Finite Group Databasebeta

← #30839320

Subgroups — #30839320

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559695C212yesmaximal, complemented
5#22559671C212yesmaximal, complemented
6#22559571C212yesmaximal, complemented
7#22559547C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863799—21no—
15#16863744—21no—
16#16863709—22no—
17#16863676—21no—
18#16863673C2212yes—
19#16863673C2212yes—
20#16863673C2212yes—
21#16863630—22no—
22#16863591—21no—
23#16863588C2212yes—
24#16863475C2212yes—
25#16863469—22no—
26C8×D268C2212yes—
27#16863449C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863364—21no—
31#16863149C2212yes—
32#16863147C2212yes—
33#16863142C2212yes—
34#16863142C2211yescharacteristic
35#16863142C2212yes—
36#16863142C2211yescharacteristic
37#16863140C2211yescharacteristic
38#16863140C2211yescharacteristic
39C2×#137×C67—21no—
40C2×#137×C67—21no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#497×C67—22no—
44#494×C67C2212yes—
45#492×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761613—22no—
49#14524051—44no—
50C2×#11761611—22no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53C2×C8×D67—22no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524040D411yescharacteristic
56#14524031—21no—
57#14524017—21no—
58#14524017D412yes—
59C4×D268—21no—
60C4×D268C2312yes—
61#14523976—22no—
62#14523976—22no—
63#14523976—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14523964—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—22no—
77(C2×D67)⋊C8—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C2×#41×C67—21no—
80C22×Q8×C67—21no—
81#137×C67—44no—
82#137×C67—44no—
83C2×Q16×C67—22no—
84C2×Q16×C67—22no—
85C2×SD16×C67—22no—
86C2×SD16×C67—22no—
87C2×M16×C67D411yescharacteristic
88C2×M16×C67D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67C2312yes—
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94#127×C67C2311yescharacteristic
95#124×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#97×C67D412yes—
104C4×C8×C67C2312yes—
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268C2×D412yes—
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113#11761613—82no—
114#11761611—44no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—21no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—42no—
121C2×C67⋊C8—81no—
122C8×D67—44no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67C2×D412yes—
125(C2×D67)⋊C4—22no—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127#41×C67—42no—
128#41×C67—42no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—41no—
132C2×Q8×C67—42no—
133C2×Q8×C67—42no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143Q16×C67—44no—
144Q16×C67—44no—
145SD16×C67—44no—
146SD16×C67—44no—
147M16×C67—22no—
148M16×C67D814yescomplemented
149C2×C8×C67C2×D412yes—
150C2×C8×C67C2×D412yes—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—41no—
156C4⋊C4×C67—41no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C22⋊C4×C67—41no—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67#4111yescharacteristic
162C42×C67C2411yescharacteristic
163C23×C67—41no—
164C23×C67#12111yescharacteristic
165C22×D67—22no—
166Q8×C67—42no—
167Q8×C67—41no—
168Q8×C67—42no—
169Q8×C67—41no—
170Q8×C67—82no—
171D4×C67—41no—
172D4×C67—41no—
173D4×C67—41no—
174D4×C67—41no—
175D4×C67—81no—
176D4×C67—82no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—82no—
183C2×C4×C67—82no—
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×D812yes—
188C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D67—44no—
193C2×Dic67—22no—
194D268—22no—
195D268—22no—
196D268—42no—
197D268—81no—
198C4×D67—42no—
199C4×D67—42no—
200Dic134—42no—
201C8×C67—22no—
202C8×C67C2×D814yes—
203C67⋊C8—41no—
204C67⋊C8—41no—
205C67⋊C8—41no—
206C67⋊C8—42no—
207C67⋊C8—41no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67#45912yes—
214C22×C67C2×#12111yescharacteristic
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—42no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67—82no—
223C4×C67#45912yes—
224C4×C67C22×D811yescharacteristic
225C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C67#57711yescharacteristic
227C4×C67#57811yescharacteristic
228Dic67—42no—
229#19231—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67—161no—
232C2×C67C2×#45911yescharacteristic
233C2×C67#306311yescharacteristic
234C2×C67#306911yescharacteristic
235D67—82no—
236#3245—671no—
237#3226—671no—
238#3152D6711yescharacteristic, complemented
239#2935—671no—
240#1689—672no—
241#1685—672no—
242#1669—672no—
243#1665—672no—
244#1565—671no—
245#1540—671no—
