Finite Group Databasebeta

← #30839290

Subgroups — #30839290

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571547C212yesmaximal
2#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569184C211yesmaximal, characteristic
4#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559640C212yesmaximal, complemented
9#22559633C212yesmaximal, complemented
10#22558907C212yesmaximal, complemented
11C2×#334×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2212yes—
13#16863930C2211yescharacteristic
14#16863801C2211yescharacteristic
15#16863776C2211yescharacteristic
16#16863747C2212yes—
17#16863704—22no—
18#16863682C2212yes—
19#16863677C2212yes—
20#16863637—22no—
21#16863637—21no—
22#16863637—21no—
23#16863625—22no—
24#16863619—22no—
25#16863607C2212yes—
26#16863602C2212yes—
27#16863526C2211yescharacteristic
28C8×Dic134C2211yescharacteristic
29C4×Dic268—21no—
30C4×Dic268—21no—
31#16863475C2211yescharacteristic
32#16863467—21no—
33C8×D268C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D67—21no—
35#16863455—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863350—21no—
38#16863143C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#16863141C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42C2×C4⋊C8×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#334×C67C2212yes—
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#334×C67C2211yescharacteristic
47C2×Dic268—22no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×Dic268—21no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761611—21no—
52C2×C8×D67—21no—
53#14524043C2312yes—
54#14524043C2312yes—
55#14524037—21no—
56#14524035—22no—
57#14524035D411yescharacteristic
58#14524031D411yescharacteristic
59#14524026—21no—
60#14524022—22no—
61#14524022—22no—
62#14524022D411yescharacteristic
63#14524017D411yescharacteristic
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134C2311yescharacteristic
67C4×D268C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D67—21no—
69#14524002—22no—
70#14524000—21no—
71#14523977—22no—
72#14523977—21no—
73#14523977—21no—
74#14523975—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C8—21no—
78Dic67⋊C8—21no—
79#14523968—22no—
80#14523968—22no—
81#14523968—22no—
82#14523968—22no—
83#14523968—22no—
84#14523965—22no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86(C2×D67)⋊C8—21no—
87(C2×D67)⋊C8—21no—
88#14523954—21no—
89#14523953—21no—
90C8×Dic67—21no—
91C22×C8×C67—22no—
92C22×C8×C67D411yescharacteristic
93C22×C8×C67D411yescharacteristic
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C67—22no—
96C4⋊C8×C67C2312yes—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4×C8×C67D411yescharacteristic
99C4×C8×C67D411yescharacteristic
100C4×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×D268C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108Dic268—42no—
109Dic268—42no—
110Dic268—82no—
111#11761617—82no—
112#11761611—42no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C8×D67—42no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
122Dic67⋊C4—21no—
123Dic67⋊C4—21no—
124Dic67⋊C4—21no—
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—42no—
127Dic67⋊C4—42no—
128C22⋊Dic67—21no—
129C22⋊Dic67—42no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—21no—
133(C2×D67)⋊C4—21no—
134C4×Dic67—21no—
135C4×Dic67—42no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67#4111yescharacteristic
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—22no—
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—41no—
143C2×C8×C67—82no—
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67#4111yescharacteristic
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C23×C67#12111yescharacteristic
153C22×D67—21no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D67—42no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170D268—22no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—41no—
173Dic134—22no—
174Dic134—42no—
175Dic134—42no—
176Dic134—42no—
177Dic134—42no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67—42no—
182C8×C67—42no—
183C8×C67#13512yes—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—41no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67#47312yes—
189C22×C67C2×#12111yescharacteristic
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67C2×#13511yescharacteristic
198C4×C67#57511yescharacteristic
199C4×C67#57712yes—
200Dic67—41no—
201Dic67—41no—
202Dic67—41no—
203Dic67—82no—
204Dic67—82no—
205#19228—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67#303511yescharacteristic
208C2×C67#306011yescharacteristic
209C2×C67C2×#47311yescharacteristic
