Finite Group Databasebeta

← #30839302

Subgroups — #30839302

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571536C211yesmaximal, characteristic
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#335×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863930C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863704—21no—
24#16863697—21no—
25#16863692C2211yescharacteristic
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863682C2211yescharacteristic
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863637—21no—
30#16863632—21no—
31#16863625—21no—
32#16863625—21no—
33#16863625—21no—
34#16863625—21no—
35#16863619—21no—
36#16863612—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43C4×#11761617—21no—
44C4×#11761617—21no—
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863467—21no—
47C8×D268C2211yescharacteristic
48C8×C22⋊D67—21no—
49#16863455—21no—
50#16863453C2211yescharacteristic
51#16863350—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#335×C67C2211yescharacteristic
66#335×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524037—21no—
81#14524035—21no—
82#14524035D411yescharacteristic
83#14524031—21no—
84#14524031D411yescharacteristic
85#14524026—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022D411yescharacteristic
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017D411yescharacteristic
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D67—21no—
99#14524002—21no—
100#14524000—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523954—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67D411yescharacteristic
132C22×C8×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×C8×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—81no—
158#11761617—42no—
159#11761617—42no—
160#11761617—81no—
161#11761617—81no—
162D536—81no—
163#11761611—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C8×D67—42no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67#4111yescharacteristic
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—41no—
200C2×C8×C67—81no—
201C2×C8×C67—81no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67#12111yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12111yescharacteristic
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—82no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—81no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67#13512yes—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67#47112yes—
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57611yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#19229—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67#303511yescharacteristic
286C2×C67#306111yescharacteristic
287C2×C67C2×#47111yescharacteristic
288D67—81no—
289D67—161no—
290#3248—671no—
291#3247—671no—
292#3167—671no—
293#2966—671no—
294#1692—671no—
295#1691—671no—
296#1686—671no—
297#1685—671no—
298#1684—671no—
299#1683—671no—
300#1682—671no—
301#1681—671no—
302C2×#335D6711yescharacteristic, complemented
303#1552—671no—
304#1551—671no—
305C67#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—671no—
307#532—671no—
308#529—671no—
309#498—671no—
310#492—671no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#479—1341no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#476—671no—
317#475—671no—
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#466—1341no—
321#465—1341no—
322#465—1341no—
323#465—1341no—
324#465—1341no—
325#464—1341no—
326#463—1341no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#460—671no—
330#459—671no—
331#446—671no—
332C8×Q8—671no—
333C4×SD16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335#436—671no—
336#435—1341no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4—1341no—
339#433—1341no—
340#432—671no—
341C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343#405—1341no—
344C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
345#335C2×D6711yescharacteristic
346#335C2×D6711yescharacteristic
347#335C2×D6711yescharacteristic
348#335C2×D6711yescharacteristic
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356#331—671no—
357C2×#41—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—1341no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1341no—
368C22×C8D26811yescharacteristic
369C22×C8D26811yescharacteristic
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373#127—671no—
374#126—1341no—
375#125—671no—
376#125—1341no—
377#124—671no—
378#124—1341no—
379#123—1341no—
380C22⋊Q8—671no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—671no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#117—1341no—
394#117—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8D26811yescharacteristic
431C4×C8D26811yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—5362no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4#1176162911yescharacteristic
450Q16—5361no—
451SD16—2682no—
452SD16—2682no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—5361no—
456M16—2682no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—2682no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8C2×D26811yescharacteristic
469C2×C8C2×D26811yescharacteristic
470C2×C8C2×D26811yescharacteristic
471C2×C8C2×D26811yescharacteristic
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—2681no—
495C42—1341no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42C2×D26811yescharacteristic
498C42#1176162911yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—2681no—
501C23—1341no—
502C23#1452401811yescharacteristic
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—5361no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—2682no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5361no—
516D4—5362no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4#1452401811yescharacteristic
534C2×C4#1452401811yescharacteristic
535C2×C4#1452401811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C22×D26811yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8#1452406512yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22#1686366012yes—
558C22C2×#1452401811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4C2×#1452406511yescharacteristic
570C4#1686419611yescharacteristic
571C4#1686419711yescharacteristic
572C4#1686420911yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—5361no—
575C2—10721no—
576C2#2256966611yescharacteristic
577C2#2256988111yescharacteristic
578C2C2×#1686366011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#335×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571536C2
hypercenterC2×#335D67
hypocenterC67#19229
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571547C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
4. #22569184C2semidirect
5. #22559716C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559682C2semidirect
8. #22559675C2semidirect
9. #22559668C2semidirect
10. #22559661C2semidirect
11. #22559654C2semidirect
12. #22559647C2semidirect
13. #22558907C2semidirect
14. #22558902C2semidirect
15. C2×#335×C67C2semidirect
302. C2×#335D67semidirect
305. C67#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715472
#225715362
#225707682
#225691842
#225597162
#225597092
#225596822
#225596752
#225596682
#225596612
#225596542
#225596472
#225589072
#225589022
C2×#335×C672
#1922967