Finite Group Databasebeta

← #30839291

Subgroups — #30839291

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571542C212yesmaximal
2#22570796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569187C211yesmaximal, characteristic
4#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559642C212yesmaximal, complemented
8#22559634C212yesmaximal, complemented
9#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558908C212yesmaximal, complemented
11C67×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2212yes—
13#16863928C2211yescharacteristic
14#16863776C2211yescharacteristic
15#16863748C2212yes—
16#16863701—22no—
17#16863682C2212yes—
18#16863676C2212yes—
19#16863638—21no—
20#16863638—21no—
21#16863636—22no—
22#16863622—22no—
23#16863616—22no—
24#16863603C2212yes—
25#16863526C2211yescharacteristic
26#16863520C2211yescharacteristic
27#16863490—21no—
28#16863490—21no—
29#16863465—21no—
30D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31(C22⋊D67)⋊C8—21no—
32#16863454—21no—
33#16863452C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#16863354—21no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863147C2211yescharacteristic
38#16863146C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#16863142C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#500×C67C2211yescharacteristic
43#461×C67C2212yes—
44#436×C67C2211yescharacteristic
45#334×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2212yes—
47C2×Dic268—21no—
48C2×Dic268—21no—
49C2×#11761618—22no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51C2×C8×D67—22no—
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54#14524043C2312yes—
55#14524036—21no—
56#14524034—22no—
57#14524034D411yescharacteristic
58#14524030D411yescharacteristic
59#14524025—21no—
60#14524023—22no—
61#14524023D411yescharacteristic
62#14524019—22no—
63#14524014D411yescharacteristic
64Q8×Dic67—22no—
65C4×Dic134C2311yescharacteristic
66#14524008—22no—
67C4×C22⋊D67—21no—
68#14524002—21no—
69#14524001—22no—
70C42×D67C2311yescharacteristic
71#14523976—22no—
72#14523975—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75Dic67⋊C8—21no—
76Dic67⋊C8—22no—
77Dic67⋊C8—21no—
78#14523968—22no—
79#14523967—22no—
80#14523966—22no—
81#14523966—22no—
82#14523964—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84(C2×D67)⋊C8—21no—
85#14523953—21no—
86#14523953—21no—
87C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67D411yescharacteristic
90C8×Dic67D411yescharacteristic
91C2×SD16×C67—22no—
92C2×M16×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67C2312yes—
94C4×D4×C67C2311yescharacteristic
95#107×C67—21no—
96#107×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2312yes—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—22no—
100C22⋊C8×C67—21no—
101C4×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D67—21no—
105C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D67#4111yescharacteristic
108Dic268—42no—
109Dic268—42no—
110#11761618—82no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—42no—
114C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C8×D67—22no—
117C8×D67—41no—
118C8×D67—82no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—42no—
124C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
125Dic67⋊C4—21no—
126Dic67⋊C4—21no—
127Dic67⋊C4—42no—
128C22⋊Dic67—21no—
129C22⋊Dic67—21no—
130C22⋊Dic67—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133C4×Dic67—21no—
134C4×Dic67—42no—
135C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic67#4111yescharacteristic
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67—21no—
141SD16×C67—82no—
142M16×C67—42no—
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—21no—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C67—21no—
151C42×C67C2411yescharacteristic
152C23×C67—21no—
153C22×D67#12111yescharacteristic
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156D4×C67—22no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D67—42no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67#12111yescharacteristic
169C2×Dic67#12111yescharacteristic
170C2×Dic67#12111yescharacteristic
171C4×D67—22no—
172C4×D67—21no—
173C4×D67—21no—
174C4×D67—22no—
175Dic134—22no—
176Dic134—42no—
177Dic134—42no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67—41no—
180C8×C67—42no—
181C8×C67#13512yes—
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—21no—
184C67⋊C8—41no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67C2×#12111yescharacteristic
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67#47312yes—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67C2×#13511yescharacteristic
197C4×C67#57511yescharacteristic
198C4×C67#57712yes—
199Dic67—21no—
