Finite Group Databasebeta

← #30839289

Subgroups — #30839289

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571546C212yesmaximal
2#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559639C212yesmaximal, complemented
8#22559632C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558910C212yesmaximal, complemented
11C67×#2966C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2212yes—
13#16863801C2211yescharacteristic
14#16863776C2211yescharacteristic
15#16863747C2212yes—
16#16863700—22no—
17#16863681C2212yes—
18#16863676C2212yes—
19#16863637—21no—
20#16863637—21no—
21#16863635—22no—
22#16863623—22no—
23#16863615—22no—
24#16863606C2212yes—
25#16863601C2212yes—
26C4×Dic268—21no—
27C4×Dic268—21no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
29#16863147C2212yes—
30#16863147C2211yescharacteristic
31#16863147C2211yescharacteristic
32#16863143C2212yes—
33#16863143C2212yes—
34#16863141C2212yes—
35#16863141C2212yes—
36#529×C67C2211yescharacteristic
37#446×C67C2211yescharacteristic
38C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#436×C67C2211yescharacteristic
40#435×C67—21no—
41C8×D4×C67—21no—
42C8×D4×C67C2211yescharacteristic
43#433×C67—21no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67—21no—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761616—22no—
51C22×C67⋊C8—22no—
52#14524043C2312yes—
53#14524043C2312yes—
54#14524035—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57C4×Dic134—22no—
58C4×Dic134—22no—
59#14524002—22no—
60#14523977—21no—
61#14523977—21no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67#14523968—22no—
68#14523968—22no—
69#14523967—22no—
70#14523966—22no—
71#14523966—22no—
72#14523964—22no—
73C2×M16×C67—21no—
74C22×C8×C67—21no—
75C22×C8×C67D411yescharacteristic
76C22×C8×C67D411yescharacteristic
77#126×C67—21no—
78#125×C67D411yescharacteristic
79#124×C67D411yescharacteristic
80#123×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
82#121×C67D411yescharacteristic
83C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
84C4×D4×C67—21no—
85C4×D4×C67C2311yescharacteristic
86#117×C67—21no—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—21no—
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
92C22⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95#97×C67—21no—
96#97×C67—21no—
97C4×C8×C67—21no—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104Dic268—42no—
105Dic268—42no—
106#11761618—82no—
107#11761616—82no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—82no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115Dic67⋊C4—42no—
116Dic67⋊C4—42no—
117C22⋊Dic67—42no—
118C4×Dic67—42no—
119C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C67—21no—
121C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67#4111yescharacteristic
126M16×C67—42no—
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—21no—
129C2×C8×C67—21no—
130C2×C8×C67—41no—
131C2×C8×C67—42no—
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C4×C67—21no—
145C22⋊C4×C67—21no—
146C22⋊C4×C67—21no—
147C42×C67—21no—
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67#4111yescharacteristic
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C23×C67—21no—
153C23×C67#12111yescharacteristic
154Q8×C67—22no—
155D4×C67—22no—
156D4×C67—42no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174Dic134—42no—
175Dic134—42no—
176Dic134—42no—
177Dic134—42no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67—41no—
182C8×C67—41no—
183C8×C67#13512yes—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67#47312yes—
192C22×C67C2×#12111yescharacteristic
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67C2×#13511yescharacteristic
201C4×C67#57511yescharacteristic
202C4×C67#57712yes—
203Dic67—82no—
204Dic67—82no—
205#19228—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67—81no—
208C2×C67#303511yescharacteristic
209C2×C67#306011yescharacteristic
210C2×C67C2×#47311yescharacteristic
211#3248—672no—
212#3170—671no—
213#2966D6711yescharacteristic
214#1694—671no—
215#1693—671no—
216#1690—671no—
217#1689—671no—
218#1680—672no—
219#1679—672no—
220C2×#334—671no—
221#1552—672no—
222C67#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—672no—
