Finite Group Databasebeta

← #30839321

Subgroups — #30839321

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571517C211yesmaximal, characteristic
2#22571329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C2×#14524072—21no—
18C2×#14524051—21no—
19#16863944C2211yescharacteristic
20#16863943C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
22#16863800—21no—
23#16863787—21no—
24#16863787—21no—
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863775C2211yescharacteristic
27#16863768C2211yescharacteristic
28#16863741—21no—
29#16863711—21no—
30#16863708—21no—
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863674—21no—
36#16863673C2211yescharacteristic
37#16863631—21no—
38#16863629—21no—
39#16863589—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863473C2211yescharacteristic
42#16863465—21no—
43#16863464—21no—
44C8×D268C2211yescharacteristic
45D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863361—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524072—44no—
71#14524072—44no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761613—21no—
79#14524051—44no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611D411yescharacteristic
82C2×#11761611D411yescharacteristic
83C22×C67⋊C8—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85C2×C8×D67—21no—
86C2×C8×D67—21no—
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524042—21no—
90#14524042—21no—
91#14524042D411yescharacteristic
92#14524041—21no—
93#14524039D411yescharacteristic
94#14524030—21no—
95#14524029—21no—
96#14524018D411yescharacteristic
97#14524016—21no—
98#14524014—21no—
99#14524014—21no—
100#14524014D411yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—21no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C42×D67C2311yescharacteristic
108#14523977—21no—
109#14523977—21no—
110#14523976—21no—
111#14523976—21no—
112#14523976—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953D411yescharacteristic
129#14523953D411yescharacteristic
130C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C2×D8×C67—21no—
135C2×M16×C67—21no—
136C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137#127×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146C4×C8×C67C2311yescharacteristic
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149#11761627—42no—
150#11761627—42no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—41no—
155Q8×D67—42no—
156Q8×D67—42no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67#4111yescharacteristic
169Dic268—42no—
170Dic268—42no—
171#11761618—42no—
172#11761618—42no—
173#11761616—42no—
174#11761616—42no—
175#11761613—81no—
176#11761611—22no—
177#11761611—42no—
178#11761611D814yescomplemented
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—42no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D67—42no—
186C8×D67—42no—
187C8×D67—81no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—41no—
198C22⋊Dic67—41no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67#4111yescharacteristic
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210SD16×C67—42no—
211SD16×C67—42no—
212D8×C67—81no—
213M16×C67—42no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C23×C67—41no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67#12111yescharacteristic
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—81no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67#12111yescharacteristic
253C2×Dic67#12111yescharacteristic
254C2×Dic67#12111yescharacteristic
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—42no—
258C4×D67—21no—
259C4×D67—21no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67C2×D812yes—
265C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266Dic134—42no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—82no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67C2×D812yes—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8C2×D812yes—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67C2×#12111yescharacteristic
289C2×D67—21no—
290C2×D67—21no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67#45912yes—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C22×D811yescharacteristic
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301C4×C67#57811yescharacteristic
302Dic67—21no—
303Dic67—21no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67#45912yes—
308#19231—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67C2×#45911yescharacteristic
312C2×C67#306311yescharacteristic
313C2×C67#306911yescharacteristic
314D67—22no—
315D67—81no—
316#3245—671no—
317#3226—671no—
318#3152—671no—
319#2935—671no—
320#1689—671no—
321#1689—671no—
322#1685—671no—
323#1685D6711yescharacteristic, complemented
324#1669—671no—
325#1669—671no—
326#1665—671no—
327#1665—671no—
328#1565—671no—
329#1540—671no—
330C2×#332—671no—
331C67#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#137—1341no—
333C2×#137—1341no—
334C2×#131—1341no—
335#532—671no—
336#532—671no—
337C2×C4⋊Q8—671no—
338#500—1341no—
339#497—1341no—
340#497—1341no—
341#494—671no—
342#494—671no—
343#492—671no—
344#492C2×D6711yescharacteristic
345#486—1341no—
346#480—1341no—
347#480—1341no—
348#474—671no—
349#474—671no—
350#474—671no—
351#474—671no—
352#474—671no—
353#474—1341no—
354#474C2×D6711yescharacteristic
355#466—1341no—
356#466—1341no—
357#459—671no—
358#459—1341no—
359#459C2×D6711yescharacteristic
360#436—671no—
361#436C2×D6711yescharacteristic
362#435—1341no—
363#435—1341no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#431—671no—
367C2×C4⋊C8—671no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369#408—1341no—
370C4×M16—671no—
371#335—671no—
372#335C2×D6711yescharacteristic
373#334—671no—
374#334—671no—
375#332—671no—
376#332—671no—
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332—671no—
380#332C2×D6711yescharacteristic
381#331—671no—
382#331C2×D6711yescharacteristic
383C2×#41—1341no—
384C2×#41—1341no—
385C22×Q8—1341no—
386#137—2684no—
387#137—2684no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×Q16—1341no—
390C2×Q16—1341no—
391C2×Q16—1341no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—1341no—
398#131—2684no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—671no—
401C2×M16—671no—
402C2×M16—1341no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8—1341no—
405C22×C8—1341no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—671no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
414#127—671no—
415#127C22×D6711yescharacteristic
416#124—1341no—
417#124—1341no—
418#121—671no—
419#121—671no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C42—671no—
431#107—21no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#107—1341no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458#97—671no—
459#97—671no—
460C4×C8—671no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—2682no—
466#41—2682no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1341no—
491Q16—2682no—
492Q16—2682no—
493Q16—2682no—
494Q16—2682no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499D8—81no—
500D8—5361no—
501M16—42no—
502M16—2682no—
503M16—674no—
504M16—1342no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2682no—
509C2×C8—2682no—
510C2×C8—2682no—
511C2×C8—5361no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—671no—
543C23—1341no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2682no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—5362no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—5362no—
563D4—5361no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—671no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4#41×D6711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—2681no—
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C8—672no—
596C8—1341no—
597C8D8×D6712yes—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—672no—
608C22—1341no—
609C22—1341no—
610C22#121×D6711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—2681no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—672no—
618C4—1341no—
619C4—1341no—
620C4C2×D8×D6711yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
622C4#1686420611yescharacteristic
623C4#1686421211yescharacteristic
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2—5361no—
627C2—1342no—
628C2#459×D6711yescharacteristic
629C2#2256989511yescharacteristic
630C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1685C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571517C2
hypercenter#1685D67
hypocenterC67#19231
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571329C2semidirect
3. #22570663C2semidirect
4. #22568954C2semidirect
5. #22559698C2semidirect
6. #22559697C2semidirect
7. #22559673C2semidirect
8. #22559575C2semidirect
9. #22559572C2semidirect
10. #22559548C2semidirect
11. #22559547C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558855C2semidirect
14. #332×D67C2semidirect
15. C67×#1685C2semidirect
178. #11761611D8semidirect
323. #1685D67semidirect
331. C67#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715172
#225713292
#225706632
#225689542
#225596982
#225596972
#225596732
#225595752
#225595722
#225595482
#225595472
#225589602
#225588552
#332×D672
C67×#16852
#1923167