Finite Group Databasebeta

← #30839331

Subgroups — #30839331

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic
2#22571134C211yesmaximal, characteristic
3#22568955C211yesmaximal, characteristic
4#22559719C212yesmaximal, complemented
5#22559705C212yesmaximal, complemented
6#22559595C212yesmaximal, complemented
7#22559581C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863770—21no—
15#16863746—21no—
16#16863683C2212yes—
17#16863681—21no—
18#16863627—22no—
19#16863598C2212yes—
20#16863598C2212yes—
21#16863598C2212yes—
22#16863596—21no—
23#16863535—22no—
24#16863475C2212yes—
25#16863469—22no—
26C8×D268C2212yes—
27#16863449C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863364—21no—
31#16863149C2212yes—
32#16863147C2212yes—
33#16863145C2211yescharacteristic
34#16863145C2211yescharacteristic
35#16863142C2212yes—
36#16863142C2211yescharacteristic
37#16863142C2212yes—
38#16863142C2211yescharacteristic
39#533×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#501×C67—22no—
42#500×C67C2212yes—
43#498×C67C2212yes—
44#428×C67—21no—
45#428×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761615—22no—
51#14524051—44no—
52C2×#11761611—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524031—21no—
59#14524017—21no—
60#14524017D412yes—
61C4×D268—21no—
62C4×D268C2312yes—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14523967—22no—
72#14523967—22no—
73#14523967—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—22no—
77(C2×D67)⋊C8—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C22×Q8×C67—21no—
80C2×M16×C67D411yescharacteristic
81C2×M16×C67D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88#125×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93#117×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97#107×C67—22no—
98#107×C67—22no—
99#106×C67—22no—
100#106×C67—22no—
101#97×C67D412yes—
102C4×C8×C67C2312yes—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268C2×D412yes—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C4×D67—22no—
111#11761615—82no—
112#11761615—82no—
113#11761615—82no—
114#11761611—44no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—21no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—42no—
121C2×C67⋊C8—81no—
122C8×D67—44no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67C2×D412yes—
125(C2×D67)⋊C4—22no—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—41no—
131C2×Q8×C67—81no—
132C2×Q8×C67—81no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137M16×C67—22no—
138M16×C67SD1614yescomplemented
139C2×C8×C67C2×D412yes—
140C2×C8×C67C2×D412yes—
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C4⋊C4×C67—41no—
149C4⋊C4×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C42×C67—41no—
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67#4111yescharacteristic
156C42×C67C2411yescharacteristic
157C23×C67#12111yescharacteristic
158C22×D67—22no—
159Q8×C67—42no—
160Q8×C67—41no—
161Q8×C67—41no—
162Q8×C67—42no—
163Q8×C67—81no—
164Q8×C67—82no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—82no—
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×SD1612yes—
176C2×C4×C67#13712yes—
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D67—44no—
181C2×Dic67—22no—
182D268—22no—
183D268—22no—
184D268—42no—
185D268—81no—
186C4×D67—42no—
187C4×D67—42no—
188Dic134—42no—
189C8×C67—22no—
190C8×C67C2×SD1614yes—
191C67⋊C8—41no—
192C67⋊C8—41no—
193C67⋊C8—42no—
194C67⋊C8—41no—
195C67⋊C8—41no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67#46112yes—
199C22×C67C2×#12111yescharacteristic
200C2×D67—42no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—42no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—82no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67#46112yes—
210C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C67C2×#13711yescharacteristic
212C4×C67#57611yescharacteristic
213C4×C67#57711yescharacteristic
214Dic67—42no—
215#19232—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—22no—
217C2×C67C2×#46111yescharacteristic
218C2×C67#306211yescharacteristic
219C2×C67#306911yescharacteristic
220D67—82no—
221#3246—671no—
222#3206—671no—
223#3165D6711yescharacteristic, complemented
224#2935—671no—
225#1693—672no—
226#1691—672no—
227#1673—672no—
228#1671—672no—
229#1565—671no—
230#1542—671no—
231C2×#332—671no—
