Finite Group Databasebeta

← #30839316

Subgroups — #30839316

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559689C212yesmaximal, complemented
6#22559675C212yesmaximal, complemented
7#22559565C212yesmaximal, complemented
8#22559551C212yesmaximal, complemented
9#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524071—21no—
14C2×#14524051—21no—
15#16863946C2211yescharacteristic
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18#16863785—22no—
19#16863773—21no—
20#16863773C2212yes—
21#16863769C2212yes—
22#16863743—21no—
23#16863677—21no—
24#16863677C2212yescomplemented
25#16863632—22no—
26#16863592—21no—
27#16863592C2212yes—
28#16863592C2212yes—
29#16863592C2212yescomplemented
30#16863532—22no—
31#16863475C2212yescomplemented
32#16863469—22no—
33C8×D268C2212yescomplemented
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863364—21no—
36#16863141C2211yescharacteristic, complemented
37#16863141C2211yescharacteristic, complemented
38#16863139C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40#16863139C2211yescharacteristic, complemented
41#16863139C2211yescharacteristic, complemented
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2212yescomplemented
46#334×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52#14524071—44no—
53#14524071—44no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×D536—22no—
58C2×D536—22no—
59C2×D536—22no—
60C2×D536—22no—
61#14524051—44no—
62C2×#11761611—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64C2×C8×D67—22no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040D411yescharacteristic
71#14524040C2312yes—
72#14524040C2311yescharacteristic
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yes—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268C2312yes—
83#14523977—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
87#14523965—22no—
88#14523965—22no—
89#14523965—22no—
90#14523965—22no—
91(C2×D67)⋊C8—22no—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93C2×M16×C67D411yescharacteristic
94C2×M16×C67D411yescharacteristic
95C22×C8×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C67—21no—
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67C2312yes—
101C22⋊C8×C67—21no—
102#97×C67D412yes—
103C4×C8×C67—21no—
104C4×C8×C67C2312yes—
105C23×D67—41no—
106#11761628—42no—
107#11761628—42no—
108#11761628—42no—
109#11761628—42no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268—81no—
126C2×D268—81no—
127C2×D268—82no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—41no—
133#11761617—44no—
134#11761617—44no—
135D536—44no—
136D536—44no—
137D536—82no—
138D536—82no—
139D536—82no—
140#11761611—44no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—42no—
144C8×D67—44no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67#4111yescharacteristic
156M16×C67—22no—
157M16×C67D814yescomplemented
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—21no—
160C2×C8×C67—21no—
161C2×C8×C67—81no—
162C2×C8×C67C2×D412yes—
163C2×C8×C67C2×D412yes—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67#4111yescharacteristic
167C42×C67C2411yescharacteristic
168C23×C67#12111yescharacteristic
169C22×D67—22no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—82no—
173C22×D67—82no—
174C22×D67—82no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×D812yes—
182C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D67—44no—
187C22⋊D67—82no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—41no—
190D268—22no—
191D268—22no—
192D268—41no—
193D268—42no—
194D268—41no—
195D268—42no—
196D268—41no—
197D268—42no—
198D268—42no—
199D268—41no—
200D268—42no—
201D268—81no—
202D268—81no—
203D268—82no—
204D268—82no—
205D268—82no—
206D268—82no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—42no—
209C4×D67—82no—
210Dic134—42no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213C8×C67—22no—
214C8×C67—42no—
215C8×C67—41no—
216C8×C67—41no—
217C8×C67C2×D814yes—
218C67⋊C8—41no—
219C67⋊C8—41no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67#45912yes—
223C22×C67C2×#12111yescharacteristic
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—82no—
229C2×D67—82no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—82no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—164no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67#45912yes—
238C4×C67C22×D811yescharacteristic
239C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C67#57611yescharacteristic
241C4×C67#57711yescharacteristic
242Dic67—42no—
243Dic67—81no—
244#19230—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—22no—
246C2×C67C2×#45911yescharacteristic
247C2×C67#306211yescharacteristic
248C2×C67#306811yescharacteristic
249D67—82no—
250D67—161no—
251D67—162no—
252#3245—671no—
253#3205—671no—
254#3151—671no—
255#2935—671no—
256#1687—672no—
257#1685—672no—
258#1667—672no—
259#1665—672no—
260#1565D6711yescharacteristic, complemented
261#1540—671no—
262C2×#331—671no—
263C67#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
