Finite Group Databasebeta

← #30839313

Subgroups — #30839313

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559687C212yesmaximal, complemented
6#22559673C212yesmaximal, complemented
7#22559563C212yesmaximal, complemented
8#22559549C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#331×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13C2×#14524069—21no—
14C2×#14524049—21no—
15#16863946C2211yescharacteristic
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863783—22no—
18#16863772—21no—
19#16863772C2212yes—
20#16863768C2212yes—
21#16863742—21no—
22#16863677—21no—
23#16863677C2212yescomplemented
24#16863632—22no—
25#16863592—21no—
26#16863592C2212yescomplemented
27#16863588C2212yes—
28#16863588C2212yes—
29#16863530—22no—
30#16863473C2212yescomplemented
31#16863466—22no—
32#16863461C2212yescomplemented
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863362—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yescomplemented
37#16863146C2212yescomplemented
38#16863143C2211yescharacteristic, complemented
39#16863143C2211yescharacteristic, complemented
40#16863139C2211yescharacteristic, complemented
41#16863139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#331×C67C2212yes—
46#331×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49#14524069—44no—
50#14524069—44no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×D536—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—22no—
58#14524049—44no—
59C2×#11761612D411yescharacteristic
60C2×#11761612D411yescharacteristic
61C2×#11761611—22no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524040D411yescharacteristic
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017D412yes—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268C2312yes—
77#14523977—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
80#14523965—22no—
81#14523965—22no—
82#14523964—22no—
83#14523964—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85(C2×D67)⋊C8—22no—
86(C2×D67)⋊C8—22no—
87#14523954D412yes—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8C2312yes—
90C22×D4×C67—21no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×C8×C67—21no—
94C22×C8×C67—21no—
95#127×C67—21no—
96#127×C67—21no—
97#127×C67—21no—
98#127×C67C2312yes—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67—21no—
101C4⋊C8×C67—21no—
102C4⋊C8×C67C2312yes—
103C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107#11761628—42no—
108#11761628—42no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268C2×D412yes—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—41no—
121#11761616—44no—
122#11761616—44no—
123D536—82no—
124#11761613—44no—
125#11761613—44no—
126#11761613—82no—
127#11761613—82no—
128#11761612—22no—
129#11761612D814yescomplemented
130#11761611—44no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8C2×D412yes—
134C2×C67⋊C8C2×D412yes—
135C8×D67—44no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143(C2×D67)⋊C4—41no—
144C24×C67—41no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—41no—
149C2×D4×C67—41no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67—42no—
153C2×D4×C67—81no—
154C2×D4×C67—81no—
155C2×D4×C67—82no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67#4111yescharacteristic
159C2×C8×C67—21no—
160C2×C8×C67—21no—
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—42no—
163C2×C8×C67—81no—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67#4111yescharacteristic
167C42×C67C2411yescharacteristic
168C23×C67—42no—
169C23×C67—82no—
170C23×C67—82no—
171C23×C67—82no—
172C23×C67#12111yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174C22×D67—41no—
175D4×C67—42no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—82no—
180D4×C67—82no—
181D4×C67—82no—
182D4×C67—82no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×D812yes—
190C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D67—44no—
195C22⋊D67—82no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—41no—
198D268—22no—
199D268—22no—
200D268—41no—
201D268—41no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204D268—42no—
205D268—81no—
206D268—81no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—42no—
209C4×D67—82no—
210Dic134—42no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213C8×C67—41no—
214C8×C67—41no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—22no—
217C67⋊C8—41no—
218C67⋊C8—41no—
219C67⋊C8C2×D814yes—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—82no—
223C22×C67—82no—
224C22×C67—82no—
225C22×C67—164no—
226C22×C67#45912yes—
227C22×C67C2×#12111yescharacteristic
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67#45912yes—
238C4×C67C22×D811yescharacteristic
239C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C67#57611yescharacteristic
241C4×C67#57711yescharacteristic
242Dic67—42no—
243Dic67—81no—
244#19230—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—22no—
