Finite Group Databasebeta

← #30839341

Subgroups — #30839341

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571522C211yesmaximal, characteristic
2#22571336C211yesmaximal, characteristic
3#22570750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568948C211yesmaximal, characteristic
5#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863943C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863803—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863793—21no—
25#16863792C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863716—21no—
28#16863713—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863679—21no—
35#16863628—21no—
36#16863622—21no—
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863594—21no—
39#16863475C2211yescharacteristic
40#16863474C2211yescharacteristic
41#16863470—21no—
42#16863467—21no—
43#16863461C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45#16863435—21no—
46#16863435—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863361—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863144C2211yescharacteristic
59#16863142C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761615—21no—
70#14524049—44no—
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042D411yescharacteristic
83#14524041—21no—
84#14524039D411yescharacteristic
85#14524034—21no—
86#14524029—21no—
87#14524023—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018D411yescharacteristic
90#14524016—21no—
91#14524014D411yescharacteristic
92Q8×Dic67—21no—
93#14524008—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523967—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—82no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67#4111yescharacteristic
162#11761615—81no—
163#11761612—42no—
164#11761611—22no—
165#11761611—42no—
166#11761611SD1614yescomplemented
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—42no—
173C8×D67—42no—
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—42no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67#12111yescharacteristic
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—81no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C2×Dic67#12111yescharacteristic
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—42no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67C2×SD1612yes—
246C4×D67#13712yes—
247Dic134—42no—
248Dic134—82no—
249Dic134—81no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67C2×SD1612yes—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8C2×SD1612yes—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67C2×#12111yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67#46112yes—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67#46112yes—
285#19233—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—81no—
287C2×C67C2×#46111yescharacteristic
288C2×C67#306311yescharacteristic
289C2×C67#306811yescharacteristic
290D67—22no—
291D67—81no—
292#3246—671no—
293#3227—671no—
294#3165—671no—
295#2935—671no—
296#1695—671no—
297#1695—671no—
298#1691—671no—
299#1691—671no—
300#1675—671no—
301#1675—671no—
302#1671—671no—
303#1671D6711yescharacteristic, complemented
304#1565—671no—
305#1542—671no—
306C2×#333—671no—
307C67#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#131—1341no—
309#533—671no—
310#532—671no—
311C2×C4⋊Q8—671no—
312#501—1341no—
313#501—1341no—
314#500—671no—
315#500—671no—
316#498—671no—
317#498—1341no—
318#498C2×D6711yescharacteristic
319#486—1341no—
320#481—1341no—
321#481—1341no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#476C2×D6711yescharacteristic
328#475—1341no—
329#465—1341no—
330#465—1341no—
331#461—671no—
332#461C2×D6711yescharacteristic
333#460—1341no—
334#436—671no—
335#436—671no—
336#435—1341no—
337#435—1341no—
338C8×D4—671no—
339C8×D4C2×D6711yescharacteristic
340#431—671no—
341#428—1341no—
342#428—1341no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345#408—1341no—
346C4×M16—671no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#334C2×D6711yescharacteristic
351#333—671no—
352#333—671no—
353#333—671no—
354#333—671no—
355#333—671no—
356#333C2×D6711yescharacteristic
357#332—671no—
358#332C2×D6711yescharacteristic
359C2×#41—1341no—
360C22×Q8—1341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1341no—
363#131—2684no—
364C2×M16—671no—
365C2×M16—671no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—671no—
381#125—1341no—
382#124—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—671no—
386#121—671no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393#117—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C42—671no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—671no—
433#97—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—2682no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—5362no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—1341no—
458SD16—81no—
459SD16—5361no—
460M16—2682no—
461M16—2682no—
462M16—674no—
463M16—1342no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—2682no—
469C2×C8—2682no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—2681no—
499C42—671no—
500C42—671no—
501C42—671no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—671no—
505C23—1341no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2682no—
510Q8—5361no—
511Q8—5361no—
512Q8—5362no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4—5361no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—672no—
534C2×C4—672no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4#41×D6711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—672no—
551C8—1341no—
552C8SD16×D6712yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—672no—
560C22—1341no—
561C22—1341no—
562C22#121×D6711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2681no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—672no—
571C4—1341no—
572C4—1341no—
573C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
574C4#137×D6711yescharacteristic
575C4#1686420211yescharacteristic
576C4#1686421011yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—5361no—
579C2—1342no—
580C2#461×D6711yescharacteristic
581C2#2256989311yescharacteristic
582C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863943C22
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19233
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570750C2semidirect
5. #22559733C2semidirect
6. #22559730C2semidirect
7. #22559706C2semidirect
8. #22559705C2semidirect
9. #22559608C2semidirect
10. #22559607C2semidirect
11. #22559583C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558865C2semidirect
14. #333×D67C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
166. #11761611SD16semidirect
303. #1671D67semidirect
307. C67#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715222
#225713362
#225707502
#225689482
#225597332
#225597302
#225597062
#225597052
#225596082
#225596072
#225595832
#225589582
#225588652
#333×D672
C67×#16712
#1923367