246C2×#332—671no—
247C67#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—21no—
249C2×#137—21no—
250C2×#131—1341no—
251#532—671no—
252#532C2×D6711yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
254#500—1341no—
255#497—22no—
256#494C2×D6712yes—
257#492C2×D6712yes—
258#486—1341no—
259#480—1342no—
260#474—672no—
261#474—672no—
262#474—672no—
263#474—1341no—
264#466—1342no—
265#459—672no—
266#459—1341no—
267#436—672no—
268#435—1342no—
269C8×D4—672no—
270#431—671no—
271C2×C4⋊C8—671no—
272C2×C4⋊C8—671no—
273#408—1341no—
274C4×M16C2×D6711yescharacteristic
275#335—672no—
276#334—672no—
277#332—672no—
278#332—672no—
279#332—671no—
280#332—671no—
281#331—671no—
282#331—671no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1341no—
285C22×Q8—21no—
286#137—44no—
287#137—44no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×D8—1342no—
293#131—2684no—
294C2×M16—1342no—
295C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
296C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×C8—1341no—
298C22×C8—1342no—
299C22×C8—1341no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8C22×D6712yes—
305C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
306#127—671no—
307#127C22×D6711yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—1341no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—672no—
313#121—1341no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—672no—
317C4×D4—1341no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D6711yescharacteristic
321#107—1342no—
322#107—1342no—
323#107—1342no—
324C4⋊C8—671no—
325C4⋊C8—671no—
326C4⋊C8—671no—
327C4⋊C8—671no—
328C4⋊C8—672no—
329C4⋊C8—1341no—
330C4⋊C8—1341no—
331#102—1342no—
332#102—1342no—
333#102—1342no—
334#102—1342no—
335C22⋊C8—1341no—
336C22⋊C8—1342no—
337C22⋊C8—1342no—
338#97C22⋊D6712yes—
339C4×C8—1341no—
340C4×C8C22×D6712yes—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—2682no—
344#41—2682no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—672no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1341no—
358C2×D4—1341no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×C4#1176162711yescharacteristic
365Q16—44no—
366Q16—44no—
367SD16—44no—
368SD16—44no—
369D8—5362no—
370M16—22no—
371M16—2684no—
372M16#1176161314yescomplemented
373C2×C8—2682no—
374C2×C8—2684no—
375C2×C8—5361no—
376C2×C8—1341no—
377C2×C8—1341no—
378C2×C8—1342no—
379C2×C8—1341no—
380C2×C8—1341no—
381C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
382C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—672no—
390C4⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—1342no—
395C42D4×D6711yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C42#1176162711yescharacteristic
398C42C23×D6711yescharacteristic
399C23—41no—
400C23—1342no—
401C23#1452401411yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407Q8—2682no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—2684no—
415D4—2682no—
416D4—5361no—
417D4—1342no—
418D4—1342no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4#1452401411yescharacteristic
430C2×C4#1452401411yescharacteristic
431C2×C4#1452401411yescharacteristic
432C2×C4C2×#1176161312yes—
433C2×C4#1452406912yes—
434C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—2681no—
439C8—2681no—
440C8—2682no—
441C8—2681no—
442C8—2681no—
443C8C2×#1176161314yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—2682no—
450C22—2682no—
451C22—2682no—
452C22#1686358812yes—
453C22C2×#1452401411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—2682no—
460C4#1686358812yes—
461C4C22×#1176161311yescharacteristic
462C4C2×#1452406911yescharacteristic
463C4#1686420511yescharacteristic
464C4#1686421211yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—161no—
467C2—5362no—
468C2C2×#1686358811yescharacteristic
469C2#2256989411yescharacteristic
470C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3152C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571516C2
hypercenter#3152D67
hypocenterC67#19231
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571330C2semidirect
3. #22568955C2semidirect
4. #22559695C2semidirect
5. #22559671C2semidirect
6. #22559571C2semidirect
7. #22559547C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558858C2semidirect
10. C2×#16863142C2semidirect
11. C67×#3152C2semidirect
148. M16×C67D8semidirect
238. #3152D67semidirect
247. C67#19231semidirect
372. M16#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225713302
#225689552
#225596952
#225596712
#225595712
#225595472
#225589612
#225588582
C2×#168631422
C67×#31522
#1923167