246C2×C67—162no—
247C2×C67C2×#45911yescharacteristic
248C2×C67#306211yescharacteristic
249C2×C67#306811yescharacteristic
250D67—82no—
251D67—161no—
252#3245—671no—
253#3205—671no—
254#3151—671no—
255#2935—671no—
256#1687—672no—
257#1685—672no—
258#1667—672no—
259#1665—672no—
260#1565—671no—
261#1540—671no—
262C2×#331D6711yescharacteristic, complemented
263C67#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
266C2×#131—1341no—
267#532—671no—
268#532—671no—
269C2×#127C2×D6711yescharacteristic
270#496—1342no—
271#493—672no—
272#493—1341no—
273#492—672no—
274#486—1341no—
275#474—672no—
276#474—1341no—
277#466—1342no—
278#459—672no—
279#459—672no—
280#459—672no—
281#459—1341no—
282#447—1342no—
283#436—672no—
284#435—1342no—
285C8×D4—672no—
286#431—671no—
287C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
289#408—1341no—
290C4×M16—671no—
291#335—672no—
292#334—672no—
293#332—671no—
294#332—671no—
295#331—671no—
296#331—671no—
297#331C2×D6712yes—
298#331C2×D6712yes—
299C2×#41—1341no—
300C2×#41—1341no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304AGL(1,ℤ/8)—2684no—
305AGL(1,ℤ/8)—2684no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×SD16—1342no—
308C2×D8—1342no—
309C2×D8—1342no—
310C2×D8—1342no—
311C2×D8—1342no—
312C2×D8—1342no—
313#131—2684no—
314C2×M16—671no—
315C2×M16—671no—
316C2×M16—1342no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—1342no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—671no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—671no—
326#127—671no—
327#127C22×D6712yes—
328#124—1341no—
329#124—1341no—
330#121—672no—
331#121—1341no—
332#121—1341no—
333#121—1341no—
334C4×D4—672no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—671no—
343C4⋊C8—671no—
344C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D6712yes—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—1342no—
352C22⋊C8—1342no—
353C22⋊C8—1341no—
354#97—672no—
355C4×C8—672no—
356C4×C8—1341no—
357C24—41no—
358#41—2682no—
359#41—2682no—
360#41—2682no—
361#41—2682no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—672no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1341no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4#1176162811yescharacteristic
388SD16—2684no—
389SD16—2684no—
390D8—2684no—
391D8—2684no—
392D8—5362no—
393D8—5362no—
394D8—5362no—
395M16—2684no—
396M16—674no—
397M16—1342no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—2684no—
404C2×C8—672no—
405C2×C8—672no—
406C2×C8—1341no—
407C2×C8—1341no—
408C4⋊C4—672no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42#1176162811yescharacteristic
419C42C23×D6711yescharacteristic
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—2681no—
425C23—1342no—
426C23#1452401611yescharacteristic
427Q8—2682no—
428Q8—2681no—
429Q8—2681no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—2684no—
439D4—2682no—
440D4—2681no—
441D4—2681no—
442D4—2681no—
443D4—2681no—
444D4—5361no—
445D4—5361no—
446D4—5362no—
447D4—1342no—
448D4—1342no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4#1452401611yescharacteristic
458C2×C4#1452401611yescharacteristic
459C2×C4#1452401611yescharacteristic
460C2×C4D8×D6712yes—
461C2×C4#1452407012yes—
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—42no—
468C8—2681no—
469C8—2681no—
470C8—674no—
471C8—1342no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—2682no—
478C22—2682no—
479C22—2682no—
480C22—164no—
481C22—5361no—
482C22—5361no—
483C22—5361no—
484C22#1686359012yes—
485C22C2×#1452401611yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—2682no—
490C4—5361no—
491C4#1686359012yes—
492C4C2×D8×D6711yescharacteristic
493C4C2×#1452407011yescharacteristic
494C4#1686419711yescharacteristic
495C4#1686420211yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—162no—
498C2—5362no—
499C2—10721no—
500C2C2×#1686359011yescharacteristic
501C2#2256988711yescharacteristic
502C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#331×C67C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenterC2×#331D67
hypocenterC67#19230
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571519C2semidirect
2. #22571127C2semidirect
3. #22570659C2semidirect
4. #22568952C2semidirect
5. #22559687C2semidirect
6. #22559673C2semidirect
7. #22559563C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558859C2semidirect
11. C2×#331×C67C2semidirect
23. #16863677C22semidirect
26. #16863592C22semidirect
30. #16863473C22semidirect
32. #16863461C22semidirect
36. #16863148C22semidirect
37. #16863146C22semidirect
38. #16863143C22semidirect
39. #16863143C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
129. #11761612D8semidirect
262. C2×#331D67semidirect
263. C67#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715192
#225711272
#225706592
#225689522
#225596872
#225596732
#225595632
#225595492
#225589592
#225588592
C2×#331×C672
#1923067