Finite Group Databasebeta

← #30839309

Subgroups — #30839309

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559685C212yesmaximal, complemented
5#22559671C212yesmaximal, complemented
6#22559561C212yesmaximal, complemented
7#22559547C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863772—21no—
15#16863742—21no—
16#16863676—21no—
17#16863673C2212yescomplemented
18#16863630—22no—
19#16863591—21no—
20#16863588C2212yes—
21#16863588C2212yes—
22#16863588C2212yescomplemented
23#16863530—22no—
24#16863475C2212yescomplemented
25#16863469—22no—
26C8×D268C2212yescomplemented
27#16863449C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863364—21no—
31#16863149C2212yescomplemented
32#16863147C2212yescomplemented
33#16863142C2211yescharacteristic, complemented
34#16863142C2211yescharacteristic, complemented
35#16863140C2212yes—
36#16863140C2212yes—
37#16863140C2211yescharacteristic, complemented
38#16863140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43#496×C67—22no—
44#493×C67C2212yes—
45#492×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761613—22no—
51#14524051—44no—
52C2×#11761611—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524031—21no—
59#14524017—21no—
60#14524017D412yes—
61C4×D268—21no—
62C4×D268C2312yes—
63#14523976—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—22no—
77(C2×D67)⋊C8—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C2×#41×C67—21no—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67—21no—
83AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
84AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
85C2×SD16×C67—22no—
86C2×SD16×C67—22no—
87C2×D8×C67—22no—
88C2×D8×C67—22no—
89C2×M16×C67D411yescharacteristic
90C2×M16×C67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#127×C67—21no—
93#127×C67—21no—
94#127×C67—21no—
95#127×C67C2312yes—
96#127×C67C2311yescharacteristic
97#124×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#97×C67D412yes—
104C4×C8×C67C2312yes—
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268C2×D412yes—
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113#11761613—82no—
114#11761613—82no—
115#11761613—82no—
116#11761611—44no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—21no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—42no—
123C2×C67⋊C8—81no—
124C8×D67—44no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67C2×D412yes—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129C24×C67—41no—
130#41×C67—42no—
131#41×C67—42no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—41no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—41no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67—42no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—81no—
146C2×D4×C67—81no—
147C2×D4×C67—82no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152SD16×C67—44no—
153SD16×C67—44no—
154D8×C67—44no—
155D8×C67—44no—
156M16×C67—22no—
157M16×C67D814yescomplemented
158C2×C8×C67C2×D412yes—
159C2×C8×C67C2×D412yes—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C22⋊C4×C67—41no—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67#4111yescharacteristic
167C42×C67C2411yescharacteristic
168C23×C67—41no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—82no—
171C23×C67—82no—
172C23×C67—82no—
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175Q8×C67—41no—
176Q8×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67—81no—
186D4×C67—82no—
187D4×C67—82no—
188D4×C67—82no—
189D4×C67—82no—
190D4×C67—82no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×D812yes—
200C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D67—44no—
205C2×Dic67—22no—
206D268—22no—
207D268—22no—
208D268—42no—
209D268—81no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—42no—
212Dic134—42no—
213C8×C67—22no—
214C8×C67C2×D814yes—
215C67⋊C8—41no—
216C67⋊C8—41no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—41no—
219C67⋊C8—41no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—82no—
224C22×C67—82no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—82no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—164no—
229C22×C67#45912yes—
230C22×C67C2×#12111yescharacteristic
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67#45912yes—
239C4×C67C22×D811yescharacteristic
240C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C67#57611yescharacteristic
242C4×C67#57711yescharacteristic
243Dic67—42no—
244#19230—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—22no—
246C2×C67—161no—
247C2×C67—162no—
248C2×C67C2×#45911yescharacteristic
249C2×C67#306211yescharacteristic
250C2×C67#306811yescharacteristic
251D67—82no—
252#3245—671no—
253#3205—671no—
254#3151D6711yescharacteristic, complemented
255#2935—671no—
256#1687—672no—
