Finite Group Databasebeta

← #30839353

Subgroups — #30839353

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic
3#22568955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559767C212yesmaximal, complemented
5#22559739C212yesmaximal, complemented
6#22559643C212yesmaximal, complemented
7#22559615C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863772—21no—
15#16863742—21no—
16#16863683C2212yescomplemented
17#16863681—21no—
18#16863627—22no—
19#16863598C2212yescomplemented
20#16863596—21no—
21#16863588C2212yes—
22#16863588C2212yes—
23#16863530—22no—
24#16863475C2212yescomplemented
25#16863469—22no—
26C8×D268C2212yescomplemented
27#16863449C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863364—21no—
31#16863149C2212yescomplemented
32#16863147C2212yescomplemented
33#16863145C2211yescharacteristic, complemented
34#16863145C2211yescharacteristic, complemented
35#16863142C2211yescharacteristic, complemented
36#16863142C2211yescharacteristic, complemented
37#16863140C2212yes—
38#16863140C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41#490×C67—22no—
42#486×C67C2212yes—
43#486×C67C2212yes—
44#418×C67—21no—
45#418×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761613—22no—
51#14524051—44no—
52C2×#11761611—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524031—21no—
59#14524017—21no—
60#14524017D412yes—
61C4×D268—21no—
62C4×D268C2312yes—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14523967—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—22no—
77(C2×D67)⋊C8—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67—21no—
82C2×M16×C67D411yescharacteristic
83C2×M16×C67D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
86#127×C67—21no—
87#127×C67—21no—
88#127×C67—21no—
89#127×C67C2312yes—
90#125×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95#117×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97#102×C67—22no—
98#102×C67—22no—
99#102×C67—22no—
100#102×C67—22no—
101#97×C67D412yes—
102C4×C8×C67C2312yes—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268C2×D412yes—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C4×D67—22no—
111#11761615—82no—
112#11761613—82no—
113#11761613—82no—
114#11761611—44no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—21no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—42no—
121C2×C67⋊C8—81no—
122C8×D67—44no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67C2×D412yes—
125(C2×D67)⋊C4—22no—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127C24×C67—41no—
128C2×Q8×C67—21no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67—42no—
137C2×D4×C67—42no—
138C2×D4×C67—81no—
139C2×D4×C67—81no—
140C2×D4×C67—82no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67#4111yescharacteristic
144M16×C67—22no—
145M16×C67—22no—
146C2×C8×C67C2×D412yes—
147C2×C8×C67C2×D412yes—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C4⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C42×C67—41no—
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67#4111yescharacteristic
159C42×C67C2411yescharacteristic
160C23×C67—42no—
161C23×C67—82no—
162C23×C67—82no—
163C23×C67—82no—
164C23×C67#12111yescharacteristic
165C22×D67—22no—
166Q8×C67—41no—
167Q8×C67—41no—
168Q8×C67—81no—
169D4×C67—42no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—42no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—82no—
174D4×C67—82no—
175D4×C67—82no—
176D4×C67—82no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#13512yes—
186C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D67—44no—
191C2×Dic67—22no—
192D268—22no—
193D268—22no—
194D268—42no—
195D268—81no—
196C4×D67—42no—
197C4×D67—42no—
198Dic134—42no—
199C8×C67—22no—
200C8×C67—22no—
201C67⋊C8—41no—
202C67⋊C8—41no—
203C67⋊C8—42no—
204C67⋊C8—41no—
205C67⋊C8—41no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—82no—
209C22×C67—82no—
210C22×C67—82no—
211C22×C67—164no—
212C22×C67#46312yes—
213C22×C67C2×#12111yescharacteristic
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67#46312yes—
223C4×C67C2×#13511yescharacteristic
224C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C67#57611yescharacteristic
226C4×C67#57711yescharacteristic
227Dic67—42no—
228#19234—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—22no—
230C2×C67—162no—
231C2×C67C2×#46311yescharacteristic
232C2×C67#306211yescharacteristic
233C2×C67#306811yescharacteristic
234D67—82no—
235#3246—671no—
236#3205—671no—
237#3138D6711yescharacteristic, complemented
238#2935—671no—
239#1701—672no—
240#1697—672no—
241#1681—672no—
242#1677—672no—
243#1565—671no—
244#1542—671no—
