Finite Group Databasebeta

← #30839318

Subgroups — #30839318

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559687C212yesmaximal, complemented
6#22559677C212yesmaximal, complemented
7#22559563C212yesmaximal, complemented
8#22559553C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13C2×#14524068—21no—
14C2×#14524049—21no—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17#16863786—22no—
18#16863773—21no—
19#16863772C2212yes—
20#16863770C2212yes—
21#16863743—21no—
22#16863676—21no—
23#16863673C2212yescomplemented
24#16863630—22no—
25#16863592C2212yes—
26#16863592C2212yes—
27#16863591—21no—
28#16863588C2212yescomplemented
29#16863532—22no—
30#16863473C2212yescomplemented
31#16863466—22no—
32#16863461C2212yescomplemented
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863362—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yescomplemented
37#16863146C2212yescomplemented
38#16863139C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761628—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51#14524068—44no—
52#14524068—44no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×D536—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761613—22no—
60#14524049—44no—
61C2×#11761612D411yescharacteristic
62C2×#11761612D411yescharacteristic
63C2×#11761611—22no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65C2×C8×D67—22no—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040D411yescharacteristic
71#14524040C2312yes—
72#14524031—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75C4×D268—21no—
76C4×D268C2312yes—
77#14523976—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80#14523965—22no—
81#14523965—22no—
82#14523964—22no—
83#14523963—22no—
84(C2×D67)⋊C8—22no—
85(C2×D67)⋊C8—22no—
86#14523954D412yes—
87C4×C67⋊C8C2312yes—
88C2×#41×C67—21no—
89C22×C8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#127×C67C2311yescharacteristic
92#124×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67—21no—
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
103C22⋊C8×C67—21no—
104C4×C8×C67—21no—
105C23×D67—41no—
106#11761628—42no—
107#11761628—42no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—41no—
117C2×D268—41no—
118C2×D268—41no—
119C2×D268—81no—
120C2×D268—81no—
121C2×D268—82no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125#11761615—44no—
126#11761615—44no—
127D536—82no—
128D536—82no—
129#11761613—44no—
130#11761613—44no—
131#11761613—82no—
132#11761612—22no—
133#11761612D814yescomplemented
134#11761611—44no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—81no—
137C2×C67⋊C8C2×D412yes—
138C2×C67⋊C8C2×D412yes—
139C8×D67—44no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144#41×C67—42no—
145#41×C67—42no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67—21no—
156C2×C8×C67—21no—
157C2×C8×C67—21no—
158C2×C8×C67—21no—
159C2×C8×C67—42no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C22⋊C4×C67—41no—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67#4111yescharacteristic
167C42×C67C2411yescharacteristic
168C23×C67—41no—
169C23×C67#12111yescharacteristic
170C22×D67—22no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—82no—
173C22×D67—82no—
174C22×D67—82no—
175Q8×C67—41no—
176Q8×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—81no—
182D4×C67—82no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×D812yes—
192C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D67—44no—
197C2×Dic67—22no—
198D268—22no—
199D268—22no—
200D268—42no—
201D268—42no—
202D268—42no—
203D268—42no—
204D268—42no—
205D268—81no—
206D268—82no—
207D268—82no—
208D268—82no—
209D268—82no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—42no—
212Dic134—42no—
213C8×C67—41no—
214C8×C67—41no—
215C8×C67—41no—
216C8×C67—41no—
217C67⋊C8—22no—
218C67⋊C8—42no—
219C67⋊C8C2×D814yes—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67#45912yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—82no—
231C2×D67—82no—
232C2×D67—82no—
233C2×D67—164no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67#45912yes—
239C4×C67C22×D811yescharacteristic
240C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C67#57611yescharacteristic
242C4×C67#57711yescharacteristic
243Dic67—42no—
244#19230—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—22no—
246C2×C67—161no—
247C2×C67C2×#45911yescharacteristic
248C2×C67#306211yescharacteristic
249C2×C67#306811yescharacteristic
250D67—82no—
251D67—162no—
252#3245—671no—
253#3205—671no—
254#3151—671no—
255#2935—671no—
256#1687—672no—
257#1685—672no—
258#1667—672no—
259#1665—672no—
260#1565—671no—
261#1540D6711yescharacteristic, complemented
262C2×#331—671no—
263C67#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
