Finite Group Databasebeta

← #30839338

Subgroups — #30839338

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571526C211yesmaximal, characteristic
2#22571136C211yesmaximal, characteristic
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568955C211yesmaximal, characteristic
5#22559723C212yesmaximal, complemented
6#22559709C212yesmaximal, complemented
7#22559599C212yesmaximal, complemented
8#22559585C212yesmaximal, complemented
9#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863805—22no—
17#16863801C2212yes—
18#16863794C2212yes—
19#16863769—21no—
20#16863747—21no—
21#16863687C2212yes—
22#16863682—21no—
23#16863625—22no—
24#16863602C2212yes—
25#16863602C2212yes—
26#16863602C2212yes—
27#16863597—21no—
28#16863537—22no—
29#16863475C2212yes—
30#16863469—22no—
31C8×D268C2212yes—
32#16863438—21no—
33#16863438—21no—
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863364—21no—
36#16863144C2211yescharacteristic
37#16863144C2211yescharacteristic
38#16863143C2212yes—
39#16863143C2211yescharacteristic
40#16863143C2212yes—
41#16863143C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2212yes—
46#334×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761617—22no—
52#14524051—44no—
53C2×#11761611—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2312yes—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524035—21no—
65#14524031—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017D412yes—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268C2312yes—
74#14524002—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77#14523977—22no—
78#14523977—22no—
79#14523975—22no—
80#14523975—22no—
81#14523975—22no—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
85#14523968—22no—
86#14523968—22no—
87#14523968—22no—
88#14523965—22no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91C2×M16×C67D411yescharacteristic
92C2×M16×C67D411yescharacteristic
93C22×C8×C67—21no—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C67—21no—
96C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2312yes—
99C22⋊C8×C67—21no—
100#97×C67D412yes—
101C4×C8×C67—21no—
102C4×C8×C67C2312yes—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—41no—
110C2×Dic134—81no—
111C2×Dic134—81no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268C2×D412yes—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C22×Dic67—41no—
117C2×C4×D67—22no—
118#11761617—82no—
119#11761617—82no—
120#11761617—82no—
121#11761611—44no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—42no—
125C8×D67—44no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—41no—
134C4⋊Dic67—41no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—41no—
137Dic67⋊C4—41no—
138C22⋊Dic67—41no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141C4×Dic67—41no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67#4111yescharacteristic
145M16×C67—22no—
146M16×C67SD1614yescomplemented
147C2×C8×C67—22no—
148C2×C8×C67—21no—
149C2×C8×C67—21no—
150C2×C8×C67—81no—
151C2×C8×C67C2×D412yes—
152C2×C8×C67C2×D412yes—
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67#4111yescharacteristic
156C42×C67C2411yescharacteristic
157C23×C67#12111yescharacteristic
158C22×D67—22no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×SD1612yes—
166C2×C4×C67#13712yes—
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D67—44no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—82no—
176D268—22no—
177D268—22no—
178D268—42no—
179D268—81no—
180C4×D67—42no—
181C4×D67—42no—
182Dic134—42no—
183Dic134—41no—
184Dic134—42no—
185Dic134—42no—
186Dic134—41no—
187Dic134—82no—
188Dic134—81no—
189C8×C67—22no—
190C8×C67—42no—
191C8×C67—41no—
192C8×C67—41no—
193C8×C67C2×SD1614yes—
194C67⋊C8—41no—
195C67⋊C8—41no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67#46112yes—
199C22×C67C2×#12111yescharacteristic
200C2×D67—42no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—42no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67#46112yes—
207C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
208C4×C67C2×#13711yescharacteristic
209C4×C67#57611yescharacteristic
210C4×C67#57711yescharacteristic
211Dic67—42no—
212Dic67—82no—
213Dic67—81no—
214Dic67—81no—
215#19232—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—22no—
217C2×C67C2×#46111yescharacteristic
218C2×C67#306211yescharacteristic
219C2×C67#306911yescharacteristic
220D67—82no—
221#3246—671no—
222#3206—671no—
223#3165—671no—
224#2935—671no—
225#1693—672no—
226#1691—672no—
227#1673—672no—
228#1671—672no—
229#1565D6711yescharacteristic, complemented
230#1542—671no—
231C2×#332—671no—
232C67#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#131—1341no—
234#533—671no—
235#532—671no—
