Finite Group Databasebeta

← #30839317

Subgroups — #30839317

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559686C212yesmaximal, complemented
5#22559676C212yesmaximal, complemented
6#22559562C212yesmaximal, complemented
7#22559552C212yesmaximal, complemented
8#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13C2×#14524068—21no—
14C2×#14524050—21no—
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16#16863786—22no—
17#16863772—21no—
18#16863772C2212yes—
19#16863770C2212yes—
20#16863744—21no—
21#16863591C2212yes—
22#16863591C2212yes—
23#16863529—22no—
24#16863474C2212yescomplemented
25#16863468—22no—
26D4×C67⋊C8C2212yescomplemented
27#16863449C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863363—21no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863148C2212yescomplemented
32#16863146C2212yescomplemented
33#16863142C2211yescharacteristic, complemented
34#16863142C2211yescharacteristic, complemented
35#16863140C2211yescharacteristic, complemented
36#16863140C2211yescharacteristic, complemented
37#16863139C2212yes—
38#16863139C2212yes—
39#532×C67C2211yescharacteristic
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#474×C67—21no—
42#474×C67C2212yescomplemented
43#466×C67—22no—
44#459×C67—21no—
45#459×C67C2212yescomplemented
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50#14524068—44no—
51#14524068—44no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—22no—
58#14524050—44no—
59C2×#11761612—22no—
60C2×#11761612D411yescharacteristic
61C2×#11761612D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—22no—
76C22⋊(C67⋊C8)—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78#14523954D412yes—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C4×C67⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C67—21no—
82C2×#41×C67—21no—
83C2×D8×C67—22no—
84C22×C8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
87#127×C67D411yescharacteristic
88#127×C67C2311yescharacteristic
89#124×C67—21no—
90#124×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67D412yes—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67C2312yes—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100#107×C67—22no—
101C4⋊C8×C67—21no—
102C4⋊C8×C67C2312yes—
103#102×C67—22no—
104#102×C67—22no—
105C23×D67—41no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—42no—
110C2×D268—42no—
111C2×D268—41no—
112C2×D268—41no—
113C2×D268—41no—
114C2×D268—81no—
115C2×D268—81no—
116C2×D268—82no—
117#11761615—44no—
118#11761615—44no—
119#11761613—44no—
120#11761613—44no—
121#11761613—82no—
122#11761613—82no—
123#11761612—22no—
124#11761612—44no—
125#11761612D814yescomplemented
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—42no—
131C2×C67⋊C8—44no—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C2×C67⋊C8C2×D412yes—
134#41×C67—42no—
135#41×C67—42no—
136#41×C67—42no—
137#41×C67—42no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67#4111yescharacteristic
153D8×C67—82no—
154C2×C8×C67—22no—
155C2×C8×C67—81no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67C2×D412yes—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C22⋊C4×C67—41no—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67#4111yescharacteristic
167C42×C67C2411yescharacteristic
168C23×C67—22no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67#12111yescharacteristic
171C22×D67—42no—
172C22×D67—82no—
173C22×D67—82no—
174C22×D67—82no—
175Q8×C67—42no—
176Q8×C67—41no—
177Q8×C67—41no—
178D4×C67—22no—
179D4×C67—22no—
180D4×C67—44no—
181D4×C67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—81no—
187D4×C67—81no—
188D4×C67—82no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×D812yes—
201C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—42no—
208D268—42no—
209D268—82no—
210D268—82no—
211D268—82no—
212D268—82no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—22no—
215C67⋊C8—41no—
216C67⋊C8—41no—
217C67⋊C8—41no—
218C67⋊C8—41no—
219C67⋊C8C2×D814yes—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67#45912yes—
229C22×C67C2×#12111yescharacteristic
230C2×D67—82no—
231C2×D67—82no—
232C2×D67—82no—
233C2×D67—164no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67#45912yes—
240C4×C67C22×D811yescharacteristic
241C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C67#57611yescharacteristic
243C4×C67#57711yescharacteristic
244#19230—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—22no—
246C2×C67—82no—
247C2×C67—161no—
248C2×C67C2×#45911yescharacteristic
249C2×C67#306211yescharacteristic
250C2×C67#306811yescharacteristic
251D67—162no—
252#3245D6711yescharacteristic, complemented
253#3205—671no—
254#3151—671no—
255#2935—671no—
256#1687—672no—
