C4×Q16—1341no—
242#436C2×D6711yescharacteristic
243#435—1341no—
244C8×D4—671no—
245C8×D4—1341no—
246#433—1341no—
247#432—671no—
248C2×C4⋊C8—672no—
249#405—1341no—
250C2×C4×C8—671no—
251#334—672no—
252#334—671no—
253#334C2×D6711yescharacteristic
254#332—672no—
255#332—672no—
256#332—672no—
257#332C2×D6712yes—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—1342no—
261C2×SD16—1342no—
262C2×M16—21no—
263C22×C8—671no—
264C22×C8—671no—
265C22×C8—1342no—
266C22×C8—1341no—
267C4⋊Q8—672no—
268C4⋊Q8C22×D6712yes—
269#126—1341no—
270#125—671no—
271#125—1342no—
272#124—671no—
273#123—1341no—
274C22⋊Q8—671no—
275C22⋊Q8—1342no—
276C22⋊Q8—1342no—
277#121—671no—
278C4×Q8—671no—
279C4×Q8—1342no—
280C4×Q8—1342no—
281C4×D4—1341no—
282C4×D4C22×D6711yescharacteristic
283#117—1342no—
284#117—1341no—
285C2×C42—671no—
286#107—22no—
287#107—1341no—
288#107—1341no—
289#106—1342no—
290C4⋊C8—671no—
291C4⋊C8—672no—
292C4⋊C8—1342no—
293C4⋊C8—1341no—
294C4⋊C8—1341no—
295C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D6712yes—
297#103—1342no—
298#103—1342no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#103—1342no—
302#102—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1341no—
305C22⋊C8—1341no—
306#97—1341no—
307#97—1341no—
308C4×C8—671no—
309C4×C8—671no—
310C4×C8—671no—
311C4×C8—1341no—
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—671no—
315C2×Q8—1342no—
316C2×D4—1341no—
317C2×D4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—671no—
320C22×C4—671no—
321C22×C4—671no—
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324Q16—5362no—
325SD16—5362no—
326M16—42no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—2681no—
330C2×C8—2682no—
331C2×C8—5362no—
332C2×C8—671no—
333C2×C8—671no—
334C2×C8—1341no—
335C2×C8—1342no—
336C2×C8—1342no—
337C2×C8D4×D6711yescharacteristic
338C2×C8D4×D6711yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—2682no—
342C4⋊C4—2682no—
343C4⋊C4—671no—
344C4⋊C4—1341no—
345C4⋊C4—1341no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—2682no—
353C22⋊C4—1341no—
354C22⋊C4—1341no—
355C22⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—1341no—
357C42—2682no—
358C42—671no—
359C42—671no—
360C42—671no—
361C42—1341no—
362C42C23×D6711yescharacteristic
363C23—21no—
364C23—671no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—2682no—
368Q8—2682no—
369Q8—1342no—
370D4—22no—
371D4—2682no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—671no—
378C2×C4—671no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—1342no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1342no—
386C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
388C2×C4#41×D6711yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—2681no—
393C8—2682no—
394C8—1341no—
395C8—1341no—
396C8#1452406212yes—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—672no—
401C22—1341no—
402C22—1341no—
403C22#121×D6711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—2681no—
408C4—2681no—
409C4—5362no—
410C4—1341no—
411C4—1341no—
412C4—1341no—
413C4C2×#1452406211yescharacteristic
414C4#1686419211yescharacteristic
415C4#1686420512yes—
416C2—81no—
417C2—1342no—
418C2#2256965711yescharacteristic
419C2#2256987311yescharacteristic
420C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1689C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524014D4
hypercenter#1689D67
hypocenterC67#19228
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570793C2semidirect
4. #22559728C2semidirect
5. #22559722C2semidirect
6. #22559700C2semidirect
7. #22559638C2semidirect
8. #22559630C2semidirect
9. #334×D67C2semidirect
10. #22558906C2semidirect
11. C67×#1689C2semidirect
217. #1689D67semidirect
222. C67#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715482
#225707932
#225691872
#225597282
#225597222
#225597002
#225596382
#225596302
#334×D672
#225589062
C67×#16892
#1922867