Finite Group Databasebeta

← #30839349

Subgroups — #30839349

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571526C211yesmaximal, characteristic
2#22571339C211yesmaximal, characteristic
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568955C211yesmaximal, characteristic
5#22559733C212yesmaximal, complemented
6#22559709C212yesmaximal, complemented
7#22559609C212yesmaximal, complemented
8#22559585C212yesmaximal, complemented
9#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863805—22no—
17#16863801C2212yes—
18#16863794—21no—
19#16863794C2212yes—
20#16863743—21no—
21#16863715—22no—
22#16863687C2212yes—
23#16863687C2212yes—
24#16863687C2212yes—
25#16863682—21no—
26#16863625—22no—
27#16863602C2212yes—
28#16863597—21no—
29#16863475C2212yes—
30#16863469—22no—
31C8×D268C2212yes—
32#16863438—21no—
33#16863438—21no—
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863364—21no—
36#16863144C2212yes—
37#16863144C2211yescharacteristic
38#16863144C2212yes—
39#16863144C2211yescharacteristic
40#16863143C2211yescharacteristic
41#16863143C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2212yes—
46#334×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×#11761617—22no—
50#14524051—44no—
51C2×#11761611—22no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53C2×C8×D67—22no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2312yes—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524035—21no—
63#14524031—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017D412yes—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268C2312yes—
72#14524002—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75#14523977—22no—
76#14523977—22no—
77#14523975—22no—
78#14523975—22no—
79#14523975—22no—
80#14523975—22no—
81#14523975—22no—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
85#14523968—22no—
86#14523965—22no—
87#14523965—22no—
88#14523965—22no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91C2×M16×C67D411yescharacteristic
92C2×M16×C67D411yescharacteristic
93C22×C8×C67—21no—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C67—21no—
96C4⋊C8×C67C2312yes—
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C67—21no—
100#97×C67D412yes—
101C4×C8×C67—21no—
102C4×C8×C67C2312yes—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—41no—
110C2×Dic134—82no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268C2×D412yes—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C22×Dic67—41no—
116C2×C4×D67—22no—
117#11761617—82no—
118#11761611—44no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—42no—
122C8×D67—44no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—41no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133Dic67⋊C4—41no—
134Dic67⋊C4—41no—
135C22⋊Dic67—41no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138C4×Dic67—41no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67#4111yescharacteristic
142M16×C67—22no—
143M16×C67SD1614yescomplemented
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—21no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—81no—
148C2×C8×C67C2×D412yes—
149C2×C8×C67C2×D412yes—
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67#4111yescharacteristic
153C42×C67C2411yescharacteristic
154C23×C67#12111yescharacteristic
155C22×D67—22no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×SD1612yes—
163C2×C4×C67#13712yes—
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D67—44no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—82no—
173D268—22no—
174D268—22no—
175D268—42no—
176D268—81no—
177C4×D67—42no—
178C4×D67—42no—
179Dic134—42no—
180Dic134—41no—
181Dic134—41no—
182Dic134—82no—
183Dic134—81no—
184Dic134—82no—
185C8×C67—22no—
186C8×C67—41no—
187C8×C67—42no—
188C8×C67—41no—
189C8×C67C2×SD1614yes—
190C67⋊C8—41no—
191C67⋊C8—41no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67#46112yes—
195C22×C67C2×#12111yescharacteristic
196C2×D67—42no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67#46112yes—
203C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
204C4×C67C2×#13711yescharacteristic
205C4×C67#57711yescharacteristic
206C4×C67#57811yescharacteristic
207Dic67—42no—
208Dic67—81no—
209Dic67—82no—
210Dic67—81no—
211#19233—671nomaximal, Sylow
212C2×C67—22no—
213C2×C67C2×#46111yescharacteristic
214C2×C67#306311yescharacteristic
215C2×C67#306811yescharacteristic
216D67—82no—
217#3246—671no—
218#3227—671no—
219#3165—671no—
220#2935—671no—
221#1695—672no—
222#1691—672no—
223#1675—672no—
224#1671—672no—
225#1565D6711yescharacteristic, complemented
226#1542—671no—
227C2×#333—671no—
