Finite Group Databasebeta

← #30839326

Subgroups — #30839326

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic
2#22571327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559698C212yesmaximal, complemented
5#22559674C212yesmaximal, complemented
6#22559574C212yesmaximal, complemented
7#22559550C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13C2×#14524076—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863799—21no—
17#16863790—22no—
18#16863776C2212yes—
19#16863769C2212yes—
20#16863742—21no—
21#16863707—22no—
22#16863676C2212yes—
23#16863676C2212yes—
24#16863676C2212yes—
25#16863673—21no—
26#16863630—22no—
27#16863591C2212yes—
28#16863588—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863149C2212yes—
32#16863147C2212yes—
33#16863143C2212yes—
34#16863143C2211yescharacteristic
35#16863143C2212yes—
36#16863143C2211yescharacteristic
37#16863139C2211yescharacteristic
38#16863139C2211yescharacteristic
39C2×#131×C67—21no—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#436×C67C2212yes—
42#435×C67—22no—
43C8×D4×C67C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#408×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49#14524076—44no—
50#14524076—44no—
51C2×Dic268—22no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043C2312yes—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524031—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70#14523976—22no—
71#14523976—22no—
72#14523976—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77#14523964—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C2×#41×C67—21no—
84#131×C67—44no—
85C2×M16×C67—22no—
86C2×M16×C67D411yescharacteristic
87C2×M16×C67D411yescharacteristic
88C22×C8×C67—21no—
89C22×C8×C67—22no—
90C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
91#127×C67D411yescharacteristic
92#124×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67D412yes—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67C2312yes—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67—21no—
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C67—22no—
102C22⋊C8×C67—22no—
103#97×C67D412yes—
104C4×C8×C67C2312yes—
105#11761628—42no—
106#11761628—42no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134—41no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C22×Dic67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118Dic268—44no—
119Dic268—44no—
120#11761617—44no—
121#11761617—44no—
122#11761613—82no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—81no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67—41no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135#41×C67—42no—
136#41×C67—42no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67C2×D412yes—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67#4111yescharacteristic
146M16×C67—22no—
147M16×C67—44no—
148M16×C67D814yescomplemented
149C2×C8×C67—21no—
150C2×C8×C67—21no—
151C2×C8×C67—42no—
152C2×C8×C67—44no—
153C2×C8×C67C2×D412yes—
154C2×C8×C67C2×D412yes—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67C2×D412yes—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67#4111yescharacteristic
162C42×C67C2411yescharacteristic
163C23×C67—22no—
164C23×C67#12111yescharacteristic
165C22×D67—41no—
166Q8×C67—42no—
167D4×C67—22no—
168D4×C67—22no—
169D4×C67—44no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—81no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×D812yes—
182C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D67—82no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—82no—
190D268—41no—
191D268—41no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194D268—81no—
195C4×D67—82no—
196Dic134—42no—
197Dic134—41no—
198Dic134—42no—
199Dic134—41no—
200Dic134—82no—
201C8×C67—22no—
202C8×C67—41no—
203C8×C67—41no—
204C8×C67C2×D814yes—
205C67⋊C8—41no—
206C67⋊C8—42no—
207C67⋊C8—41no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67#45912yes—
214C22×C67C2×#12111yescharacteristic
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67#45912yes—
223C4×C67C22×D811yescharacteristic
224C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C67#57711yescharacteristic
226C4×C67#57811yescharacteristic
227Dic67—82no—
228Dic67—81no—
229#19231—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67—82no—
232C2×C67C2×#45911yescharacteristic
233C2×C67#306311yescharacteristic
234C2×C67#306911yescharacteristic
235D67—161no—
236#3245—671no—
237#3226—671no—
238#3152—671no—
239#2935D6711yescharacteristic, complemented
240#1689—672no—
241#1685—672no—
242#1669—672no—
243#1665—672no—
244#1565—671no—
245#1540—671no—
246C2×#332—671no—
247C67#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—1341no—
249C2×#137—1341no—
250C2×#131—21no—
251#532—671no—
252#532C2×D6711yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—671no—
