Finite Group Databasebeta

← #30839296

Subgroups — #30839296

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863792C2211yescharacteristic
18#16863768C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863742C2211yescharacteristic
21#16863700—21no—
22#16863681C2211yescharacteristic
23#16863676C2211yescharacteristic
24#16863635—21no—
25#16863623—21no—
26#16863623—21no—
27#16863623—21no—
28#16863615—21no—
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863601C2211yescharacteristic
31#16863527C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#11761616—21no—
34C4×#11761616—21no—
35#16863474C2211yescharacteristic
36#16863468—21no—
37D4×C67⋊C8—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863457—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863148C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57#529×C67C2211yescharacteristic
58#478×C67—21no—
59#477×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#466×C67—21no—
62#465×C67—21no—
63#463×C67—21no—
64#460×C67C2211yescharacteristic
65#459×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761612—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524002—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67—21no—
114C2×SD16×C67—21no—
115C2×D8×C67—21no—
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#127×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#124×C67D411yescharacteristic
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67D411yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—81no—
147#11761616—42no—
148#11761616—42no—
149#11761616—81no—
150#11761612—42no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—41no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C2×C67⋊C8—81no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—41no—
171#41×C67—82no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67#4111yescharacteristic
185SD16×C67—81no—
186D8×C67—81no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—81no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67#12111yescharacteristic
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224D4×C67—82no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67#12111yescharacteristic
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8#13512yes—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67#47112yes—
268C22×C67C2×#12111yescharacteristic
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#19229—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67—161no—
287C2×C67#303511yescharacteristic
288C2×C67#306111yescharacteristic
289C2×C67C2×#47111yescharacteristic
290#3248—671no—
291#3247D6711yescharacteristic
292#3167—671no—
293#2966—671no—
294#1692—671no—
295#1691—671no—
296#1686—671no—
297#1685—671no—
298#1684—671no—
299#1683—671no—
300#1682—671no—
301#1681—671no—
302C2×#335—671no—
303#1552—671no—
304#1551—671no—
305C67#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—671no—
307#532C2×D6711yescharacteristic
308#529C2×D6711yescharacteristic
309#498—671no—
310#492—671no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#479—1341no—
314#478—21no—
315#477C2×D6711yescharacteristic
316#476C2×D6711yescharacteristic
317#475—671no—
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#466—21no—
321#465—21no—
322#465—1341no—
323#465—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#463—21no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#460C2×D6711yescharacteristic
330#459C2×D6711yescharacteristic
331#446—671no—
332C8×Q8—671no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335#436—671no—
336#435—1341no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4—1341no—
339#433—1341no—
340#432—671no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343#405—1341no—
344C2×C4×C8—671no—
345#335—671no—
346#335—671no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356#331—671no—
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—21no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—1341no—
369C22×C8—1341no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#127C22×D6711yescharacteristic
374#126—21no—
375#125—1341no—
376#125C22⋊D6711yescharacteristic
377#124—21no—
378#124C22⋊D6711yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121C22⋊D6711yescharacteristic
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1341no—
398#106—21no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4#1176162711yescharacteristic
450Q16—5361no—
451SD16—81no—
452SD16—2682no—
453SD16—2682no—
454SD16—5361no—
455D8—81no—
456M16—2682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—2682no—
461C2×C8—2681no—
462C2×C8—5361no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1342no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2681no—
494C42—21no—
495C42—2681no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42#1176162711yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#1452401511yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4#1452401511yescharacteristic
534C2×C4#1452401511yescharacteristic
535C2×C4#1452401511yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—672no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#1686365712yes—
558C22C2×#1452401511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4#135×D6711yescharacteristic
570C4#1686419311yescharacteristic
571C4#1686419911yescharacteristic
572C4#1686421111yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2256966011yescharacteristic
577C2#2256987611yescharacteristic
578C2C2×#1686365711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3247C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3247D67
hypocenterC67#19229
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571546C2semidirect
2. #22570764C2semidirect
3. #22569185C2semidirect
4. #22559717C2semidirect
5. #22559710C2semidirect
6. #22559679C2semidirect
7. #22559672C2semidirect
8. #22559669C2semidirect
9. #22559662C2semidirect
10. #22559651C2semidirect
11. #22559644C2semidirect
12. C2×#16863148C2semidirect
13. #22558907C2semidirect
14. #22558904C2semidirect
305. C67#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715462
#225707642
#225691852
#225597172
#225597102
#225596792
#225596722
#225596692
#225596622
#225596512
#225596442
C2×#168631482
#225589072
#225589042
C67×#32472
#1922967