Finite Group Databasebeta

← #30839346

Subgroups — #30839346

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571526C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C211yesmaximal, characteristic
3#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568952C211yesmaximal, characteristic
5#22559731C212yesmaximal, complemented
6#22559711C212yesmaximal, complemented
7#22559607C212yesmaximal, complemented
8#22559587C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#333×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863802—22no—
16#16863799C2212yes—
17#16863792—21no—
18#16863792C2212yes—
19#16863744—21no—
20#16863714—22no—
21#16863687C2212yes—
22#16863683C2212yes—
23#16863683C2212yes—
24#16863682—21no—
25#16863625—22no—
26#16863602C2212yes—
27#16863597—21no—
28#16863473C2212yes—
29#16863466—22no—
30#16863461C2212yes—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863436—21no—
34#16863362—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yes—
37#16863146C2212yes—
38#16863144C2211yescharacteristic
39#16863144C2211yescharacteristic
40#16863141C2211yescharacteristic
41#16863141C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#333×C67C2212yes—
46#333×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761617—22no—
49#14524049—44no—
50C2×#11761612D411yescharacteristic
51C2×#11761612D411yescharacteristic
52C2×#11761611—22no—
53C2×C8×D67—22no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524035—21no—
59#14524031—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017D412yes—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268C2312yes—
68#14524002—21no—
69#14523976—22no—
70#14523976—22no—
71#14523975—22no—
72#14523974—22no—
73#14523974—22no—
74#14523974—22no—
75#14523974—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
78#14523968—22no—
79#14523965—22no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84(C2×D67)⋊C8—22no—
85#14523954D412yes—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C4×C67⋊C8C2312yes—
88C22×Q8×C67—21no—
89C22×C8×C67—21no—
90C22×C8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67—21no—
99C4⋊C8×C67—21no—
100C4⋊C8×C67C2312yes—
101C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268C2×D412yes—
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113#11761617—82no—
114#11761612—22no—
115#11761612SD1614yescomplemented
116#11761611—44no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—21no—
119C2×C67⋊C8C2×D412yes—
120C2×C67⋊C8C2×D412yes—
121C8×D67—44no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67C2×D412yes—
128Dic67⋊C4—41no—
129Dic67⋊C4—41no—
130C22⋊Dic67—41no—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132(C2×D67)⋊C4—22no—
133C4×Dic67—41no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—41no—
136C2×Q8×C67—82no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67#4111yescharacteristic
141C2×C8×C67—21no—
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—42no—
145C2×C8×C67—81no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—41no—
149C4⋊C4×C67—41no—
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67#4111yescharacteristic
153C42×C67C2411yescharacteristic
154C23×C67#12111yescharacteristic
155C22×D67—22no—
156Q8×C67—82no—
157Q8×C67—82no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—82no—
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×SD1612yes—
167C2×C4×C67#13712yes—
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D67—44no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175D268—22no—
176D268—22no—
177D268—42no—
178D268—81no—
179C4×D67—42no—
180C4×D67—42no—
181Dic134—42no—
182Dic134—41no—
183Dic134—41no—
184Dic134—81no—
185C8×C67—41no—
186C8×C67—41no—
187C8×C67—42no—
188C67⋊C8—22no—
189C67⋊C8—41no—
190C67⋊C8—41no—
191C67⋊C8C2×SD1614yes—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67#46112yes—
195C22×C67C2×#12111yescharacteristic
196C2×D67—42no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—82no—
203C4×C67#46112yes—
204C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
205C4×C67C2×#13711yescharacteristic
206C4×C67#57711yescharacteristic
207C4×C67#57811yescharacteristic
208Dic67—42no—
209Dic67—81no—
210Dic67—81no—
211#19233—671nomaximal, Sylow
212C2×C67—22no—
213C2×C67C2×#46111yescharacteristic
214C2×C67#306311yescharacteristic
215C2×C67#306811yescharacteristic
216D67—82no—
217#3246—671no—
218#3227—671no—
219#3165—671no—
220#2935—671no—
221#1695—672no—
222#1691—672no—
223#1675—672no—
224#1671—672no—
225#1565—671no—
226#1542—671no—
