Finite Group Databasebeta

← #30839300

Subgroups — #30839300

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571535C211yesmaximal, characteristic
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863794C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863743C2211yescharacteristic
22#16863700—21no—
23#16863693—21no—
24#16863691C2211yescharacteristic
25#16863686C2211yescharacteristic
26#16863681C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863635—21no—
29#16863630—21no—
30#16863627—21no—
31#16863625—21no—
32#16863625—21no—
33#16863623—21no—
34#16863615—21no—
35#16863608—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40C4×#11761617—21no—
41C4×#11761617—21no—
42C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863149C2211yescharacteristic
47#16863149C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#529×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67C2211yescharacteristic
60#435×C67—21no—
61C8×D4×C67—21no—
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#433×C67—21no—
64#432×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67—21no—
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524035—21no—
81#14524031—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90#14524002—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523975—21no—
94#14523975—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14523968—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C22×C8×C67—21no—
117C22×C8×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67D411yescharacteristic
119#126×C67—21no—
120#125×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—81no—
154#11761617—42no—
155#11761617—42no—
156#11761616—81no—
157#11761615—81no—
158#11761613—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—81no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—41no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67#4111yescharacteristic
184M16×C67—42no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—41no—
189C2×C8×C67—42no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67#12111yescharacteristic
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—42no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67#12111yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67#13512yes—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67#47112yes—
265C22×C67C2×#12111yescharacteristic
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57611yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#19229—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67#303511yescharacteristic
287C2×C67#306111yescharacteristic
288C2×C67C2×#47111yescharacteristic
289D67—161no—
290#3248—671no—
291#3247—671no—
292#3167—671no—
293#2966D6711yescharacteristic, complemented
294#1692—671no—
295#1691—671no—
296#1686—671no—
297#1685—671no—
298#1684—671no—
299#1683—671no—
300#1682—671no—
301#1681—671no—
302C2×#335—671no—
303#1552—671no—
304#1551—671no—
305C67#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—671no—
307#532—671no—
308#529C2×D6711yescharacteristic
309#498—671no—
310#492—671no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#479—1341no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#476—671no—
317#475—671no—
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#466—1341no—
321#465—1341no—
322#465—1341no—
323#465—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#463—1341no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#460—671no—
330#459—671no—
331#446C2×D6711yescharacteristic
332C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335#436C2×D6711yescharacteristic
336#435—21no—
337C8×D4—21no—
338C8×D4C2×D6711yescharacteristic
339#433—21no—
340#432C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343#405—21no—
344C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
345#335—671no—
346#335—671no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356#331—671no—
357C2×#41—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—1341no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373#127—671no—
374#126—21no—
375#125—1341no—
376#125D26811yescharacteristic
377#124—1341no—
378#124D26811yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8D26811yescharacteristic
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385#121D26811yescharacteristic
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—5362no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4#1176162811yescharacteristic
450Q16—5361no—
451SD16—2682no—
452SD16—2682no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—5361no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—5361no—
463C2×C8—5361no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C42—21no—
495C42—2681no—
496C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C42C2×D26811yescharacteristic
498C42#1176162811yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2681no—
502C23#1452401711yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—5361no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—5361no—
518D4—5362no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4#1452401711yescharacteristic
534C2×C4#1452401711yescharacteristic
535C2×C4#1452401711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C4C22×D26811yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8#1452406312yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22#1686365912yes—
558C22C2×#1452401711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4C2×#1452406311yescharacteristic
570C4#1686419411yescharacteristic
571C4#1686420111yescharacteristic
572C4#1686421311yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—10721no—
576C2#2256966411yescharacteristic
577C2#2256987911yescharacteristic
578C2C2×#1686365911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2966C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571535C2
hypercenter#2966D67
hypocenterC67#19229
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571546C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
4. #22559715C2semidirect
5. #22559708C2semidirect
6. #22559681C2semidirect
7. #22559674C2semidirect
8. #22559667C2semidirect
9. #22559660C2semidirect
10. #22559653C2semidirect
11. #22559646C2semidirect
12. C2×#16863149C2semidirect
13. #22558910C2semidirect
14. #22558905C2semidirect
15. C67×#2966C2semidirect
293. #2966D67semidirect
305. C67#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715462
#225715352
#225707682
#225597152
#225597082
#225596812
#225596742
#225596672
#225596602
#225596532
#225596462
C2×#168631492
#225589102
#225589052
C67×#29662
#1922967