254#500—1341no—
255#497—1342no—
256#494—672no—
257#492—672no—
258#486—1341no—
259#480—1342no—
260#474—672no—
261#474—672no—
262#474—672no—
263#474—1341no—
264#466—1342no—
265#459—672no—
266#459—1341no—
267#436C2×D6712yes—
268#435—22no—
269C8×D4C2×D6712yes—
270#431—671no—
271C2×C4⋊C8—671no—
272C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
273#408—21no—
274C4×M16C2×D6711yescharacteristic
275#335—672no—
276#334—672no—
277#332—672no—
278#332—672no—
279#332—671no—
280#332—671no—
281#331—671no—
282#331—671no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1341no—
285C22×Q8—1341no—
286#137—2684no—
287#137—2684no—
288C2×Q16—1342no—
289C2×Q16—1342no—
290C2×SD16—1342no—
291C2×SD16—1342no—
292C2×D8—1342no—
293#131—44no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
296C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—1341no—
300C4⋊Q8—672no—
301C4⋊Q8—671no—
302C4⋊Q8—1341no—
303C4⋊Q8—1341no—
304C4⋊Q8—1341no—
305C4⋊Q8D26811yescharacteristic
306#127—671no—
307#127D26811yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—1341no—
310#121—21no—
311#121—1341no—
312#121—1341no—
313#121D26812yes—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—1341no—
316C4×D4—1341no—
317C4×D4C22×D6712yes—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4—1341no—
320C2×C42C22×D6711yescharacteristic
321#107—1342no—
322#107—1342no—
323#107—1342no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—671no—
326C4⋊C8—671no—
327C4⋊C8—672no—
328C4⋊C8—1341no—
329C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
331#102—1342no—
332#102—1342no—
333#102—1342no—
334#102—1342no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—1341no—
338#97C22⋊D6712yes—
339C4×C8—1341no—
340C4×C8C22×D6712yes—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—2682no—
344#41—2682no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—2681no—
347C2×Q8—2682no—
348C2×Q8—2682no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—2681no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C2×D4C2×D26812yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—2681no—
361C22×C4—2681no—
362C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C22×C4C2×D26811yescharacteristic
364C22×C4#1176162811yescharacteristic
365Q16—2684no—
366Q16—2684no—
367SD16—2684no—
368SD16—2684no—
369D8—5362no—
370M16—22no—
371M16—44no—
372M16#1176161314yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—5361no—
378C2×C8—1341no—
379C2×C8—1341no—
380C2×C8—1342no—
381C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
382C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—2681no—
385C4⋊C4—2681no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4C2×D26812yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C42C2×D26811yescharacteristic
397C42#1176162811yescharacteristic
398C42C23×D6711yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—2681no—
401C23#1452401711yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—2682no—
404Q8—2681no—
405Q8—2682no—
406Q8—2681no—
407Q8—5362no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—2681no—
414D4—2681no—
415D4—2681no—
416D4—2681no—
417D4—5361no—
418D4—5362no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—5362no—
428C2×C4—5362no—
429C2×C4#1452401711yescharacteristic
430C2×C4#1452401711yescharacteristic
431C2×C4#1452401711yescharacteristic
432C2×C4C2×#1176161312yes—
433C2×C4#1452406812yes—
434C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C4C22×D26811yescharacteristic
436C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—2682no—
441C8—2681no—
442C8—2681no—
443C8C2×#1176161314yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—5361no—
450C22—5361no—
451C22—5361no—
452C22#1686359112yes—
453C22C2×#1452401711yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—5361no—
459C4—5362no—
460C4#1686359112yes—
461C4C22×#1176161311yescharacteristic
462C4C2×#1452406811yescharacteristic
463C4#1686420811yescharacteristic
464C4#1686421311yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—10721no—
468C2C2×#1686359111yescharacteristic
469C2#2256990011yescharacteristic
470C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2935C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571516C2
hypercenter#2935D67
hypocenterC67#19231
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571327C2semidirect
3. #22570668C2semidirect
4. #22559698C2semidirect
5. #22559674C2semidirect
6. #22559574C2semidirect
7. #22559550C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558859C2semidirect
10. C2×#16863143C2semidirect
11. C67×#2935C2semidirect
148. M16×C67D8semidirect
239. #2935D67semidirect
247. C67#19231semidirect
372. M16#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225713272
#225706682
#225596982
#225596742
#225595742
#225595502
#225589612
#225588592
C2×#168631432
C67×#29352
#1923167