200Dic67—21no—
201Dic67—21no—
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—82no—
205#19228—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—81no—
207C2×C67#303511yescharacteristic
208C2×C67#306011yescharacteristic
209C2×C67C2×#47311yescharacteristic
210D67—22no—
211#3248—672no—
212#3170—671no—
213#2966—671no—
214#1694—671no—
215#1693D6711yescharacteristic, complemented
216#1690—671no—
217#1689—671no—
218#1680—672no—
219#1679—672no—
220C2×#334—671no—
221#1552—672no—
222C67#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—672no—
224#529—671no—
225#500C2×D6711yescharacteristic
226#494—671no—
227#487—672no—
228#479—1342no—
229#475—672no—
230#474—672no—
231#467—1342no—
232#467—1341no—
233#467—1341no—
234#465—1342no—
235#464—1342no—
236#462—672no—
237#461C2×D6712yes—
238#446—671no—
239C8×Q8—671no—
240C4×Q16—1341no—
241C4×Q16—1341no—
242#436C2×D6711yescharacteristic
243#435—1341no—
244C8×D4—671no—
245C8×D4—1341no—
246#433—1341no—
247#432—671no—
248C2×C4⋊C8—672no—
249#405—1341no—
250C2×C4×C8—671no—
251#334—672no—
252#334—671no—
253#334C2×D6711yescharacteristic
254#332—672no—
255#332—672no—
256#332—672no—
257#332C2×D6712yes—
258C2×Q16—1342no—
259C2×Q16—1341no—
260C2×Q16—1341no—
261C2×SD16—22no—
262C2×M16—21no—
263C22×C8—671no—
264C22×C8—671no—
265C22×C8—1342no—
266C22×C8—1341no—
267C4⋊Q8—672no—
268C4⋊Q8C22×D6712yes—
269#126—1341no—
270#125—671no—
271#125—1342no—
272#124—671no—
273#123—1341no—
274C22⋊Q8—671no—
275C22⋊Q8—1342no—
276C22⋊Q8—1342no—
277#121—671no—
278C4×Q8—671no—
279C4×Q8—1342no—
280C4×Q8—1342no—
281C4×D4—1341no—
282C4×D4C22×D6711yescharacteristic
283#117—1342no—
284#117—1341no—
285C2×C42—671no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—1342no—
289#106—1342no—
290C4⋊C8—671no—
291C4⋊C8—672no—
292C4⋊C8—1342no—
293C4⋊C8—1341no—
294C4⋊C8—1341no—
295C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D6712yes—
297#103—22no—
298#103—1342no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#103—1342no—
302#102—1342no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1341no—
305C22⋊C8—1341no—
306#97—1341no—
307#97—1341no—
308C4×C8—671no—
309C4×C8—671no—
310C4×C8—671no—
311C4×C8—1341no—
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—671no—
315C2×Q8—1342no—
316C2×D4—1341no—
317C2×D4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—671no—
320C22×C4—671no—
321C22×C4—671no—
322Q16—2682no—
323Q16—2682no—
324Q16—5362no—
325SD16—82no—
326M16—42no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—2681no—
330C2×C8—2682no—
331C2×C8—5362no—
332C2×C8—671no—
333C2×C8—671no—
334C2×C8—1341no—
335C2×C8—1342no—
336C2×C8—1342no—
337C2×C8D4×D6711yescharacteristic
338C2×C8D4×D6711yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—2682no—
342C4⋊C4—2682no—
343C4⋊C4—671no—
344C4⋊C4—1341no—
345C4⋊C4—1341no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—2682no—
353C22⋊C4—1341no—
354C22⋊C4—1341no—
355C22⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—1341no—
357C42—2682no—
358C42—671no—
359C42—671no—
360C42—671no—
361C42—1341no—
362C42C23×D6711yescharacteristic
363C23—21no—
364C23—671no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—2682no—
368Q8—2682no—
369Q8—1342no—
370D4—22no—
371D4—2682no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—671no—
378C2×C4—671no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—1342no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1342no—
386C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
388C2×C4#41×D6711yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—2681no—
393C8—2682no—
394C8—1341no—
395C8—1341no—
396C8#1452406412yes—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—672no—
401C22—1341no—
402C22—1341no—
403C22#121×D6711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—2681no—
408C4—2681no—
409C4—5362no—
410C4—1341no—
411C4—1341no—
412C4—1341no—
413C4C2×#1452406411yescharacteristic
414C4#1686419511yescharacteristic
415C4#1686420612yes—
416C2—81no—
417C2—1342no—
418C2#2256966511yescharacteristic
419C2#2256986911yescharacteristic
420C2#473×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1693C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#14524014D4
hypercenter#1693D67
hypocenterC67#19228
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570796C2semidirect
4. #22559724C2semidirect
5. #22559704C2semidirect
6. #22559698C2semidirect
7. #22559642C2semidirect
8. #22559634C2semidirect
9. #334×D67C2semidirect
10. #22558908C2semidirect
11. C67×#1693C2semidirect
215. #1693D67semidirect
222. C67#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715422
#225707962
#225691872
#225597242
#225597042
#225596982
#225596422
#225596342
#334×D672
#225589082
C67×#16932
#1922867