Finite Group Databasebeta

← #30839340

Subgroups — #30839340

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic
2#22571136C211yesmaximal, characteristic
3#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568952C211yesmaximal, characteristic
5#22559721C212yesmaximal, complemented
6#22559711C212yesmaximal, complemented
7#22559597C212yesmaximal, complemented
8#22559587C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15#16863806—22no—
16#16863799C2212yes—
17#16863792C2212yes—
18#16863769—21no—
19#16863747—21no—
20#16863683C2212yes—
21#16863681—21no—
22#16863627—22no—
23#16863602C2212yes—
24#16863602C2212yes—
25#16863598C2212yes—
26#16863596—21no—
27#16863537—22no—
28#16863473C2212yes—
29#16863466—22no—
30#16863461C2212yes—
31#16863439—21no—
32#16863439—21no—
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863362—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yes—
37#16863146C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39#16863141C2212yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#333×C67C2211yescharacteristic
44#333×C67C2211yescharacteristic
45#332×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761615—22no—
52#14524049—44no—
53C2×#11761612D411yescharacteristic
54C2×#11761612D411yescharacteristic
55C2×#11761611—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043C2312yes—
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524031—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017D412yes—
67C4×D268—21no—
68C4×D268C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71#14523976—22no—
72#14523976—22no—
73#14523974—22no—
74#14523974—22no—
75#14523974—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78#14523968—22no—
79#14523968—22no—
80#14523967—22no—
81#14523963—22no—
82(C2×D67)⋊C8—22no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84#14523954D412yes—
85C4×C67⋊C8C2312yes—
86C22×C8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#125×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94#117×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67—21no—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—41no—
108C2×Dic134—81no—
109C2×Dic134—81no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268C2×D412yes—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C22×Dic67—41no—
115C2×C4×D67—22no—
116#11761617—82no—
117#11761617—82no—
118#11761615—82no—
119#11761612—22no—
120#11761612SD1614yescomplemented
121#11761611—44no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—81no—
124C2×C67⋊C8C2×D412yes—
125C2×C67⋊C8C2×D412yes—
126C8×D67—44no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—41no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67#4111yescharacteristic
140C2×C8×C67—21no—
141C2×C8×C67—21no—
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67—21no—
144C2×C8×C67—42no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C42×C67—41no—
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67#4111yescharacteristic
156C42×C67C2411yescharacteristic
157C23×C67#12111yescharacteristic
158C22×D67—22no—
159Q8×C67—41no—
160Q8×C67—41no—
161Q8×C67—81no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×SD1612yes—
171C2×C4×C67#13712yes—
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D67—44no—
176C2×Dic67—22no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—82no—
179D268—22no—
180D268—22no—
181D268—42no—
182D268—81no—
183C4×D67—42no—
184C4×D67—42no—
185Dic134—42no—
186Dic134—42no—
187Dic134—42no—
188Dic134—82no—
189C8×C67—41no—
190C8×C67—41no—
191C8×C67—41no—
192C8×C67—41no—
193C67⋊C8—22no—
194C67⋊C8—42no—
195C67⋊C8C2×SD1614yes—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67#46112yes—
199C22×C67C2×#12111yescharacteristic
200C2×D67—42no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—42no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67#46112yes—
209C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
210C4×C67C2×#13711yescharacteristic
211C4×C67#57611yescharacteristic
212C4×C67#57711yescharacteristic
213Dic67—42no—
214Dic67—82no—
215#19232—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—22no—
217C2×C67C2×#46111yescharacteristic
218C2×C67#306211yescharacteristic
219C2×C67#306911yescharacteristic
220D67—82no—
221#3246—671no—
222#3206—671no—
223#3165—671no—
224#2935—671no—
225#1693—672no—
226#1691—672no—
227#1673—672no—
228#1671—672no—
229#1565—671no—
230#1542D6711yescharacteristic, complemented
231C2×#332—671no—
232C67#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#131—1341no—
234#533C2×D6711yescharacteristic
235#532—671no—
236C2×C4⋊Q8—671no—
237#501—1342no—
238#500—672no—
