Finite Group Databasebeta

← #30839322

Subgroups — #30839322

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic
2#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559696C212yesmaximal, complemented
5#22559676C212yesmaximal, complemented
6#22559572C212yesmaximal, complemented
7#22559552C212yesmaximal, complemented
8#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13C2×#14524074—21no—
14C2×#14524050—21no—
15#16863946C2211yescharacteristic
16#16863788—22no—
17#16863775C2212yes—
18#16863770C2212yes—
19#16863676C2212yes—
20#16863673—21no—
21#16863630—22no—
22#16863591C2212yes—
23#16863588—21no—
24#16863474C2212yes—
25#16863468—22no—
26D4×C67⋊C8C2212yes—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863363—21no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863148C2212yes—
32#16863146C2212yes—
33#16863142C2212yes—
34#16863142C2212yes—
35#16863141C2211yescharacteristic
36#16863141C2211yescharacteristic
37#16863139C2211yescharacteristic
38#16863139C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#500×C67—21no—
42#486×C67—21no—
43#480×C67—22no—
44#474×C67C2212yes—
45#474×C67C2212yes—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48#14524074—44no—
49#14524074—44no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761613—22no—
55#14524050—44no—
56C2×#11761612—22no—
57C2×#11761612D411yescharacteristic
58C2×#11761612D411yescharacteristic
59C22×C67⋊C8—22no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524031—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69#14523976—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14523964—22no—
76#14523963—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)—22no—
79#14523954D412yes—
80C4×C67⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C67—21no—
82C22×Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67C2312yes—
88#127×C67D411yescharacteristic
89#124×C67—21no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67D412yes—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97#107×C67—22no—
98#107×C67—22no—
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
101#102×C67—22no—
102#102×C67—22no—
103C22⋊C8×C67—21no—
104C4×C8×C67—21no—
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×C22⋊D67—41no—
112C2×C4×D67—41no—
113#11761618—44no—
114#11761618—44no—
115#11761615—44no—
116#11761615—44no—
117#11761613—82no—
118#11761612—22no—
119#11761612—44no—
120#11761612D814yescomplemented
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—42no—
125C2×C67⋊C8—44no—
126C2×C67⋊C8—81no—
127C2×C67⋊C8C2×D412yes—
128C2×C67⋊C8C2×D412yes—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131(C2×D67)⋊C4—41no—
132(C2×D67)⋊C4—41no—
133#41×C67—42no—
134#41×C67—42no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67—41no—
138C2×Q8×C67—42no—
139C2×Q8×C67—42no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67#4111yescharacteristic
149C2×C8×C67—21no—
150C2×C8×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—41no—
155C4⋊C4×C67—41no—
156C4⋊C4×C67C2×D412yes—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67#4111yescharacteristic
162C42×C67C2411yescharacteristic
163C23×C67—22no—
164C23×C67#12111yescharacteristic
165C22×D67—41no—
166Q8×C67—42no—
167Q8×C67—42no—
168Q8×C67—42no—
169Q8×C67—82no—
170D4×C67—22no—
171D4×C67—22no—
172D4×C67—44no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—81no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—82no—
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×D812yes—
187C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D67—82no—
192C2×Dic67—41no—
193D268—41no—
194D268—41no—
195D268—41no—
196D268—41no—
197D268—81no—
198C4×D67—82no—
199Dic134—41no—
200Dic134—41no—
201C8×C67—41no—
202C8×C67—41no—
203C67⋊C8—22no—
204C67⋊C8—41no—
205C67⋊C8—41no—
206C67⋊C8—42no—
207C67⋊C8C2×D814yes—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67#45912yes—
214C22×C67C2×#12111yescharacteristic
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—82no—
223C4×C67#45912yes—
224C4×C67C22×D811yescharacteristic
225C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C67#57711yescharacteristic
227C4×C67#57811yescharacteristic
228Dic67—81no—
229#19231—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67—82no—
232C2×C67C2×#45911yescharacteristic
233C2×C67#306311yescharacteristic
234C2×C67#306911yescharacteristic
235D67—161no—
236#3245—671no—
237#3226D6711yescharacteristic, complemented
238#3152—671no—
239#2935—671no—
