Finite Group Databasebeta

← #30839342

Subgroups — #30839342

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C211yesmaximal, characteristic
3#22568955C211yesmaximal, characteristic
4#22559729C212yesmaximal, complemented
5#22559705C212yesmaximal, complemented
6#22559605C212yesmaximal, complemented
7#22559581C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863792—21no—
15#16863744—21no—
16#16863714—22no—
17#16863683C2212yes—
18#16863683C2212yes—
19#16863683C2212yes—
20#16863681—21no—
21#16863627—22no—
22#16863598C2212yes—
23#16863596—21no—
24#16863475C2212yes—
25#16863469—22no—
26C8×D268C2212yes—
27#16863449C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863364—21no—
31#16863149C2212yes—
32#16863147C2212yes—
33#16863145C2212yes—
34#16863145C2211yescharacteristic
35#16863145C2212yes—
36#16863145C2211yescharacteristic
37#16863142C2211yescharacteristic
38#16863142C2211yescharacteristic
39#533×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#501×C67—22no—
42#500×C67C2212yes—
43#498×C67C2212yes—
44#428×C67—21no—
45#428×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761615—22no—
49#14524051—44no—
50C2×#11761611—22no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53C2×C8×D67—22no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524040D411yescharacteristic
56#14524031—21no—
57#14524017—21no—
58#14524017D412yes—
59C4×D268—21no—
60C4×D268C2312yes—
61#14523974—22no—
62#14523974—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14523967—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—22no—
77(C2×D67)⋊C8—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C22×Q8×C67—21no—
80C2×M16×C67D411yescharacteristic
81C2×M16×C67D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88#125×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93#117×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97#107×C67—22no—
98#107×C67—22no—
99#106×C67—22no—
100#106×C67—22no—
101#97×C67D412yes—
102C4×C8×C67C2312yes—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268C2×D412yes—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C4×D67—22no—
111#11761615—82no—
112#11761611—44no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—42no—
119C2×C67⋊C8—81no—
120C8×D67—44no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67C2×D412yes—
123(C2×D67)⋊C4—22no—
124(C2×D67)⋊C4—22no—
125C2×Q8×C67—21no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C2×Q8×C67—41no—
129C2×Q8×C67—82no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67#4111yescharacteristic
134M16×C67—22no—
135M16×C67SD1614yescomplemented
136C2×C8×C67C2×D412yes—
137C2×C8×C67C2×D412yes—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—41no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C42×C67—41no—
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67#4111yescharacteristic
153C42×C67C2411yescharacteristic
154C23×C67#12111yescharacteristic
155C22×D67—22no—
156Q8×C67—41no—
157Q8×C67—41no—
158Q8×C67—81no—
159Q8×C67—82no—
160Q8×C67—82no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—82no—
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×SD1612yes—
172C2×C4×C67#13712yes—
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D67—44no—
177C2×Dic67—22no—
178D268—22no—
179D268—22no—
180D268—42no—
181D268—81no—
182C4×D67—42no—
183C4×D67—42no—
184Dic134—42no—
185C8×C67—22no—
186C8×C67C2×SD1614yes—
187C67⋊C8—41no—
188C67⋊C8—41no—
189C67⋊C8—41no—
190C67⋊C8—42no—
191C67⋊C8—41no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67#46112yes—
195C22×C67C2×#12111yescharacteristic
196C2×D67—42no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—81no—
203C4×C67—82no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67#46112yes—
206C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
207C4×C67C2×#13711yescharacteristic
208C4×C67#57711yescharacteristic
209C4×C67#57811yescharacteristic
210Dic67—42no—
211#19233—671nomaximal, Sylow
212C2×C67—22no—
213C2×C67C2×#46111yescharacteristic
214C2×C67#306311yescharacteristic
215C2×C67#306811yescharacteristic
216D67—82no—
217#3246—671no—
218#3227—671no—
219#3165D6711yescharacteristic, complemented
220#2935—671no—
221#1695—672no—
222#1691—672no—
223#1675—672no—
224#1671—672no—
225#1565—671no—
226#1542—671no—
227C2×#333—671no—
228C67#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#131—1341no—