245C2×#331—671no—
246C67#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—1341no—
248#533C2×D6711yescharacteristic
249#532—671no—
250C2×#127C2×D6711yescharacteristic
251#493—1341no—
252#490—22no—
253#486—1341no—
254#486C2×D6712yes—
255#486C2×D6712yes—
256#476—672no—
257#475—1341no—
258#465—1342no—
259#461—672no—
260#460—1341no—
261#459—672no—
262#459—672no—
263#447—1342no—
264#436—672no—
265#435—1342no—
266C8×D4—672no—
267#431—671no—
268C2×C4⋊C8—671no—
269C2×C4⋊C8—671no—
270#418—21no—
271#418—21no—
272#408—1341no—
273C4×M16C2×D6711yescharacteristic
274#335—672no—
275#334—672no—
276#333—671no—
277#333—671no—
278#332—671no—
279#332—671no—
280#331—672no—
281#331—672no—
282C2×#41—1341no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C2×SD16—1342no—
287C2×D8—1342no—
288C2×D8—1342no—
289#131—2684no—
290C2×M16—1342no—
291C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
292C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
293C22×C8—1341no—
294C22×C8—1342no—
295C22×C8—1341no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—671no—
303#127C22×D6712yes—
304#125—21no—
305#124—1341no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—672no—
309#121—1341no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—672no—
313C4×D4—1341no—
314#117—21no—
315C2×C42C22×D6711yescharacteristic
316#106—1342no—
317C4⋊C8—671no—
318C4⋊C8—671no—
319C4⋊C8—672no—
320C4⋊C8—671no—
321C4⋊C8—671no—
322C4⋊C8—1341no—
323C4⋊C8—1341no—
324#103—1342no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—1342no—
330#102—1342no—
331#102—1342no—
332C22⋊C8—1341no—
333C22⋊C8—1342no—
334C22⋊C8—1342no—
335#97C22⋊D6712yes—
336C4×C8—1341no—
337C4×C8C22×D6712yes—
338C24—41no—
339#41—2682no—
340#41—2682no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—1341no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—672no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1341no—
358C2×D4—1341no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×C4#1176162711yescharacteristic
363SD16—5362no—
364D8—5362no—
365D8—5362no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—2684no—
369C2×C8—2684no—
370C2×C8—2682no—
371C2×C8—5361no—
372C2×C8—1341no—
373C2×C8—1341no—
374C2×C8—1342no—
375C2×C8—1341no—
376C2×C8—1341no—
377C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
378C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—672no—
386C4⋊C4—1341no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—1342no—
390C42—41no—
391C42D4×D6711yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C42#1176162711yescharacteristic
394C42C23×D6711yescharacteristic
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—1342no—
400C23#1452401411yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404Q8—2682no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—2684no—
414D4—2682no—
415D4—5361no—
416D4—1342no—
417D4—1342no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4#1452401411yescharacteristic
427C2×C4#1452401411yescharacteristic
428C2×C4#1452401411yescharacteristic
429C2×C4#1452406312yes—
430C2×C4#1452406812yes—
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—2681no—
437C8—2681no—
438C8—2682no—
439C8—2681no—
440C8—2681no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—2682no—
447C22—2682no—
448C22—2682no—
449C22—164no—
450C22#1686360812yes—
451C22C2×#1452401411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—2682no—
458C4#1686360812yes—
459C4C2×#1452406311yescharacteristic
460C4C2×#1452406811yescharacteristic
461C4#1686420011yescharacteristic
462C4#1686420611yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—162no—
465C2—5362no—
466C2C2×#1686360811yescharacteristic
467C2#2256988311yescharacteristic
468C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571127C2
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#19234
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571521C2semidirect
3. #22568955C2semidirect
4. #22559767C2semidirect
5. #22559739C2semidirect
6. #22559643C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558866C2semidirect
10. C2×#16863140C2semidirect
11. C67×#3138C2semidirect
16. #16863683C22semidirect
19. #16863598C22semidirect
24. #16863475C22semidirect
26. C8×D268C22semidirect
31. #16863149C22semidirect
32. #16863147C22semidirect
33. #16863145C22semidirect
34. #16863145C22semidirect
35. #16863142C22semidirect
36. #16863142C22semidirect
237. #3138D67semidirect
246. C67#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225711272
#225689552
#225597672
#225597392
#225596432
#225596152
#225589612
#225588662
C2×#168631402
C67×#31382
#1923467