Finite Group Databasebeta

← #30839324

Subgroups — #30839324

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571519C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559697C212yesmaximal, complemented
6#22559677C212yesmaximal, complemented
7#22559573C212yesmaximal, complemented
8#22559553C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13C2×#14524074—21no—
14C2×#14524049—21no—
15#16863946C2211yescharacteristic
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863799—21no—
18#16863788—22no—
19#16863775C2212yes—
20#16863770C2212yes—
21#16863744—21no—
22#16863709—22no—
23#16863677—21no—
24#16863677C2212yes—
25#16863673C2212yes—
26#16863673C2212yes—
27#16863632—22no—
28#16863592—21no—
29#16863592C2212yes—
30#16863473C2212yes—
31#16863466—22no—
32#16863461C2212yes—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863362—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yes—
37#16863146C2212yes—
38#16863143C2211yescharacteristic
39#16863143C2211yescharacteristic
40#16863139C2211yescharacteristic
41#16863139C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#332×C67C2212yes—
46#332×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49#14524074—44no—
50#14524074—44no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×D536—22no—
56#14524049—44no—
57C2×#11761612D411yescharacteristic
58C2×#11761612D411yescharacteristic
59C2×#11761611—22no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017D412yes—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268C2312yes—
75#14523977—22no—
76#14523976—22no—
77#14523976—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
80#14523965—22no—
81#14523965—22no—
82#14523963—22no—
83#14523963—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85(C2×D67)⋊C8—22no—
86(C2×D67)⋊C8—22no—
87#14523954D412yes—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4×C67⋊C8C2312yes—
90C22×Q8×C67—21no—
91C22×C8×C67—21no—
92C22×C8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67—21no—
101C4⋊C8×C67—21no—
102C4⋊C8×C67C2312yes—
103C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107#11761628—42no—
108#11761628—42no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268C2×D412yes—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—41no—
121#11761618—44no—
122#11761618—44no—
123#11761615—44no—
124#11761615—44no—
125D536—82no—
126#11761612—22no—
127#11761612D814yescomplemented
128#11761611—44no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8C2×D412yes—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C8×D67—44no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140(C2×D67)⋊C4—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—41no—
144C2×Q8×C67—42no—
145C2×Q8×C67—42no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67#4111yescharacteristic
150C2×C8×C67—21no—
151C2×C8×C67—21no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—42no—
154C2×C8×C67—81no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67#4111yescharacteristic
162C42×C67C2411yescharacteristic
163C23×C67#12111yescharacteristic
164C22×D67—22no—
165C22×D67—41no—
166Q8×C67—42no—
167Q8×C67—42no—
168Q8×C67—82no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—82no—
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×D812yes—
178C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D67—44no—
183C22⋊D67—82no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—41no—
186D268—22no—
187D268—22no—
188D268—41no—
189D268—41no—
190D268—41no—
191D268—41no—
192D268—42no—
193D268—81no—
194D268—81no—
195C4×D67—42no—
196C4×D67—42no—
197C4×D67—82no—
198Dic134—42no—
199Dic134—41no—
200Dic134—41no—
201C8×C67—41no—
202C8×C67—41no—
203C8×C67—42no—
204C67⋊C8—22no—
205C67⋊C8—41no—
206C67⋊C8—41no—
207C67⋊C8C2×D814yes—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67#45912yes—
211C22×C67C2×#12111yescharacteristic
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—82no—
222C4×C67#45912yes—
223C4×C67C22×D811yescharacteristic
224C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C67#57711yescharacteristic
226C4×C67#57811yescharacteristic
227Dic67—42no—
228Dic67—81no—
229#19231—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67C2×#45911yescharacteristic
232C2×C67#306311yescharacteristic
233C2×C67#306911yescharacteristic
234D67—82no—
235D67—161no—
236#3245—671no—
237#3226—671no—
238#3152—671no—
239#2935—671no—
240#1689—672no—
241#1685—672no—
242#1669—672no—
243#1665—672no—
244#1565—671no—
245#1540—671no—
246C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
247C67#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—1341no—
