Finite Group Databasebeta

← #30839315

Subgroups — #30839315

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559688C212yesmaximal, complemented
5#22559674C212yesmaximal, complemented
6#22559564C212yesmaximal, complemented
7#22559550C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524071—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16#16863785—22no—
17#16863773C2212yes—
18#16863772—21no—
19#16863769C2212yes—
20#16863744—21no—
21#16863676C2212yescomplemented
22#16863673—21no—
23#16863630—22no—
24#16863591C2212yes—
25#16863591C2212yes—
26#16863591C2212yescomplemented
27#16863588—21no—
28#16863529—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863149C2212yescomplemented
32#16863147C2212yescomplemented
33#16863143C2211yescharacteristic, complemented
34#16863143C2211yescharacteristic, complemented
35#16863139C2212yes—
36#16863139C2212yes—
37#16863139C2211yescharacteristic, complemented
38#16863139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#131×C67—21no—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#436×C67C2212yescomplemented
42#435×C67—22no—
43C8×D4×C67C2212yescomplemented
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#408×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51#14524071—44no—
52#14524071—44no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×D536—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040C2312yes—
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524031—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72#14523976—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77#14523964—22no—
78#14523963—22no—
79#14523963—22no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C2×#41×C67—21no—
84#131×C67—44no—
85C2×M16×C67—22no—
86C2×M16×C67D411yescharacteristic
87C2×M16×C67D411yescharacteristic
88C22×C8×C67—21no—
89C22×C8×C67—22no—
90C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
91#127×C67D411yescharacteristic
92#124×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67D412yes—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67C2312yes—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67—21no—
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C67—22no—
102C22⋊C8×C67—22no—
103#97×C67D412yes—
104C4×C8×C67C2312yes—
105C23×D67—41no—
106#11761628—42no—
107#11761628—42no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—41no—
118C2×D268—41no—
119C2×D268—41no—
120C2×D268—81no—
121C2×D268—81no—
122C2×D268—82no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C4×D67—41no—
125#11761617—44no—
126#11761617—44no—
127D536—44no—
128D536—44no—
129#11761613—82no—
130#11761613—82no—
131#11761613—82no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—81no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139(C2×D67)⋊C4—41no—
140#41×C67—42no—
141#41×C67—42no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151M16×C67—22no—
152M16×C67—44no—
153M16×C67D814yescomplemented
154C2×C8×C67—21no—
155C2×C8×C67—21no—
156C2×C8×C67—42no—
157C2×C8×C67—44no—
158C2×C8×C67C2×D412yes—
159C2×C8×C67C2×D412yes—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67C2×D412yes—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67#4111yescharacteristic
167C42×C67C2411yescharacteristic
168C23×C67—22no—
169C23×C67#12111yescharacteristic
170C22×D67—41no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—82no—
173C22×D67—82no—
174C22×D67—82no—
175Q8×C67—42no—
176D4×C67—22no—
177D4×C67—22no—
178D4×C67—44no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—81no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×D812yes—
191C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D67—82no—
196C2×Dic67—41no—
197D268—41no—
198D268—42no—
199D268—41no—
200D268—42no—
201D268—41no—
202D268—42no—
203D268—42no—
204D268—41no—
205D268—81no—
206D268—82no—
207D268—82no—
208D268—82no—
209D268—82no—
210C4×D67—82no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213C8×C67—22no—
214C8×C67—41no—
215C8×C67—41no—
216C8×C67C2×D814yes—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—41no—
219C67⋊C8—41no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67#45912yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—81no—
228C2×D67—82no—
229C2×D67—82no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—82no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—164no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67#45912yes—
239C4×C67C22×D811yescharacteristic
240C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C67#57611yescharacteristic
242C4×C67#57711yescharacteristic
243Dic67—81no—
244#19230—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—22no—
246C2×C67—82no—
247C2×C67C2×#45911yescharacteristic
248C2×C67#306211yescharacteristic
249C2×C67#306811yescharacteristic
250D67—161no—
251D67—162no—
252#3245—671no—
253#3205—671no—
254#3151—671no—
255#2935D6711yescharacteristic, complemented
256#1687—672no—
257#1685—672no—
258#1667—672no—
259#1665—672no—
260#1565—671no—
261#1540—671no—
262C2×#331—671no—
263C67#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