228C67#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#131—1341no—
230#533—671no—
231#532—671no—
232C2×C4⋊Q8—671no—
233#501—1342no—
234#500—672no—
235#498—672no—
236#498—1341no—
237#486—1341no—
238#481—1342no—
239#476—672no—
240#476—672no—
241#476—672no—
242#475—1341no—
243#465—1342no—
244#461—672no—
245#460—1341no—
246#436—672no—
247#435—1342no—
248C8×D4—672no—
249#431C2×D6711yescharacteristic
250#428—1341no—
251#428—1341no—
252C2×C4⋊C8—671no—
253C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
254#408—1341no—
255C4×M16C2×D6711yescharacteristic
256#335C2×D6712yes—
257#334C2×D6712yes—
258#333—672no—
259#333—672no—
260#333—671no—
261#333—671no—
262#332—671no—
263#332—671no—
264C2×#41—1341no—
265C22×Q8—1341no—
266C2×SD16—1342no—
267#131—2684no—
268C2×M16—1342no—
269C2×M16D26811yescharacteristic
270C2×M16D26811yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—1341no—
273C22×C8—1342no—
274C4⋊Q8—671no—
275C4⋊Q8—672no—
276C4⋊Q8—671no—
277C4⋊Q8—671no—
278C4⋊Q8—1341no—
279C4⋊Q8—1341no—
280C4⋊Q8—1341no—
281#127—671no—
282#125—1341no—
283#124—1341no—
284C22⋊Q8—1341no—
285C22⋊Q8—1341no—
286#121—672no—
287#121—1341no—
288C4×Q8—1341no—
289C4×Q8—1341no—
290C4×D4—672no—
291C4×D4—1341no—
292#117—1341no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C4⋊C4—1341no—
295C2×C42C22×D6711yescharacteristic
296#107—1342no—
297#107—1342no—
298#106—1342no—
299#106—1342no—
300#106—1342no—
301#106—1342no—
302#106—1342no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—671no—
305C4⋊C8—671no—
306C4⋊C8—1341no—
307C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D6712yes—
310#103—1342no—
311#102—1342no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—1342no—
316C22⋊C8—1342no—
317#97D26812yes—
318C4×C8—21no—
319C4×C8C22×D6712yes—
320#41—2682no—
321#41—2682no—
322C2×Q8—2681no—
323C2×Q8—5362no—
324C2×Q8—1341no—
325C2×Q8—1341no—
326C2×Q8—1342no—
327C2×Q8—1341no—
328C2×D4—672no—
329C2×D4—1342no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1341no—
332C22×C4—2681no—
333C22×C4—1342no—
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×D26811yescharacteristic
336C22×C4#1176162911yescharacteristic
337SD16—5362no—
338M16—22no—
339M16—2684no—
340M16#1176161714yescomplemented
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—2682no—
346C2×C8—2684no—
347C2×C8—1341no—
348C2×C8—1341no—
349C2×C8C2×D26812yes—
350C2×C8C2×D26812yes—
351C4⋊C4—2681no—
352C4⋊C4—2681no—
353C4⋊C4—2681no—
354C4⋊C4—2681no—
355C4⋊C4—672no—
356C4⋊C4—1342no—
357C4⋊C4—1341no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1342no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—1342no—
365C22⋊C4—1342no—
366C42—2681no—
367C42D4×D6711yescharacteristic
368C42C2×D26811yescharacteristic
369C42#1176162911yescharacteristic
370C42C23×D6711yescharacteristic
371C23—1342no—
372C23#1452401811yescharacteristic
373Q8—2682no—
374Q8—2681no—
375Q8—2681no—
376Q8—5362no—
377Q8—5361no—
378Q8—5362no—
379D4—2684no—
380D4—2682no—
381D4—5361no—
382D4—1342no—
383D4—1342no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—5362no—
393C2×C4—1342no—
394C2×C4#1452401811yescharacteristic
395C2×C4#1452401811yescharacteristic
396C2×C4#1452401811yescharacteristic
397C2×C4C2×#1176161712yes—
398C2×C4#1452407612yes—
399C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
400C2×C4C22×D26811yescharacteristic
401C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
402C8—22no—
403C8—42no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—2681no—
407C8—2681no—
408C8C2×#1176161714yes—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—2682no—
412C22—2682no—
413C22—2682no—
414C22#1686360212yes—
415C22C2×#1452401811yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—2682no—
420C4—5361no—
421C4—5362no—
422C4—5361no—
423C4#1686360212yes—
424C4C22×#1176161711yescharacteristic
425C4C2×#1452407611yescharacteristic
426C4#1686420611yescharacteristic
427C4#1686421211yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—5362no—
430C2C2×#1686360211yescharacteristic
431C2#2256990111yescharacteristic
432C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19233
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570755C2semidirect
5. #22559733C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559609C2semidirect
8. #22559585C2semidirect
9. #22558864C2semidirect
10. C2×#16863144C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
143. M16×C67SD16semidirect
225. #1565D67semidirect
228. C67#19233semidirect
340. M16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715262
#225713392
#225707552
#225689552
#225597332
#225597092
#225596092
#225595852
#225588642
C2×#168631442
C67×#15652
#1923367