232C67#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#131—1341no—
234#533C2×D6711yescharacteristic
235#532—671no—
236C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
237#501—22no—
238#500C2×D6712yes—
239#498C2×D6712yes—
240#492—1341no—
241#487—1341no—
242#476—672no—
243#475—1341no—
244#465—1342no—
245#461—672no—
246#461—672no—
247#461—672no—
248#460—1341no—
249#448—1342no—
250#436—672no—
251#435—1342no—
252C8×D4—672no—
253#431—671no—
254#428—21no—
255#428—21no—
256C2×C4⋊C8—671no—
257C2×C4⋊C8—671no—
258#408—1341no—
259C4×M16C2×D6711yescharacteristic
260#335—672no—
261#334—672no—
262#333—671no—
263#333—671no—
264#332—672no—
265#332—672no—
266#332—671no—
267#332—671no—
268C2×#41—1341no—
269C22×Q8—21no—
270C2×SD16—1342no—
271C2×SD16—1342no—
272C2×SD16—1342no—
273#131—2684no—
274C2×M16—1342no—
275C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
277C22×C8—1341no—
278C22×C8—1342no—
279C22×C8—1341no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—671no—
284C4⋊Q8C22×D6712yes—
285C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
287#127—671no—
288#125—21no—
289#124—1341no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—672no—
293#121—1341no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—672no—
297C4×D4—1341no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C42C22×D6711yescharacteristic
302#107—22no—
303#107—22no—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—1342no—
307C4⋊C8—671no—
308C4⋊C8—671no—
309C4⋊C8—672no—
310C4⋊C8—671no—
311C4⋊C8—671no—
312C4⋊C8—1341no—
313C4⋊C8—1341no—
314#103—1342no—
315#103—1342no—
316#103—1342no—
317#102—1342no—
318C22⋊C8—1341no—
319C22⋊C8—1342no—
320C22⋊C8—1342no—
321#97C22⋊D6712yes—
322C4×C8—1341no—
323C4×C8C22×D6712yes—
324#41—2682no—
325#41—2682no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—1341no—
333C2×D4—672no—
334C2×D4—1342no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1341no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4D4×D6711yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C22×C4#1176162711yescharacteristic
342SD16—5362no—
343SD16—5362no—
344SD16—5362no—
345M16—22no—
346M16—2684no—
347M16#1176161514yescomplemented
348C2×C8—2682no—
349C2×C8—2684no—
350C2×C8—5361no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8—1341no—
353C2×C8—1342no—
354C2×C8—1341no—
355C2×C8—1341no—
356C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
357C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—672no—
369C4⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—1342no—
372C22⋊C4—1342no—
373C42—41no—
374C42D4×D6711yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376C42#1176162711yescharacteristic
377C42C23×D6711yescharacteristic
378C23—1342no—
379C23#1452401411yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—81no—
385Q8—82no—
386Q8—2682no—
387D4—2684no—
388D4—2682no—
389D4—5361no—
390D4—1342no—
391D4—1342no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—1342no—
402C2×C4#1452401411yescharacteristic
403C2×C4#1452401411yescharacteristic
404C2×C4#1452401411yescharacteristic
405C2×C4C2×#1176161512yes—
406C2×C4#1452407412yes—
407C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
408C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—2681no—
412C8—2681no—
413C8—2682no—
414C8—2681no—
415C8—2681no—
416C8C2×#1176161514yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2682no—
420C22—2682no—
421C22—2682no—
422C22#1686359812yes—
423C22C2×#1452401411yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—2682no—
431C4#1686359812yes—
432C4C22×#1176161511yescharacteristic
433C4C2×#1452407411yescharacteristic
434C4#1686420011yescharacteristic
435C4#1686420611yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—5362no—
438C2C2×#1686359811yescharacteristic
439C2#2256988311yescharacteristic
440C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#19232
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559719C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559595C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558866C2semidirect
10. C2×#16863142C2semidirect
11. C67×#3165C2semidirect
138. M16×C67SD16semidirect
223. #3165D67semidirect
232. C67#19232semidirect
347. M16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225711342
#225689552
#225597192
#225597052
#225595952
#225595812
#225589612
#225588662
C2×#168631422
C67×#31652
#1923267