266C2×#131—1341no—
267#532—671no—
268#532—671no—
269C2×#127—671no—
270#496—1342no—
271#493—672no—
272#493—1341no—
273#492—672no—
274#486—1341no—
275#474—672no—
276#474—1341no—
277#466—1342no—
278#459—672no—
279#459—672no—
280#459—672no—
281#459—1341no—
282#447—1342no—
283#436—672no—
284#435—1342no—
285C8×D4—672no—
286#431C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
289#408—1341no—
290C4×M16C2×D6711yescharacteristic
291#335C2×D6712yescomplemented
292#334C2×D6712yescomplemented
293#332—671no—
294#332—671no—
295#331—672no—
296#331—672no—
297#331—671no—
298#331—671no—
299C2×#41—1341no—
300C2×#41—1341no—
301C22×D4—1341no—
302C22×D4—1341no—
303C22×D4—1341no—
304AGL(1,ℤ/8)—2684no—
305AGL(1,ℤ/8)—2684no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×SD16—1342no—
308C2×D8—1342no—
309C2×D8—1342no—
310C2×D8—1342no—
311C2×D8—1342no—
312C2×D8—1342no—
313#131—2684no—
314C2×M16—1342no—
315C2×M16D26811yescharacteristic
316C2×M16D26811yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1341no—
319C22×C8—1342no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—671no—
322#127—671no—
323#127—672no—
324#127—671no—
325#127—1341no—
326#127—1341no—
327#127—1341no—
328#124—1341no—
329#124—1341no—
330#121—672no—
331#121—1341no—
332#121—1341no—
333#121—1341no—
334C4×D4—672no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8—671no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8C22×D6712yes—
345C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1342no—
353C22⋊C8—1342no—
354#97D26812yes—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C22×D6712yes—
357C24—2681no—
358#41—2682no—
359#41—2682no—
360#41—2682no—
361#41—2682no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—5361no—
371C2×D4—5361no—
372C2×D4—5362no—
373C2×D4—672no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1341no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1342no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1342no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×D26811yescharacteristic
387C22×C4#1176162911yescharacteristic
388SD16—2684no—
389SD16—2684no—
390D8—2684no—
391D8—2684no—
392D8—5362no—
393D8—5362no—
394D8—5362no—
395M16—22no—
396M16—2684no—
397M16D53614yescomplemented
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—2682no—
403C2×C8—2684no—
404C2×C8—1341no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8C2×D26812yes—
407C2×C8C2×D26812yes—
408C4⋊C4—672no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42C2×D26811yescharacteristic
418C42#1176162911yescharacteristic
419C42C23×D6711yescharacteristic
420C23—2681no—
421C23—2682no—
422C23—5362no—
423C23—5362no—
424C23—5362no—
425C23—1342no—
426C23#1452401811yescharacteristic
427Q8—2682no—
428Q8—2681no—
429Q8—2681no—
430D4—2684no—
431D4—2682no—
432D4—2681no—
433D4—2682no—
434D4—2681no—
435D4—2682no—
436D4—2681no—
437D4—2682no—
438D4—2682no—
439D4—2681no—
440D4—5361no—
441D4—5362no—
442D4—5361no—
443D4—5362no—
444D4—5362no—
445D4—5362no—
446D4—5362no—
447D4—1342no—
448D4—1342no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4#1452401811yescharacteristic
458C2×C4#1452401811yescharacteristic
459C2×C4#1452401811yescharacteristic
460C2×C4C2×D53612yes—
461C2×C4#1452407112yes—
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C22×D26811yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—2681no—
470C8—2681no—
471C8C2×D53614yes—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—2682no—
477C22—5361no—
478C22—5362no—
479C22—5362no—
480C22—5361no—
481C22—5362no—
482C22—5361no—
483C22—10724no—
484C22#1686359212yes—
485C22C2×#1452401811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—2682no—
490C4—5361no—
491C4#1686359212yes—
492C4C22×D53611yescharacteristic
493C4C2×#1452407111yescharacteristic
494C4#1686420011yescharacteristic
495C4#1686420511yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—5362no—
498C2—10722no—
499C2—10721no—
500C2C2×#1686359211yescharacteristic
501C2#2256989011yescharacteristic
502C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19230
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571519C2semidirect
2. #22571129C2semidirect
3. #22570661C2semidirect
4. #22568955C2semidirect
5. #22559689C2semidirect
6. #22559675C2semidirect
7. #22559565C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22558856C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
24. #16863677C22semidirect
29. #16863592C22semidirect
31. #16863475C22semidirect
33. C8×D268C22semidirect
36. #16863141C22semidirect
37. #16863141C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
45. #335×C67C22semidirect
46. #334×C67C22semidirect
157. M16×C67D8semidirect
260. #1565D67semidirect
263. C67#19230semidirect
291. #335C2×D67semidirect
292. #334C2×D67semidirect
397. M16D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715192
#225711292
#225706612
#225689552
#225596892
#225596752
#225595652
#225595512
#225588562
C2×#168631392
C67×#15652
#1923067