230#533C2×D6711yescharacteristic
231#532—671no—
232C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
233#501—22no—
234#500C2×D6712yes—
235#498—1341no—
236#498C2×D6712yes—
237#486—1341no—
238#481—1342no—
239#476—672no—
240#476—672no—
241#476—672no—
242#475—1341no—
243#465—1342no—
244#461—672no—
245#460—1341no—
246#436—672no—
247#435—1342no—
248C8×D4—672no—
249#431—671no—
250#428—21no—
251#428—21no—
252C2×C4⋊C8—671no—
253C2×C4⋊C8—671no—
254#408—1341no—
255C4×M16C2×D6711yescharacteristic
256#335—672no—
257#334—672no—
258#333—672no—
259#333—672no—
260#333—671no—
261#333—671no—
262#332—671no—
263#332—671no—
264C2×#41—1341no—
265C22×Q8—21no—
266C2×SD16—1342no—
267#131—2684no—
268C2×M16—1342no—
269C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
270C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
271C22×C8—1341no—
272C22×C8—1342no—
273C22×C8—1341no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—671no—
278C4⋊Q8C22×D6712yes—
279C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
281#127—671no—
282#125—21no—
283#124—1341no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—672no—
287#121—1341no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—672no—
291C4×D4—1341no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C42C22×D6711yescharacteristic
296#107—22no—
297#107—22no—
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—1342no—
301#106—1342no—
302#106—1342no—
303C4⋊C8—671no—
304C4⋊C8—671no—
305C4⋊C8—671no—
306C4⋊C8—671no—
307C4⋊C8—672no—
308C4⋊C8—1341no—
309C4⋊C8—1341no—
310#103—1342no—
311#102—1342no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314C22⋊C8—1341no—
315C22⋊C8—1342no—
316C22⋊C8—1342no—
317#97C22⋊D6712yes—
318C4×C8—1341no—
319C4×C8C22×D6712yes—
320#41—2682no—
321#41—2682no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—1341no—
328C2×D4—672no—
329C2×D4—1342no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1341no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—1342no—
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×C4#1176162711yescharacteristic
337SD16—5362no—
338M16—22no—
339M16—2684no—
340M16#1176161514yescomplemented
341C2×C8—2682no—
342C2×C8—2684no—
343C2×C8—5361no—
344C2×C8—1341no—
345C2×C8—1341no—
346C2×C8—1342no—
347C2×C8—1341no—
348C2×C8—1341no—
349C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
350C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—672no—
362C4⋊C4—1341no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1342no—
365C22⋊C4—1342no—
366C42—41no—
367C42D4×D6711yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C42#1176162711yescharacteristic
370C42C23×D6711yescharacteristic
371C23—1342no—
372C23#1452401411yescharacteristic
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—82no—
376Q8—81no—
377Q8—82no—
378Q8—2682no—
379D4—2684no—
380D4—2682no—
381D4—5361no—
382D4—1342no—
383D4—1342no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—1342no—
394C2×C4#1452401411yescharacteristic
395C2×C4#1452401411yescharacteristic
396C2×C4#1452401411yescharacteristic
397C2×C4C2×#1176161512yes—
398C2×C4#1452407412yes—
399C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
402C8—22no—
403C8—2681no—
404C8—2681no—
405C8—2682no—
406C8—2681no—
407C8—2681no—
408C8C2×#1176161514yes—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—2682no—
412C22—2682no—
413C22—2682no—
414C22#1686359812yes—
415C22C2×#1452401411yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—2682no—
423C4#1686359812yes—
424C4C22×#1176161511yescharacteristic
425C4C2×#1452407411yescharacteristic
426C4#1686420511yescharacteristic
427C4#1686421211yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—5362no—
430C2C2×#1686359811yescharacteristic
431C2#2256989411yescharacteristic
432C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#19233
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559729C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559605C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558866C2semidirect
10. C2×#16863145C2semidirect
11. C67×#3165C2semidirect
135. M16×C67SD16semidirect
219. #3165D67semidirect
228. C67#19233semidirect
340. M16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225713372
#225689552
#225597292
#225597052
#225596052
#225595812
#225589612
#225588662
C2×#168631452
C67×#31652
#1923367