240#1689—672no—
241#1685—672no—
242#1669—672no—
243#1665—672no—
244#1565—671no—
245#1540—671no—
246C2×#332—671no—
247C67#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—1341no—
249C2×#137—1341no—
250C2×#131—1341no—
251#532—671no—
252#532C2×D6711yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
254#500—21no—
255#497—1342no—
256#494—672no—
257#492—672no—
258#486—21no—
259#480—22no—
260#474—672no—
261#474—1341no—
262#474C2×D6712yes—
263#474C2×D6712yes—
264#466—1342no—
265#459—672no—
266#459—1341no—
267#436—672no—
268#435—1342no—
269C8×D4—672no—
270#431C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—671no—
272C2×C4⋊C8—671no—
273#408—1341no—
274C4×M16—671no—
275#335—672no—
276#334—672no—
277#332—672no—
278#332—672no—
279#332—671no—
280#332—671no—
281#331—671no—
282#331—671no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1341no—
285C22×Q8—21no—
286#137—2684no—
287#137—2684no—
288C2×Q16—1342no—
289C2×Q16—1342no—
290C2×SD16—1342no—
291C2×SD16—1342no—
292C2×D8—1342no—
293#131—2684no—
294C2×M16—671no—
295C2×M16—671no—
296C2×M16—1342no—
297C22×C8—1342no—
298C22×C8—1341no—
299C22×C8—1341no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D6712yes—
306#127—671no—
307#127C22⋊D6711yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—1341no—
310#121—21no—
311#121—1341no—
312#121—1341no—
313#121C22⋊D6712yes—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—1341no—
316C4×D4—1341no—
317C4×D4C22×D6712yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D6711yescharacteristic
321#107—22no—
322#107—22no—
323#107—1342no—
324C4⋊C8—671no—
325C4⋊C8—671no—
326C4⋊C8—672no—
327C4⋊C8—1341no—
328C4⋊C8—1341no—
329C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1342no—
334#102—1342no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—1342no—
337C22⋊C8—1342no—
338#97—672no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—672no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—2682no—
344#41—2682no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—2681no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—2681no—
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×C4#1176162711yescharacteristic
365Q16—2684no—
366Q16—2684no—
367SD16—2684no—
368SD16—2684no—
369D8—5362no—
370M16—2684no—
371M16—674no—
372M16—1342no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—2682no—
376C2×C8—2684no—
377C2×C8—5361no—
378C2×C8—672no—
379C2×C8—672no—
380C2×C8—1341no—
381C2×C8—1341no—
382C2×C8—1342no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C42D4×D6711yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C42#1176162711yescharacteristic
398C42C23×D6711yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—2681no—
401C23#1452401511yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—2681no—
407Q8—2681no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—2681no—
414D4—2681no—
415D4—2681no—
416D4—2681no—
417D4—5361no—
418D4—5362no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—5362no—
429C2×C4#1452401511yescharacteristic
430C2×C4#1452401511yescharacteristic
431C2×C4#1452401511yescharacteristic
432C2×C4D8×D6712yes—
433C2×C4#1452406712yes—
434C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—2681no—
440C8—2681no—
441C8—2682no—
442C8—674no—
443C8—1342no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—5361no—
450C22—5361no—
451C22—5361no—
452C22#1686358912yes—
453C22C2×#1452401511yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—5361no—
460C4#1686358912yes—
461C4C2×D8×D6711yescharacteristic
462C4C2×#1452406711yescharacteristic
463C4#1686420411yescharacteristic
464C4#1686421111yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—10721no—
468C2C2×#1686358911yescharacteristic
469C2#2256989611yescharacteristic
470C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3226C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571516C2
hypercenter#3226D67
hypocenterC67#19231
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570666C2semidirect
3. #22568953C2semidirect
4. #22559696C2semidirect
5. #22559676C2semidirect
6. #22559572C2semidirect
7. #22559552C2semidirect
8. #22558962C2semidirect
9. #22558856C2semidirect
10. C2×#16863142C2semidirect
11. C67×#3226C2semidirect
120. #11761612D8semidirect
237. #3226D67semidirect
247. C67#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225706662
#225689532
#225596962
#225596762
#225595722
#225595522
#225589622
#225588562
C2×#168631422
C67×#32262
#1923167