210D67—81no—
211#3248—672no—
212#3170—671no—
213#2966—671no—
214#1694—671no—
215#1693—671no—
216#1690—671no—
217#1689—671no—
218#1680—672no—
219#1679—672no—
220C2×#334D6711yescharacteristic, complemented
221#1552—672no—
222C67#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—672no—
224#529—671no—
225#500—671no—
226#494—671no—
227#487—672no—
228#479—1342no—
229#475—672no—
230#474—672no—
231#467—1342no—
232#467—1341no—
233#467—1341no—
234#465—1342no—
235#464—1342no—
236#462—672no—
237#461—672no—
238#446—671no—
239C8×Q8—671no—
240C4×Q16—1341no—
241C4×Q16—1341no—
242#436—671no—
243#435—1341no—
244C8×D4—671no—
245C8×D4—1341no—
246#433—1341no—
247#432—671no—
248C2×C4⋊C8C2×D6712yes—
249#405—1341no—
250C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
251#334C2×D6712yes—
252#334C2×D6711yescharacteristic
253#334C2×D6711yescharacteristic
254#332—672no—
255#332—672no—
256#332—672no—
257#332—672no—
258C2×Q16—1342no—
259C2×Q16—1341no—
260C2×Q16—1341no—
261C2×SD16—1342no—
262C2×M16—1341no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—1341no—
265C22×C8D26811yescharacteristic
266C22×C8D26811yescharacteristic
267C4⋊Q8—672no—
268C4⋊Q8—672no—
269#126—1341no—
270#125—671no—
271#125—1342no—
272#124—671no—
273#123—1341no—
274C22⋊Q8—671no—
275C22⋊Q8—1342no—
276C22⋊Q8—1342no—
277#121—671no—
278C4×Q8—671no—
279C4×Q8—1342no—
280C4×Q8—1342no—
281C4×D4—671no—
282C4×D4—1341no—
283#117—1342no—
284#117—1341no—
285C2×C42C22×D6711yescharacteristic
286#107—1342no—
287#107—1341no—
288#107—1341no—
289#106—1342no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—671no—
292C4⋊C8—671no—
293C4⋊C8—1341no—
294C4⋊C8—1341no—
295C4⋊C8C22×D6712yes—
296C4⋊C8C22×D6712yes—
297#103—1342no—
298#103—1342no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#103—1342no—
302#102—1342no—
303C22⋊C8—1341no—
304C22⋊C8—1341no—
305C22⋊C8—1341no—
306#97—1341no—
307#97—1341no—
308C4×C8—1341no—
309C4×C8D26811yescharacteristic
310C4×C8D26811yescharacteristic
311C4×C8C22×D6711yescharacteristic
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313C2×Q8—671no—
314C2×Q8—1342no—
315C2×Q8—1342no—
316C2×D4—671no—
317C2×D4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4D4×D6711yescharacteristic
320C22×C4C2×D26811yescharacteristic
321C22×C4#1176162911yescharacteristic
322Q16—2682no—
323Q16—2682no—
324Q16—5362no—
325SD16—5362no—
326M16—2682no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—2682no—
333C2×C8—1341no—
334C2×C8—1341no—
335C2×C8C2×D26811yescharacteristic
336C2×C8C2×D26811yescharacteristic
337C2×C8C2×D26811yescharacteristic
338C2×C8C2×D26811yescharacteristic
339C4⋊C4—2682no—
340C4⋊C4—2682no—
341C4⋊C4—671no—
342C4⋊C4—671no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—2682no—
352C22⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—1341no—
354C22⋊C4—1341no—
355C22⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—1341no—
357C42—2682no—
358C42—1341no—
359C42D4×D6711yescharacteristic
360C42C2×D26811yescharacteristic
361C42#1176162911yescharacteristic
362C42C23×D6711yescharacteristic
363C23—1341no—
364C23#1452401811yescharacteristic
365Q8—2682no—
366Q8—2682no—
367Q8—2682no—
368Q8—2682no—
369Q8—1342no—
370D4—2682no—
371D4—1342no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4#1452401811yescharacteristic
384C2×C4#1452401811yescharacteristic
385C2×C4#1452401811yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
387C2×C4C22×D26811yescharacteristic
388C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—2681no—
395C8—2681no—
396C8#1452406512yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22#1686367212yes—
403C22C2×#1452401811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—2681no—
409C4—2681no—
410C4—2681no—
411C4—5362no—
412C4—5362no—
413C4C2×#1452406511yescharacteristic
414C4#1686419611yescharacteristic
415C4#1686420212yes—
416C2—22no—
417C2—5361no—
418C2#2256966611yescharacteristic
419C2#2256987211yescharacteristic
420C2C2×#1686367211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#334×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524017D4
hypercenterC2×#334D67
hypocenterC67#19228
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570795C2semidirect
4. #22559728C2semidirect
5. #22559723C2semidirect
6. #22559704C2semidirect
7. #22559699C2semidirect
8. #22559640C2semidirect
9. #22559633C2semidirect
10. #22558907C2semidirect
11. C2×#334×C67C2semidirect
220. C2×#334D67semidirect
222. C67#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715472
#225707952
#225691842
#225597282
#225597232
#225597042
#225596992
#225596402
#225596332
#225589072
C2×#334×C672
#1922867