Finite Group Databasebeta

← #30839294

Subgroups — #30839294

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571529C211yesmaximal, characteristic
3#22569184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17#16863703—21no—
18#16863696—21no—
19#16863688C2211yescharacteristic
20#16863683C2211yescharacteristic
21#16863678C2211yescharacteristic
22#16863673C2211yescharacteristic
23#16863635—21no—
24#16863630—21no—
25#16863627—21no—
26#16863623—21no—
27#16863618—21no—
28#16863611—21no—
29#16863603C2211yescharacteristic
30#16863598C2211yescharacteristic
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863588C2211yescharacteristic
33#16863526C2211yescharacteristic
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863467—21no—
37C8×D268C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D67—21no—
39#16863455—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16863350—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863149C2211yescharacteristic
47#16863149C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57#532×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#465×C67—21no—
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67—21no—
65C4×SD16×C67—21no—
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524037—21no—
76#14524035D411yescharacteristic
77#14524031D411yescharacteristic
78#14524026—21no—
79#14524022D411yescharacteristic
80#14524017D411yescharacteristic
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82C4×D268C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524000—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—21no—
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109(C2×D67)⋊C8—21no—
110#14523954—21no—
111#14523953—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C2×#41×C67—21no—
114C2×SD16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C22×C8×C67D411yescharacteristic
117C22×C8×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140C4×C8×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148#11761618—81no—
149#11761616—81no—
150#11761615—81no—
151#11761613—81no—
152#11761611—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—81no—
160C2×C67⋊C8—81no—
161C8×D67—42no—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173C4×Dic67—21no—
174#41×C67—82no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67#4111yescharacteristic
186SD16×C67—42no—
187SD16×C67—42no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—41no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C23×C67#12111yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D67—42no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67#13512yes—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67#47112yes—
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57611yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283#19229—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—161no—
286C2×C67#303511yescharacteristic
287C2×C67#306111yescharacteristic
288C2×C67C2×#47111yescharacteristic
289D67—81no—
290#3248—671no—
291#3247—671no—
292#3167D6711yescharacteristic, complemented
293#2966—671no—
294#1692—671no—
295#1691—671no—
296#1686—671no—
297#1685—671no—
298#1684—671no—
299#1683—671no—
300#1682—671no—
301#1681—671no—
302C2×#335—671no—
303#1552—671no—
304#1551—671no—
305C67#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D6711yescharacteristic
307#532C2×D6711yescharacteristic
308#529—671no—
309#498C2×D6711yescharacteristic
310#492C2×D6711yescharacteristic
311#487C2×D6711yescharacteristic
312#486C2×D6711yescharacteristic
313#479—1341no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#476—671no—
317#475—671no—
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#466—1341no—
321#465—21no—
322#465—21no—
323#465—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#463—1341no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#460—671no—
330#459—671no—
331#446—671no—
332C8×Q8—671no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—21no—
335#436—671no—
336#435—1341no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4—1341no—
339#433—1341no—
340#432—671no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343#405—1341no—
344C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
345#335—671no—
346#335—671no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356#331—671no—
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—1341no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#127C22×D6711yescharacteristic
374#126—1341no—
375#125—21no—
376#125—671no—
377#124—21no—
378#124—671no—
379#123—1341no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—671no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—671no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—671no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1341no—
393#117—21no—
394#117—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—671no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—671no—
444C2×D4—1341no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4#1176162711yescharacteristic
450Q16—5361no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—5361no—
456M16—2682no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—5361no—
461C2×C8—5361no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—41no—
495C42—1341no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42#1176162711yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1341no—
502C23#1452401411yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—2682no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4#1452401411yescharacteristic
534C2×C4#1452401411yescharacteristic
535C2×C4#1452401411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8#1452406312yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22#1686365612yes—
558C22C2×#1452401411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4C2×#1452406311yescharacteristic
570C4#1686419411yescharacteristic
571C4#1686419811yescharacteristic
572C4#1686421011yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—5361no—
576C2#2256965811yescharacteristic
577C2#2256987511yescharacteristic
578C2C2×#1686365611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3167C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571529C2
hypercenter#3167D67
hypocenterC67#19229
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571540C2semidirect
3. #22569184C2semidirect
4. #22559712C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559678C2semidirect
7. #22559671C2semidirect
8. #22559664C2semidirect
9. #22559657C2semidirect
10. #22559650C2semidirect
11. #22559643C2semidirect
12. C2×#16863149C2semidirect
13. #22558909C2semidirect
14. #22558904C2semidirect
15. C67×#3167C2semidirect
292. #3167D67semidirect
305. C67#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715402
#225715292
#225691842
#225597122
#225597052
#225596782
#225596712
#225596642
#225596572
#225596502
#225596432
C2×#168631492
#225589092
#225589042
C67×#31672
#1922967