Finite Group Databasebeta

← #30839332

Subgroups — #30839332

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571527C211yesmaximal, characteristic
2#22571133C211yesmaximal, characteristic
3#22570750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568954C211yesmaximal, characteristic
5#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863943C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863803—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863767—21no—
26#16863745—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863680—21no—
29#16863626—21no—
30#16863624—21no—
31#16863602C2211yescharacteristic
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863595—21no—
37#16863536—21no—
38#16863533—21no—
39#16863473C2211yescharacteristic
40#16863465—21no—
41#16863464—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45#16863435—21no—
46#16863435—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863361—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74#14524051—44no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×#11761611D411yescharacteristic
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524042D411yescharacteristic
87#14524041—21no—
88#14524039D411yescharacteristic
89#14524034—21no—
90#14524029—21no—
91#14524023—21no—
92#14524019—21no—
93#14524018D411yescharacteristic
94#14524016—21no—
95#14524014D411yescharacteristic
96Q8×Dic67—21no—
97#14524008—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524001—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C42×D67C2311yescharacteristic
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—81no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67#4111yescharacteristic
163#11761617—81no—
164#11761617—81no—
165#11761616—81no—
166#11761616—81no—
167#11761615—81no—
168#11761611—22no—
169#11761611—42no—
170#11761611SD1614yescomplemented
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C8×D67—42no—
179C8×D67—81no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—81no—
203M16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67#12111yescharacteristic
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—81no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—42no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67C2×SD1612yes—
251C4×D67#13712yes—
252Dic134—42no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67C2×SD1612yes—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8C2×SD1612yes—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67C2×#12111yescharacteristic
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67#46112yes—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C67C2×#13711yescharacteristic
284C4×C67#57611yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67#46112yes—
292#19232—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67C2×#46111yescharacteristic
295C2×C67#306211yescharacteristic
296C2×C67#306911yescharacteristic
297D67—22no—
298D67—81no—
299#3246—671no—
300#3206—671no—
301#3165—671no—
302#2935—671no—
303#1693—671no—
304#1693—671no—
305#1691—671no—
306#1691D6711yescharacteristic, complemented
307#1673—671no—
308#1673—671no—
309#1671—671no—
310#1671—671no—
311#1565—671no—
312#1542—671no—
313C2×#332—671no—
314C67#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#131—1341no—
316#533—671no—
317#532—671no—
318C2×C4⋊Q8—671no—
319#501—1341no—
320#501—1341no—
321#500—671no—
322#500—671no—
323#498—671no—
324#498C2×D6711yescharacteristic
325#492—1341no—
326#487—1341no—
327#476—671no—
328#476C2×D6711yescharacteristic
329#475—1341no—
330#465—1341no—
331#465—1341no—
332#461—671no—
333#461—671no—
334#461—671no—
335#461—671no—
336#461—671no—
337#461C2×D6711yescharacteristic
338#460—1341no—
339#448—1341no—
340#448—1341no—
341#436—671no—
342#436C2×D6711yescharacteristic
343#435—1341no—
344#435—1341no—
345C8×D4—671no—
346C8×D4—671no—
347#431—671no—
348#428—1341no—
349#428—1341no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352#408—1341no—
353C4×M16—671no—
354#335—671no—
355#335C2×D6711yescharacteristic
356#334—671no—
357#334—671no—
358#333—671no—
359#333C2×D6711yescharacteristic
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332C2×D6711yescharacteristic
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374#131—2684no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—671no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—671no—
392#125—1341no—
393#124—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—671no—
397#121—671no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404#117—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C42—671no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#102—21no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—671no—
440#97—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—5361no—
450C2×Q8—5361no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—1341no—
466SD16—81no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469SD16—5361no—
470SD16—5361no—
471SD16—5361no—
472M16—42no—
473M16—2682no—
474M16—674no—
475M16—1342no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—5361no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C42—2681no—
511C42—671no—
512C42—671no—
513C42—671no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—671no—
517C23—1341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—2682no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—5362no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—5361no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—671no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—671no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4#41×D6711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—672no—
565C8—1341no—
566C8SD16×D6712yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—672no—
574C22—1341no—
575C22—1341no—
576C22#121×D6711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—672no—
585C4—1341no—
586C4—1341no—
587C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
588C4#137×D6711yescharacteristic
589C4#1686420011yescharacteristic
590C4#1686420511yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—5361no—
593C2—1342no—
594C2#461×D6711yescharacteristic
595C2#2256988411yescharacteristic
596C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1691C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863943C22
hypercenter#1691D67
hypocenterC67#19232
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570750C2semidirect
5. #22559722C2semidirect
6. #22559721C2semidirect
7. #22559711C2semidirect
8. #22559599C2semidirect
9. #22559596C2semidirect
10. #22559586C2semidirect
11. #22559581C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558863C2semidirect
14. #332×D67C2semidirect
15. C67×#1691C2semidirect
170. #11761611SD16semidirect
306. #1691D67semidirect
314. C67#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715272
#225711332
#225707502
#225689542
#225597222
#225597212
#225597112
#225595992
#225595962
#225595862
#225595812
#225589602
#225588632
#332×D672
C67×#16912
#1923267