249C2×#137—1341no—
250C2×#131—1341no—
251#532—671no—
252#532—671no—
253C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
254#500—1341no—
255#497—1342no—
256#494—672no—
257#492—672no—
258#486—1341no—
259#480—1342no—
260#474—672no—
261#474—672no—
262#474—672no—
263#474—1341no—
264#466—1342no—
265#459—672no—
266#459—1341no—
267#436—672no—
268#435—1342no—
269C8×D4—672no—
270#431—671no—
271C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
272C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
273#408—1341no—
274C4×M16—671no—
275#335—672no—
276#334—672no—
277#332—671no—
278#332—671no—
279#332C2×D6712yes—
280#332C2×D6712yes—
281#331—671no—
282#331—671no—
283C2×#41—1341no—
284C2×#41—1341no—
285C22×Q8—21no—
286#137—2684no—
287#137—2684no—
288C2×Q16—1342no—
289C2×Q16—1342no—
290C2×SD16—1342no—
291C2×SD16—1342no—
292C2×D8—1342no—
293#131—2684no—
294C2×M16—671no—
295C2×M16—671no—
296C2×M16—1342no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1342no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8C22×D6712yes—
306#127—671no—
307#127—671no—
308#124—1341no—
309#124—1341no—
310#121—672no—
311#121—1341no—
312#121—1341no—
313#121—1341no—
314C4×D4—672no—
315C4×D4—1341no—
316C4×D4—1341no—
317C4×D4—1341no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D6711yescharacteristic
321#107—1342no—
322#107—1342no—
323#107—1342no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—671no—
327C4⋊C8—671no—
328C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D6712yes—
331#102—1342no—
332#102—1342no—
333#102—1342no—
334#102—1342no—
335C22⋊C8—1342no—
336C22⋊C8—1342no—
337C22⋊C8—1341no—
338#97—672no—
339C4×C8—672no—
340C4×C8—1341no—
341#41—2682no—
342#41—2682no—
343#41—2682no—
344#41—2682no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—672no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1341no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C2×D4—1341no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2681no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4D4×D6711yescharacteristic
364C22×C4#1176162811yescharacteristic
365Q16—2684no—
366Q16—2684no—
367SD16—2684no—
368SD16—2684no—
369D8—5362no—
370M16—2684no—
371M16—674no—
372M16—1342no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—2684no—
379C2×C8—672no—
380C2×C8—672no—
381C2×C8—1341no—
382C2×C8—1341no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—672no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—1342no—
395C42D4×D6711yescharacteristic
396C42D4×D6711yescharacteristic
397C42#1176162811yescharacteristic
398C42C23×D6711yescharacteristic
399C23—2681no—
400C23—1342no—
401C23#1452401611yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—2682no—
406Q8—2681no—
407Q8—2681no—
408D4—2684no—
409D4—2682no—
410D4—2681no—
411D4—2681no—
412D4—2681no—
413D4—2681no—
414D4—5361no—
415D4—5361no—
416D4—5362no—
417D4—1342no—
418D4—1342no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—5362no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4#1452401611yescharacteristic
430C2×C4#1452401611yescharacteristic
431C2×C4#1452401611yescharacteristic
432C2×C4D8×D6712yes—
433C2×C4#1452407012yes—
434C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
436C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—2681no—
441C8—2681no—
442C8—674no—
443C8—1342no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—2682no—
447C22—2682no—
448C22—2682no—
449C22—5361no—
450C22—5361no—
451C22—5361no—
452C22#1686359012yes—
453C22C2×#1452401611yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—2682no—
459C4—5361no—
460C4#1686359012yes—
461C4C2×D8×D6711yescharacteristic
462C4C2×#1452407011yescharacteristic
463C4#1686420211yescharacteristic
464C4#1686420911yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—5362no—
467C2—10721no—
468C2C2×#1686359011yescharacteristic
469C2#2256989811yescharacteristic
470C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571519C2
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#19231
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571330C2semidirect
3. #22570666C2semidirect
4. #22568952C2semidirect
5. #22559697C2semidirect
6. #22559677C2semidirect
7. #22559573C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558859C2semidirect
11. C2×#332×C67C2semidirect
127. #11761612D8semidirect
246. C2×#332D67semidirect
247. C67#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715192
#225713302
#225706662
#225689522
#225596972
#225596772
#225595732
#225595532
#225589592
#225588592
C2×#332×C672
#1923167