266C2×#131—1341no—
267#532—671no—
268#532C2×D6711yescharacteristic
269C2×#127—671no—
270#496—1342no—
271#493—672no—
272#493—1341no—
273#492—672no—
274#486—1341no—
275#474—672no—
276#474—1341no—
277#466—1342no—
278#459—672no—
279#459—672no—
280#459—672no—
281#459—1341no—
282#447—1342no—
283#436—672no—
284#435—1342no—
285C8×D4—672no—
286#431C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
289#408—1341no—
290C4×M16—671no—
291#335—672no—
292#334—672no—
293#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
294#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
295#331—672no—
296#331—672no—
297#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
298#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1341no—
301C22×D4—1341no—
302C22×D4—1341no—
303C22×D4—1341no—
304AGL(1,ℤ/8)—2684no—
305AGL(1,ℤ/8)—2684no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×SD16—1342no—
308C2×D8—1342no—
309C2×D8—1342no—
310C2×D8—1342no—
311C2×D8—1342no—
312C2×D8—1342no—
313#131—2684no—
314C2×M16—671no—
315C2×M16—671no—
316C2×M16—1342no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1342no—
319C22×C8—1341no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
322#127—671no—
323#127—672no—
324#127—1341no—
325#127—1341no—
326#127—1341no—
327#127C22×D6711yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1341no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—672no—
333#121—1341no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—672no—
337C4×D4—1341no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8—1341no—
343C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1342no—
353C22⋊C8—1342no—
354#97—672no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—672no—
357C24—2681no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—2682no—
361#41—2682no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—2682no—
372C2×D4—2682no—
373C2×D4—5361no—
374C2×D4—5361no—
375C2×D4—5362no—
376C2×D4—672no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1342no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4#1176162811yescharacteristic
388SD16—2684no—
389SD16—2684no—
390D8—2684no—
391D8—2684no—
392D8—5362no—
393D8—5362no—
394D8—5362no—
395M16—2684no—
396M16—674no—
397M16—1342no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—2684no—
404C2×C8—5361no—
405C2×C8—672no—
406C2×C8—672no—
407C2×C8—1342no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42#1176162811yescharacteristic
419C42C23×D6711yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—2682no—
422C23—5362no—
423C23—5362no—
424C23—5362no—
425C23—1342no—
426C23#1452401611yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2682no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—2684no—
437D4—2682no—
438D4—2682no—
439D4—2682no—
440D4—2682no—
441D4—2682no—
442D4—5361no—
443D4—5362no—
444D4—5362no—
445D4—5362no—
446D4—5362no—
447D4—1342no—
448D4—1342no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4#1452401611yescharacteristic
458C2×C4#1452401611yescharacteristic
459C2×C4#1452401611yescharacteristic
460C2×C4D8×D6712yes—
461C2×C4#1452407012yes—
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—2682no—
470C8—674no—
471C8—1342no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—2682no—
478C22—2682no—
479C22—2682no—
480C22—5362no—
481C22—5362no—
482C22—5362no—
483C22—10724no—
484C22#1686359012yes—
485C22C2×#1452401611yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—2682no—
491C4#1686359012yes—
492C4C2×D8×D6711yescharacteristic
493C4C2×#1452407011yescharacteristic
494C4#1686419811yescharacteristic
495C4#1686420311yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—161no—
498C2—5362no—
499C2—10722no—
500C2C2×#1686359011yescharacteristic
501C2#2256989211yescharacteristic
502C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#19230
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571516C2semidirect
2. #22571129C2semidirect
3. #22570662C2semidirect
4. #22568952C2semidirect
5. #22559687C2semidirect
6. #22559677C2semidirect
7. #22559563C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#1540C2semidirect
23. #16863673C22semidirect
28. #16863588C22semidirect
30. #16863473C22semidirect
32. #16863461C22semidirect
36. #16863148C22semidirect
37. #16863146C22semidirect
43. #332×C67C22semidirect
44. #332×C67C22semidirect
45. #331×C67C22semidirect
46. #331×C67C22semidirect
133. #11761612D8semidirect
261. #1540D67semidirect
263. C67#19230semidirect
293. #332C2×D67semidirect
294. #332C2×D67semidirect
297. #331C2×D67semidirect
298. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225711292
#225706622
#225689522
#225596872
#225596772
#225595632
#225595532
#225589622
C2×#168631392
C67×#15402
#1923067