224#529C2×D6711yescharacteristic
225#500—671no—
226#494—671no—
227#487—672no—
228#479—1342no—
229#475—672no—
230#474—672no—
231#467—1341no—
232#467—1341no—
233#467—1342no—
234#465—1342no—
235#464—1342no—
236#462—672no—
237#461—672no—
238#446C2×D6711yescharacteristic
239C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
240C4×Q16—1341no—
241C4×Q16—1341no—
242#436C2×D6711yescharacteristic
243#435—21no—
244C8×D4—21no—
245C8×D4C2×D6711yescharacteristic
246#433—21no—
247#432C2×D6711yescharacteristic
248C2×C4⋊C8—672no—
249#405—21no—
250C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
251#334—672no—
252#334—671no—
253#334—671no—
254#332—672no—
255#332—672no—
256#332—672no—
257#332—672no—
258C2×Q16—1342no—
259C2×Q16—1341no—
260C2×Q16—1341no—
261C2×SD16—1342no—
262C2×M16—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—1342no—
265C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
266C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
267C4⋊Q8—672no—
268C4⋊Q8—672no—
269#126—21no—
270#125—1342no—
271#125D26811yescharacteristic
272#124D26811yescharacteristic
273#123—21no—
274C22⋊Q8—1342no—
275C22⋊Q8—1342no—
276C22⋊Q8D26811yescharacteristic
277#121D26811yescharacteristic
278C4×Q8—1342no—
279C4×Q8—1342no—
280C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
281C4×D4—21no—
282C4×D4C22×D6711yescharacteristic
283#117—21no—
284#117—1342no—
285C2×C42C22×D6711yescharacteristic
286#107—1341no—
287#107—1341no—
288#107—1342no—
289#106—1342no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—672no—
293C4⋊C8—672no—
294C4⋊C8—1342no—
295C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
297#103—1342no—
298#103—1342no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#103—1342no—
302#102—1342no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
310C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
311C4×C8C22×D6711yescharacteristic
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313C2×Q8—1342no—
314C2×Q8—1342no—
315C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4C2×D26811yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C22×C4C2×D26811yescharacteristic
321C22×C4#1176162811yescharacteristic
322Q16—2682no—
323Q16—2682no—
324Q16—5362no—
325SD16—5362no—
326M16—42no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—5362no—
333C2×C8—1342no—
334C2×C8—1342no—
335C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—2682no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
350C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—2682no—
357C42—21no—
358C42—2682no—
359C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C42C2×D26811yescharacteristic
361C42#1176162811yescharacteristic
362C42C23×D6711yescharacteristic
363C23—21no—
364C23#1452401711yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—2682no—
367Q8—2682no—
368Q8—2682no—
369Q8—2682no—
370D4—22no—
371D4—42no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4#1452401711yescharacteristic
384C2×C4#1452401711yescharacteristic
385C2×C4#1452401711yescharacteristic
386C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C4C22×D26811yescharacteristic
388C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—2682no—
395C8—2682no—
396C8#1452406312yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22#1686367112yes—
403C22C2×#1452401711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—5362no—
412C4—5362no—
413C4C2×#1452406311yescharacteristic
414C4#1686419411yescharacteristic
415C4#1686420812yes—
416C2—22no—
417C2—81no—
418C2#2256966411yescharacteristic
419C2#2256987111yescharacteristic
420C2C2×#1686367111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2966C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#121×C67D4
hypercenter#2966D67
hypocenterC67#19228
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570795C2semidirect
3. #22559727C2semidirect
4. #22559722C2semidirect
5. #22559703C2semidirect
6. #22559698C2semidirect
7. #22559639C2semidirect
8. #22559632C2semidirect
9. C2×#16863147C2semidirect
10. #22558910C2semidirect
222. C67#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715462
#225707952
#225597272
#225597222
#225597032
#225596982
#225596392
#225596322
C2×#168631472
#225589102
C67×#29662
#1922867