Finite Group Databasebeta

← #30839297

Subgroups — #30839297

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571531C211yesmaximal, characteristic
3#22570766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18#16863928C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863702—21no—
23#16863694—21no—
24#16863692C2211yescharacteristic
25#16863686C2211yescharacteristic
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863638—21no—
28#16863629—21no—
29#16863624—21no—
30#16863624—21no—
31#16863622—21no—
32#16863622—21no—
33#16863617—21no—
34#16863609—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863520C2211yescharacteristic
40SD16×Dic67—21no—
41SD16×Dic67—21no—
42#16863465—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44(C22⋊D67)⋊C8—21no—
45#16863454—21no—
46#16863452C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863354—21no—
50C4×C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524036—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034D411yescharacteristic
81#14524030—21no—
82#14524030D411yescharacteristic
83#14524025—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023D411yescharacteristic
86#14524019—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014D411yescharacteristic
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523977—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67#4111yescharacteristic
154Dic268—81no—
155#11761616—81no—
156#11761616—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—22no—
164C8×D67—41no—
165C8×D67—81no—
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—42no—
198D8×C67—81no—
199M16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212C22×D67#12111yescharacteristic
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236C2×Dic67#12111yescharacteristic
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C4×D67—22no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67#13512yes—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67#47112yes—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57611yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—21no—
277Dic67—21no—
278Dic67—21no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#19229—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—81no—
285C2×C67—161no—
286C2×C67#303511yescharacteristic
287C2×C67#306111yescharacteristic
288C2×C67C2×#47111yescharacteristic
289D67—22no—
290#3248—671no—
291#3247—671no—
292#3167—671no—
293#2966—671no—
294#1692—671no—
295#1691—671no—
296#1686—671no—
297#1685D6711yescharacteristic, complemented
298#1684—671no—
299#1683—671no—
300#1682—671no—
301#1681—671no—
302C2×#335—671no—
303#1552—671no—
304#1551—671no—
305C67#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—671no—
307#532—671no—
308#529—671no—
309#498—671no—
310#492C2×D6711yescharacteristic
311#487—671no—
312#486—671no—
313#479—1341no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#476—671no—
317#475—671no—
318#474C2×D6711yescharacteristic
319#467—1341no—
320#466—1341no—
321#465—1341no—
322#465—1341no—
323#465—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#463—1341no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#460—671no—
330#459C2×D6711yescharacteristic
331#446—671no—
332C8×Q8—671no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335#436C2×D6711yescharacteristic
336#435—1341no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4—1341no—
339#433—1341no—
340#432—671no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343#405—1341no—
344C2×C4×C8—671no—
345#335—671no—
346#335—671no—
347#335—671no—
348#335C2×D6711yescharacteristic
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332C2×D6711yescharacteristic
355#331—671no—
356#331C2×D6711yescharacteristic
357C2×#41—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—21no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—1341no—
368C22×C8—1341no—
369C22×C8—1341no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#127C22×D6711yescharacteristic
374#126—1341no—
375#125—671no—
376#125—1341no—
377#124—671no—
378#124—1341no—
379#123—1341no—
380C22⋊Q8—671no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—671no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393#117—1341no—
394#117—1341no—
395C2×C42—671no—
396#107—21no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—5362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450Q16—5361no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—81no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2681no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—5361no—
463C2×C8—5361no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1342no—
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—2681no—
495C42—671no—
496C42—671no—
497C42—671no—
498C42—1341no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—671no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—5361no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—2682no—
518D4—5362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—671no—
528C2×C4—671no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4#41×D6711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8#1452406212yes—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—672no—
556C22—1341no—
557C22—1341no—
558C22#121×D6711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4—1341no—
567C4—1341no—
568C4—1341no—
569C4C2×#1452406211yescharacteristic
570C4#1686419211yescharacteristic
571C4#1686420011yescharacteristic
572C4#1686421211yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2—1342no—
576C2#2256965711yescharacteristic
577C2#2256987711yescharacteristic
578C2#471×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1685C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571531C2
hypercenter#1685D67
hypocenterC67#19229
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571548C2semidirect
3. #22570766C2semidirect
4. #22569187C2semidirect
5. #22559716C2semidirect
6. #22559708C2semidirect
7. #22559678C2semidirect
8. #22559666C2semidirect
9. #22559658C2semidirect
10. #22559652C2semidirect
11. #22559644C2semidirect
12. #335×D67C2semidirect
13. #22558906C2semidirect
14. #22558901C2semidirect
15. C67×#1685C2semidirect
297. #1685D67semidirect
305. C67#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715482
#225715312
#225707662
#225691872
#225597162
#225597082
#225596782
#225596662
#225596582
#225596522
#225596442
#335×D672
#225589062
#225589012
C67×#16852
#1922967