257#1685—672no—
258#1667—672no—
259#1665—672no—
260#1565—671no—
261#1540—671no—
262C2×#331—671no—
263C67#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
266C2×#131—1341no—
267#532—671no—
268#532C2×D6711yescharacteristic
269C2×#127C2×D6711yescharacteristic
270#496—22no—
271#493—1341no—
272#493C2×D6712yes—
273#492C2×D6712yes—
274#486—1341no—
275#474—672no—
276#474—1341no—
277#466—1342no—
278#459—672no—
279#459—672no—
280#459—672no—
281#459—1341no—
282#447—1342no—
283#436—672no—
284#435—1342no—
285C8×D4—672no—
286#431—671no—
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×C4⋊C8—671no—
289#408—1341no—
290C4×M16C2×D6711yescharacteristic
291#335—672no—
292#334—672no—
293#332—671no—
294#332—671no—
295#331—672no—
296#331—672no—
297#331—671no—
298#331—671no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1341no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304AGL(1,ℤ/8)—44no—
305AGL(1,ℤ/8)—44no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—22no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—1342no—
311C2×D8—1342no—
312C2×D8—1342no—
313#131—2684no—
314C2×M16—1342no—
315C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×C8—1341no—
318C22×C8—1342no—
319C22×C8—1341no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—671no—
326#127C22×D6712yes—
327#127C22×D6711yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1341no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—672no—
333#121—1341no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—672no—
337C4×D4—1341no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340C4⋊C8—671no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—671no—
344C4⋊C8—671no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8—1341no—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—1341no—
352C22⋊C8—1342no—
353C22⋊C8—1342no—
354#97C22⋊D6712yes—
355C4×C8—1341no—
356C4×C8C22×D6712yes—
357C24—41no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—2682no—
361#41—2682no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—672no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1341no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C4#1176162711yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—44no—
390D8—44no—
391D8—44no—
392D8—5362no—
393D8—5362no—
394D8—5362no—
395M16—22no—
396M16—2684no—
397M16#1176161314yescomplemented
398C2×C8—2682no—
399C2×C8—2684no—
400C2×C8—5361no—
401C2×C8—1341no—
402C2×C8—1341no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1341no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
407C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C42#1176162711yescharacteristic
419C42C23×D6711yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—1342no—
426C23#1452401411yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2682no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—2684no—
445D4—2682no—
446D4—5361no—
447D4—1342no—
448D4—1342no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4#1452401411yescharacteristic
458C2×C4#1452401411yescharacteristic
459C2×C4#1452401411yescharacteristic
460C2×C4C2×#1176161312yes—
461C2×C4#1452406912yes—
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—2681no—
467C8—2681no—
468C8—2682no—
469C8—2681no—
470C8—2681no—
471C8C2×#1176161314yes—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—2682no—
481C22—2682no—
482C22—2682no—
483C22—164no—
484C22#1686358812yes—
485C22C2×#1452401411yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—2682no—
491C4#1686358812yes—
492C4C22×#1176161311yescharacteristic
493C4C2×#1452406911yescharacteristic
494C4#1686420011yescharacteristic
495C4#1686420611yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—162no—
498C2—161no—
499C2—5362no—
500C2C2×#1686358811yescharacteristic
501C2#2256988311yescharacteristic
502C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#19230
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571516C2semidirect
2. #22571127C2semidirect
3. #22568955C2semidirect
4. #22559685C2semidirect
5. #22559671C2semidirect
6. #22559561C2semidirect
7. #22559547C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558858C2semidirect
10. C2×#16863140C2semidirect
11. C67×#3151C2semidirect
17. #16863673C22semidirect
22. #16863588C22semidirect
24. #16863475C22semidirect
26. C8×D268C22semidirect
31. #16863149C22semidirect
32. #16863147C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863142C22semidirect
37. #16863140C22semidirect
38. #16863140C22semidirect
157. M16×C67D8semidirect
254. #3151D67semidirect
263. C67#19230semidirect
397. M16#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225711272
#225689552
#225596852
#225596712
#225595612
#225595472
#225589612
#225588582
C2×#168631402
C67×#31512
#1923067