Finite Group Databasebeta

← #30839287

Subgroups — #30839287

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571547C211yesmaximal, characteristic
2#22571540C211yesmaximal, characteristic
3#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569178C211yesmaximal, characteristic
5#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863775C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863704—21no—
23#16863703—21no—
24#16863682C2211yescharacteristic
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863677C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863637—21no—
29#16863635—21no—
30#16863635—21no—
31#16863635—21no—
32#16863627—21no—
33#16863625—21no—
34#16863619—21no—
35#16863618—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863523C2211yescharacteristic
41#16863520C2211yescharacteristic
42C4×#11761618—21no—
43C4×#11761618—21no—
44#16863473C2211yescharacteristic
45#16863464—21no—
46#16863461C2211yescharacteristic
47(C22⋊D67)⋊C8—21no—
48#16863458—21no—
49C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863353—21no—
51C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
76C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524037—21no—
81#14524035—21no—
82#14524035D411yescharacteristic
83#14524031D411yescharacteristic
84#14524026—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524017D411yescharacteristic
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524002—21no—
95#14524000—21no—
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C22×C8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150Dic268—81no—
151#11761618—42no—
152#11761618—42no—
153#11761618—81no—
154#11761617—81no—
155#11761615—81no—
156#11761611—42no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—41no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—42no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67#4111yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—81no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67#12111yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D67—42no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8#13512yes—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67#47312yes—
257C22×C67C2×#12111yescharacteristic
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#19228—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—22no—
278C2×C67#303511yescharacteristic
279C2×C67#306011yescharacteristic
280C2×C67C2×#47311yescharacteristic
281D67—81no—
282#3248—671no—
283#3248—671no—
284#3170—671no—
285#2966—671no—
286#1694—671no—
287#1693—671no—
288#1690—671no—
289#1689—671no—
290#1680—671no—
291#1680—671no—
292#1679—671no—
293#1679—671no—
294C2×#334—671no—
295#1552—671no—
296#1552D6711yescharacteristic, complemented
297C67#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299#533C2×D6711yescharacteristic
300#529—671no—
301#500—671no—
302#494—671no—
303#487—671no—
304#487—671no—
305#479—1341no—
306#479—1341no—
307#475—671no—
308#475—671no—
309#474—671no—
310#474—671no—
311#467—1341no—
312#467—1341no—
313#467—1341no—
314#467—1341no—
315#465—1341no—
316#465—1341no—
317#464—1341no—
318#464—1341no—
319#462—671no—
320#462—671no—
321#461—671no—
322#461—671no—
323#446—671no—
324C8×Q8—671no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×Q16—1341no—
327#436—671no—
328#435—1341no—
329C8×D4—671no—
330C8×D4—1341no—
331#433—1341no—
332#432C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335#405—1341no—
336C2×C4×C8—671no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339#334—671no—
340#334—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#332C2×D6711yescharacteristic
346#332C2×D6711yescharacteristic
347#332C2×D6711yescharacteristic
348#332C2×D6711yescharacteristic
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#126—1341no—
366#125—21no—
367#125—671no—
368#125—1341no—
369#124—671no—
370#123—1341no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—671no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—671no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384#117—21no—
385#117—1341no—
386#117—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—21no—
420#97—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×D4—671no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4#1176162811yescharacteristic
437Q16—2682no—
438Q16—2682no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441SD16—5361no—
442SD16—5361no—
443M16—2682no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—2682no—
450C2×C8—2681no—
451C2×C8—5361no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C42—41no—
485C42—2681no—
486C42—1341no—
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42#1176162811yescharacteristic
490C42C23×D6711yescharacteristic
491C23—1341no—
492C23#1452401611yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—2682no—
504D4—1341no—
505D4—1341no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4#1452401611yescharacteristic
521C2×C4#1452401611yescharacteristic
522C2×C4#1452401611yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—672no—
533C8—1341no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22#1686367012yes—
542C22C2×#1452401611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4#135×D6711yescharacteristic
555C4#1686419311yescharacteristic
556C4#1686420511yescharacteristic
557C4#1686420611yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—5361no—
560C2#2256966211yescharacteristic
561C2#2256987011yescharacteristic
562C2C2×#1686367011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1552C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenter#1552D67
hypocenterC67#19228
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570791C2semidirect
5. #22559726C2semidirect
6. #22559721C2semidirect
7. #22559702C2semidirect
8. #22559697C2semidirect
9. #22559642C2semidirect
10. #22559638C2semidirect
11. #22559635C2semidirect
12. #22559631C2semidirect
13. C2×#16863146C2semidirect
14. #22558910C2semidirect
15. C67×#1552C2semidirect
296. #1552D67semidirect
297. C67#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715472
#225715402
#225707912
#225691782
#225597262
#225597212
#225597022
#225596972
#225596422
#225596382
#225596352
#225596312
C2×#168631462
#225589102
C67×#15522
#1922867