266C2×#131—21no—
267#532—671no—
268#532C2×D6711yescharacteristic
269C2×#127—671no—
270#496—1342no—
271#493—672no—
272#493—1341no—
273#492—672no—
274#486—1341no—
275#474—672no—
276#474—1341no—
277#466—1342no—
278#459—672no—
279#459—672no—
280#459—672no—
281#459—1341no—
282#447—1342no—
283#436C2×D6712yescomplemented
284#435—22no—
285C8×D4C2×D6712yescomplemented
286#431—671no—
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
289#408—21no—
290C4×M16C2×D6711yescharacteristic
291#335—672no—
292#334—672no—
293#332—671no—
294#332—671no—
295#331—672no—
296#331—672no—
297#331—671no—
298#331—671no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1341no—
301C22×D4—1341no—
302C22×D4—1341no—
303C22×D4—1341no—
304AGL(1,ℤ/8)—2684no—
305AGL(1,ℤ/8)—2684no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×SD16—1342no—
308C2×D8—1342no—
309C2×D8—1342no—
310C2×D8—1342no—
311C2×D8—1342no—
312C2×D8—1342no—
313#131—44no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—1341no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8D26811yescharacteristic
322#127—672no—
323#127—671no—
324#127—1341no—
325#127—1341no—
326#127—1341no—
327#127D26811yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1341no—
330#121—21no—
331#121—1341no—
332#121—1341no—
333#121D26812yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4C22×D6712yes—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8—671no—
343C4⋊C8—671no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—1341no—
354#97C22⋊D6712yes—
355C4×C8—1341no—
356C4×C8C22×D6712yes—
357C24—2681no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—2682no—
361#41—2682no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—2682no—
372C2×D4—2682no—
373C2×D4—5361no—
374C2×D4—5361no—
375C2×D4—5362no—
376C2×D4—1341no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4C2×D26812yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×D26811yescharacteristic
387C22×C4#1176162811yescharacteristic
388SD16—2684no—
389SD16—2684no—
390D8—2684no—
391D8—2684no—
392D8—5362no—
393D8—5362no—
394D8—5362no—
395M16—22no—
396M16—44no—
397M16#1176161314yescomplemented
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—5361no—
403C2×C8—1341no—
404C2×C8—1341no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
407C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4C2×D26812yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—2681no—
416C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C42C2×D26811yescharacteristic
418C42#1176162811yescharacteristic
419C42C23×D6711yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—2681no—
422C23—2682no—
423C23—5362no—
424C23—5362no—
425C23—5362no—
426C23#1452401711yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—2681no—
429Q8—2681no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—2681no—
436D4—2682no—
437D4—2681no—
438D4—2682no—
439D4—2681no—
440D4—2682no—
441D4—2682no—
442D4—2681no—
443D4—5362no—
444D4—5361no—
445D4—5362no—
446D4—5362no—
447D4—5362no—
448D4—5362no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4#1452401711yescharacteristic
458C2×C4#1452401711yescharacteristic
459C2×C4#1452401711yescharacteristic
460C2×C4C2×#1176161312yes—
461C2×C4#1452406812yes—
462C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C4C22×D26811yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—2682no—
469C8—2681no—
470C8—2681no—
471C8C2×#1176161314yes—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—5361no—
478C22—5362no—
479C22—5362no—
480C22—5361no—
481C22—5362no—
482C22—5361no—
483C22—10724no—
484C22#1686359112yes—
485C22C2×#1452401711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—5361no—
491C4#1686359112yes—
492C4C22×#1176161311yescharacteristic
493C4C2×#1452406811yescharacteristic
494C4#1686420111yescharacteristic
495C4#1686420811yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2—10722no—
499C2—10721no—
500C2C2×#1686359111yescharacteristic
501C2#2256988911yescharacteristic
502C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2935C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#2935D67
hypocenterC67#19230
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571516C2semidirect
2. #22571124C2semidirect
3. #22570661C2semidirect
4. #22559688C2semidirect
5. #22559674C2semidirect
6. #22559564C2semidirect
7. #22559550C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558859C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#2935C2semidirect
21. #16863676C22semidirect
26. #16863591C22semidirect
31. #16863149C22semidirect
32. #16863147C22semidirect
33. #16863143C22semidirect
34. #16863143C22semidirect
37. #16863139C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
41. #436×C67C22semidirect
43. C8×D4×C67C22semidirect
153. M16×C67D8semidirect
255. #2935D67semidirect
263. C67#19230semidirect
283. #436C2×D67semidirect
285. C8×D4C2×D67semidirect
397. M16#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225711242
#225706612
#225596882
#225596742
#225595642
#225595502
#225589612
#225588592
C2×#168631392
C67×#29352
#1923067