227C2×#333D6711yescharacteristic, complemented
228C67#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#131—1341no—
230#533—671no—
231#532—671no—
232C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
233#501—1342no—
234#500—672no—
235#498—672no—
236#498—1341no—
237#486—1341no—
238#481—1342no—
239#476—672no—
240#476—672no—
241#476—672no—
242#475—1341no—
243#465—1342no—
244#461—672no—
245#460—1341no—
246#436—672no—
247#435—1342no—
248C8×D4—672no—
249#431—671no—
250#428—1341no—
251#428—1341no—
252C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
253C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
254#408—1341no—
255C4×M16—671no—
256#335—672no—
257#334—672no—
258#333—671no—
259#333—671no—
260#333C2×D6712yes—
261#333C2×D6712yes—
262#332—671no—
263#332—671no—
264C2×#41—1341no—
265C22×Q8—21no—
266C2×SD16—1342no—
267#131—2684no—
268C2×M16—671no—
269C2×M16—671no—
270C2×M16—1342no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—1342no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—671no—
278C4⋊Q8—671no—
279C4⋊Q8—671no—
280C4⋊Q8C22×D6712yes—
281#127—671no—
282#125—1341no—
283#124—1341no—
284C22⋊Q8—1341no—
285C22⋊Q8—1341no—
286#121—672no—
287#121—1341no—
288C4×Q8—1341no—
289C4×Q8—1341no—
290C4×D4—672no—
291C4×D4—1341no—
292#117—1341no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C42C22×D6711yescharacteristic
296#107—1342no—
297#107—1342no—
298#106—1342no—
299#106—1342no—
300#106—1342no—
301#106—1342no—
302#106—1342no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—671no—
306C4⋊C8—671no—
307C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D6712yes—
310#103—1342no—
311#102—1342no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314C22⋊C8—1342no—
315C22⋊C8—1342no—
316C22⋊C8—1341no—
317#97—672no—
318C4×C8—672no—
319C4×C8—1341no—
320#41—2682no—
321#41—2682no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—1341no—
326C2×Q8—1341no—
327C2×Q8—1341no—
328C2×D4—672no—
329C2×D4—1342no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1341no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—1342no—
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4#1176162811yescharacteristic
337SD16—5362no—
338M16—2684no—
339M16—674no—
340M16—1342no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—2684no—
347C2×C8—672no—
348C2×C8—672no—
349C2×C8—1341no—
350C2×C8—1341no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—2681no—
356C4⋊C4—2681no—
357C4⋊C4—672no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1341no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—1342no—
365C22⋊C4—1342no—
366C42—2681no—
367C42D4×D6711yescharacteristic
368C42D4×D6711yescharacteristic
369C42#1176162811yescharacteristic
370C42C23×D6711yescharacteristic
371C23—1342no—
372C23#1452401611yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—2682no—
376Q8—2681no—
377Q8—2681no—
378Q8—5361no—
379D4—2684no—
380D4—2682no—
381D4—5361no—
382D4—1342no—
383D4—1342no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—1342no—
394C2×C4#1452401611yescharacteristic
395C2×C4#1452401611yescharacteristic
396C2×C4#1452401611yescharacteristic
397C2×C4SD16×D6712yes—
398C2×C4#1452407512yes—
399C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
401C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—2681no—
406C8—2681no—
407C8—674no—
408C8—1342no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—2682no—
412C22—2682no—
413C22—2682no—
414C22#1686360012yes—
415C22C2×#1452401611yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—2682no—
421C4—5361no—
422C4—5361no—
423C4#1686360012yes—
424C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
425C4C2×#1452407511yescharacteristic
426C4#1686420211yescharacteristic
427C4#1686420911yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—5362no—
430C2C2×#1686360011yescharacteristic
431C2#2256989811yescharacteristic
432C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#333×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×#333D67
hypocenterC67#19233
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570751C2semidirect
5. #22559731C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559607C2semidirect
8. #22559587C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558867C2semidirect
11. C2×#333×C67C2semidirect
115. #11761612SD16semidirect
227. C2×#333D67semidirect
228. C67#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715262
#225713372
#225707512
#225689522
#225597312
#225597112
#225596072
#225595872
#225589592
#225588672
C2×#333×C672
#1923367