239#498—672no—
240#492—1341no—
241#487—1341no—
242#476—672no—
243#475—1341no—
244#465—1342no—
245#461—672no—
246#461—672no—
247#461—672no—
248#460—1341no—
249#448—1342no—
250#436—672no—
251#435—1342no—
252C8×D4—672no—
253#431C2×D6711yescharacteristic
254#428—1341no—
255#428—1341no—
256C2×C4⋊C8—671no—
257C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
258#408—1341no—
259C4×M16—671no—
260#335—672no—
261#334—672no—
262#333C2×D6711yescharacteristic
263#333C2×D6711yescharacteristic
264#332—672no—
265#332—672no—
266#332C2×D6711yescharacteristic
267#332C2×D6711yescharacteristic
268C2×#41—1341no—
269C22×Q8—1341no—
270C2×SD16—1342no—
271C2×SD16—1342no—
272C2×SD16—1342no—
273#131—2684no—
274C2×M16—671no—
275C2×M16—671no—
276C2×M16—1342no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—1342no—
279C22×C8—1341no—
280C4⋊Q8—671no—
281C4⋊Q8—672no—
282C4⋊Q8—1341no—
283C4⋊Q8—1341no—
284C4⋊Q8—1341no—
285C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
287#127—671no—
288#125—21no—
289#124—1341no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—672no—
293#121—1341no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—672no—
297C4×D4—1341no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C4⋊C4—1341no—
301C2×C42C22×D6711yescharacteristic
302#107—1342no—
303#107—1342no—
304#106—1342no—
305#106—1342no—
306#106—1342no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—672no—
309C4⋊C8—1341no—
310C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
311C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
314#103—1342no—
315#103—1342no—
316#103—1342no—
317#102—1342no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1342no—
320C22⋊C8—1342no—
321#97—672no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—672no—
324#41—2682no—
325#41—2682no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—2681no—
329C2×Q8—5361no—
330C2×Q8—5361no—
331C2×Q8—1342no—
332C2×Q8—1341no—
333C2×D4—672no—
334C2×D4—1342no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1341no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4D4×D6711yescharacteristic
340C22×C4D4×D6711yescharacteristic
341C22×C4#1176162811yescharacteristic
342SD16—5362no—
343SD16—5362no—
344SD16—5362no—
345M16—2684no—
346M16—674no—
347M16—1342no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—2684no—
354C2×C8—5361no—
355C2×C8—672no—
356C2×C8—672no—
357C2×C8—1342no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—2681no—
365C4⋊C4—2681no—
366C4⋊C4—672no—
367C4⋊C4—1342no—
368C4⋊C4—1342no—
369C4⋊C4—1341no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—1342no—
372C22⋊C4—1342no—
373C42—41no—
374C42D4×D6711yescharacteristic
375C42D4×D6711yescharacteristic
376C42#1176162811yescharacteristic
377C42C23×D6711yescharacteristic
378C23—1342no—
379C23#1452401611yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—81no—
383Q8—2682no—
384Q8—2682no—
385Q8—2682no—
386Q8—5362no—
387D4—2684no—
388D4—2682no—
389D4—5361no—
390D4—1342no—
391D4—1342no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—5362no—
401C2×C4—1342no—
402C2×C4#1452401611yescharacteristic
403C2×C4#1452401611yescharacteristic
404C2×C4#1452401611yescharacteristic
405C2×C4SD16×D6712yes—
406C2×C4#1452407512yes—
407C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
408C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
409C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—2682no—
415C8—674no—
416C8—1342no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2682no—
420C22—2682no—
421C22—2682no—
422C22#1686360012yes—
423C22C2×#1452401611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—2682no—
430C4—5362no—
431C4#1686360012yes—
432C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
433C4C2×#1452407511yescharacteristic
434C4#1686419811yescharacteristic
435C4#1686420311yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—5362no—
438C2C2×#1686360011yescharacteristic
439C2#2256989211yescharacteristic
440C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1542C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1542D67
hypocenterC67#19232
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570756C2semidirect
5. #22559721C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559597C2semidirect
8. #22559587C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
10. C2×#16863141C2semidirect
11. C67×#1542C2semidirect
120. #11761612SD16semidirect
230. #1542D67semidirect
232. C67#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225711362
#225707562
#225689522
#225597212
#225597112
#225595972
#225595872
#225589622
C2×#168631412
C67×#15422
#1923267