257#1685—672no—
258#1667—672no—
259#1665—672no—
260#1565—671no—
261#1540—671no—
262C2×#331—671no—
263C67#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
266C2×#131—1341no—
267#532C2×D6711yescharacteristic
268#532C2×D6711yescharacteristic
269C2×#127—671no—
270#496—1342no—
271#493—672no—
272#493—1341no—
273#492—672no—
274#486—1341no—
275#474—21no—
276#474C2×D6712yescomplemented
277#466—22no—
278#459—21no—
279#459—672no—
280#459—672no—
281#459C2×D6712yescomplemented
282#447—1342no—
283#436—672no—
284#435—1342no—
285C8×D4—672no—
286#431—671no—
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
289#408—1341no—
290C4×M16—671no—
291#335—672no—
292#334—672no—
293#332—671no—
294#332—671no—
295#331—671no—
296#331—671no—
297#331—672no—
298#331—672no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C22×D4—1341no—
302C22×D4—1341no—
303C22×D4—1341no—
304AGL(1,ℤ/8)—2684no—
305AGL(1,ℤ/8)—2684no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×SD16—1342no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—1342no—
310C2×D8—1342no—
311C2×D8—1342no—
312C2×D8—1342no—
313#131—2684no—
314C2×M16—671no—
315C2×M16—671no—
316C2×M16—1342no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1342no—
319C22×C8—1341no—
320C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
322#127—672no—
323#127—1341no—
324#127—1341no—
325#127—1341no—
326#127C22⋊D6711yescharacteristic
327#127C22×D6711yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121C22⋊D6712yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4C22×D6712yes—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8—671no—
343C4⋊C8—671no—
344C4⋊C8—671no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8C22×D6712yes—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—1342no—
352C22⋊C8—1342no—
353C22⋊C8—1341no—
354#97—672no—
355C4×C8—672no—
356C4×C8—1341no—
357C24—2681no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—2682no—
375C2×D4—2682no—
376C2×D4—5361no—
377C2×D4—5361no—
378C2×D4—5362no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C4#1176162711yescharacteristic
388SD16—2684no—
389SD16—2684no—
390D8—82no—
391D8—2684no—
392D8—2684no—
393D8—5362no—
394D8—5362no—
395M16—2684no—
396M16—674no—
397M16—1342no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—2682no—
401C2×C8—2684no—
402C2×C8—672no—
403C2×C8—672no—
404C2×C8—1341no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8—1341no—
407C2×C8—1341no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C42#1176162711yescharacteristic
419C42C23×D6711yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—2682no—
423C23—5362no—
424C23—5362no—
425C23—5362no—
426C23#1452401511yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—2682no—
442D4—2682no—
443D4—2682no—
444D4—2682no—
445D4—5362no—
446D4—5362no—
447D4—5362no—
448D4—5362no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#1452401511yescharacteristic
458C2×C4#1452401511yescharacteristic
459C2×C4#1452401511yescharacteristic
460C2×C4D8×D6712yes—
461C2×C4#1452406712yes—
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2681no—
467C8—2681no—
468C8—2681no—
469C8—2681no—
470C8—674no—
471C8—1342no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—5362no—
481C22—5362no—
482C22—5362no—
483C22—10724no—
484C22#1686358912yes—
485C22C2×#1452401511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4#1686358912yes—
492C4C2×D8×D6711yescharacteristic
493C4C2×#1452406711yescharacteristic
494C4#1686419911yescharacteristic
495C4#1686420411yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—10722no—
500C2C2×#1686358911yescharacteristic
501C2#2256989111yescharacteristic
502C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3245C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3245D67
hypocenterC67#19230
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571124C2semidirect
2. #22570662C2semidirect
3. #22568953C2semidirect
4. #22559686C2semidirect
5. #22559676C2semidirect
6. #22559562C2semidirect
7. #22559552C2semidirect
8. #22558959C2semidirect
9. #22558858C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#3245C2semidirect
24. #16863474C22semidirect
26. D4×C67⋊C8C22semidirect
31. #16863148C22semidirect
32. #16863146C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863142C22semidirect
35. #16863140C22semidirect
36. #16863140C22semidirect
42. #474×C67C22semidirect
45. #459×C67C22semidirect
125. #11761612D8semidirect
252. #3245D67semidirect
263. C67#19230semidirect
276. #474C2×D67semidirect
281. #459C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711242
#225706622
#225689532
#225596862
#225596762
#225595622
#225595522
#225589592
#225588582
C2×#168631392
C67×#32452
#1923067