236C2×C4⋊Q8—671no—
237#501—1342no—
238#500—672no—
239#498—672no—
240#492—1341no—
241#487—1341no—
242#476—672no—
243#475—1341no—
244#465—1342no—
245#461—672no—
246#461—672no—
247#461—672no—
248#460—1341no—
249#448—1342no—
250#436—672no—
251#435—1342no—
252C8×D4—672no—
253#431C2×D6711yescharacteristic
254#428—1341no—
255#428—1341no—
256C2×C4⋊C8—671no—
257C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
258#408—1341no—
259C4×M16C2×D6711yescharacteristic
260#335C2×D6712yes—
261#334C2×D6712yes—
262#333—671no—
263#333—671no—
264#332—672no—
265#332—672no—
266#332—671no—
267#332—671no—
268C2×#41—1341no—
269C22×Q8—1341no—
270C2×SD16—1342no—
271C2×SD16—1342no—
272C2×SD16—1342no—
273#131—2684no—
274C2×M16—1342no—
275C2×M16D26811yescharacteristic
276C2×M16D26811yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8—1341no—
279C22×C8—1342no—
280C4⋊Q8—671no—
281C4⋊Q8—672no—
282C4⋊Q8—671no—
283C4⋊Q8—671no—
284C4⋊Q8—1341no—
285C4⋊Q8—1341no—
286C4⋊Q8—1341no—
287#127—671no—
288#125—1341no—
289#124—1341no—
290C22⋊Q8—1341no—
291C22⋊Q8—1341no—
292#121—672no—
293#121—1341no—
294C4×Q8—1341no—
295C4×Q8—1341no—
296C4×D4—672no—
297C4×D4—1341no—
298#117—1341no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C4⋊C4—1341no—
301C2×C42C22×D6711yescharacteristic
302#107—1342no—
303#107—1342no—
304#106—1342no—
305#106—1342no—
306#106—1342no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—671no—
309C4⋊C8—671no—
310C4⋊C8—1341no—
311C4⋊C8C22×D6712yes—
312C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
314#103—1342no—
315#103—1342no—
316#103—1342no—
317#102—1342no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1342no—
320C22⋊C8—1342no—
321#97D26812yes—
322C4×C8—21no—
323C4×C8C22×D6712yes—
324#41—2682no—
325#41—2682no—
326C2×Q8—2681no—
327C2×Q8—5361no—
328C2×Q8—5361no—
329C2×Q8—1341no—
330C2×Q8—1342no—
331C2×Q8—1341no—
332C2×Q8—1341no—
333C2×D4—672no—
334C2×D4—1342no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1341no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4D4×D6711yescharacteristic
340C22×C4C2×D26811yescharacteristic
341C22×C4#1176162911yescharacteristic
342SD16—5362no—
343SD16—5362no—
344SD16—5362no—
345M16—22no—
346M16—2684no—
347M16#1176161714yescomplemented
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—2682no—
353C2×C8—2684no—
354C2×C8—1341no—
355C2×C8—1341no—
356C2×C8C2×D26812yes—
357C2×C8C2×D26812yes—
358C4⋊C4—2681no—
359C4⋊C4—2681no—
360C4⋊C4—2681no—
361C4⋊C4—2681no—
362C4⋊C4—672no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1342no—
366C4⋊C4—1341no—
367C4⋊C4—1342no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—1342no—
372C22⋊C4—1342no—
373C42—2681no—
374C42D4×D6711yescharacteristic
375C42C2×D26811yescharacteristic
376C42#1176162911yescharacteristic
377C42C23×D6711yescharacteristic
378C23—1342no—
379C23#1452401811yescharacteristic
380Q8—2682no—
381Q8—2681no—
382Q8—2682no—
383Q8—2682no—
384Q8—2681no—
385Q8—5361no—
386Q8—5362no—
387D4—2684no—
388D4—2682no—
389D4—5361no—
390D4—1342no—
391D4—1342no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2682no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—5362no—
401C2×C4—1342no—
402C2×C4#1452401811yescharacteristic
403C2×C4#1452401811yescharacteristic
404C2×C4#1452401811yescharacteristic
405C2×C4C2×#1176161712yes—
406C2×C4#1452407612yes—
407C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
408C2×C4C22×D26811yescharacteristic
409C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—42no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—2681no—
415C8—2681no—
416C8C2×#1176161714yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2682no—
420C22—2682no—
421C22—2682no—
422C22#1686360212yes—
423C22C2×#1452401811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—2682no—
428C4—5362no—
429C4—5361no—
430C4—5361no—
431C4#1686360212yes—
432C4C22×#1176161711yescharacteristic
433C4C2×#1452407611yescharacteristic
434C4#1686420011yescharacteristic
435C4#1686420511yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—5362no—
438C2C2×#1686360211yescharacteristic
439C2#2256989011yescharacteristic
440C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19232
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570755C2semidirect
5. #22559723C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559599C2semidirect
8. #22559585C2semidirect
9. #22558864C2semidirect
10. C2×#16863143C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
146. M16×C67SD16semidirect
229. #1565D67semidirect
232. C67#19232semidirect
347. M16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715262
#225711362
#225707552
#225689552
#225597232
#225597092
#225595992
#225595852
#225588642
C2×#168631432
C67×#15652
#1923267