Finite Group Databasebeta

← #30839355

Subgroups — #30839355

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559768C212yesmaximal, complemented
5#22559740C212yesmaximal, complemented
6#22559644C212yesmaximal, complemented
7#22559616C212yesmaximal, complemented
8#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3205C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524050—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863760—22no—
15#16863742C2212yes—
16#16863742C2212yes—
17#16863686C2212yescomplemented
18#16863678—21no—
19#16863623—22no—
20#16863601C2212yescomplemented
21#16863593—21no—
22#16863474C2212yescomplemented
23#16863468—22no—
24D4×C67⋊C8C2212yescomplemented
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863401—21no—
28#16863401—21no—
29#16863363—21no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863148C2212yescomplemented
32#16863146C2212yescomplemented
33#16863144C2211yescharacteristic, complemented
34#16863144C2211yescharacteristic, complemented
35#16863143C2211yescharacteristic, complemented
36#16863143C2211yescharacteristic, complemented
37#16863140C2212yes—
38#16863140C2212yes—
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41#493×C67—21no—
42#486×C67—21no—
43#459×C67C2212yes—
44#459×C67C2212yes—
45#447×C67—22no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761616—22no—
48#14524050—44no—
49C2×#11761612—22no—
50C2×#11761612D411yescharacteristic
51C2×#11761612D411yescharacteristic
52C22×C67⋊C8—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524035—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62#14524002—21no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69#14523966—22no—
70#14523964—22no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—22no—
74#14523964—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—22no—
76C22⋊(C67⋊C8)—22no—
77#14523954D412yes—
78C4×C67⋊C8C2312yes—
79C2×#41×C67—21no—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67—21no—
83C2×D8×C67—22no—
84C2×D8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
86#127×C67—21no—
87#127×C67—21no—
88#127×C67—21no—
89#127×C67D411yescharacteristic
90#127×C67C2312yes—
91#124×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67D412yes—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67C2312yes—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99#102×C67—22no—
100#102×C67—22no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67—21no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—21no—
105#11761616—82no—
106#11761612—22no—
107#11761612—22no—
108#11761612—44no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8—21no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8—44no—
113C2×C67⋊C8—42no—
114C2×C67⋊C8—81no—
115C2×C67⋊C8C2×D412yes—
116C2×C67⋊C8C2×D412yes—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121Dic67⋊C4—41no—
122Dic67⋊C4—41no—
123C22⋊Dic67—41no—
124C4×Dic67—41no—
125C24×C67—41no—
126#41×C67—42no—
127#41×C67—42no—
128C2×Q8×C67—21no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67—42no—
139C2×D4×C67—42no—
140C2×D4×C67—81no—
141C2×D4×C67—81no—
142C2×D4×C67—82no—
143C2×D4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67#4111yescharacteristic
148D8×C67—82no—
149D8×C67—82no—
150C2×C8×C67—21no—
151C2×C8×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67C2×D412yes—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67#4111yescharacteristic
159C42×C67C2411yescharacteristic
160C23×C67—22no—
161C23×C67—42no—
162C23×C67—82no—
163C23×C67—82no—
164C23×C67—82no—
165C23×C67#12111yescharacteristic
166Q8×C67—42no—
167D4×C67—22no—
168D4×C67—22no—
169D4×C67—44no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—42no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—42no—
175D4×C67—81no—
176D4×C67—82no—
177D4×C67—82no—
178D4×C67—82no—
179D4×C67—82no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#13512yes—
190C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196Dic134—41no—
197Dic134—41no—
198Dic134—81no—
199C8×C67—41no—
200C8×C67—41no—
201C67⋊C8—22no—
202C67⋊C8—22no—
203C67⋊C8—41no—
204C67⋊C8—41no—
205C67⋊C8—42no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—82no—
212C22×C67—82no—
213C22×C67—82no—
214C22×C67—164no—
215C22×C67#46312yes—
216C22×C67C2×#12111yescharacteristic
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67#46312yes—
222C4×C67C2×#13511yescharacteristic
223C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C67#57611yescharacteristic
225C4×C67#57711yescharacteristic
226Dic67—81no—
227Dic67—81no—
228#19234—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—22no—
230C2×C67—82no—
231C2×C67—162no—
232C2×C67C2×#46311yescharacteristic
233C2×C67#306211yescharacteristic
234C2×C67#306811yescharacteristic
235#3246—671no—
236#3205D6711yescharacteristic
237#3138—671no—
238#2935—671no—
239#1701—672no—
240#1697—672no—
241#1681—672no—
242#1677—672no—
243#1565—671no—
244#1542—671no—
245C2×#331—671no—
246C67#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—1341no—
248#533—671no—
249#532C2×D6711yescharacteristic
250C2×#127C2×D6711yescharacteristic
251#493—21no—
252#490—1342no—
253#486—21no—
254#486—672no—
255#486—672no—
256#476—672no—
257#475—1341no—
258#465—1342no—
259#461—672no—
260#460—1341no—
261#459C2×D6712yes—
262#459C2×D6712yes—
263#447—22no—
264#436—672no—
265#435—1342no—
266C8×D4—672no—
267#431C2×D6711yescharacteristic
268C2×C4⋊C8—671no—
269C2×C4⋊C8—671no—
270#418—1341no—
271#418—1341no—
272#408—1341no—
273C4×M16—671no—
274#335—672no—
275#334—672no—
276#333—671no—
277#333—671no—
278#332—671no—
279#332—671no—
280#331—672no—
281#331—672no—
282C2×#41—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C2×SD16—1342no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—22no—
289#131—2684no—
290C2×M16—671no—
291C2×M16—671no—
292C2×M16—1342no—
293C22×C8—1342no—
294C22×C8—1341no—
295C22×C8—1341no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127C22⋊D6711yescharacteristic
303#127C22×D6712yes—
304#125—1341no—
305#124—21no—
306C22⋊Q8—1341no—
307C22⋊Q8—1341no—
308#121—21no—
309#121C22⋊D6712yes—
310C4×Q8—1341no—
311C4×Q8—1341no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C22×D6712yes—
314#117—1341no—
315C2×C42C22×D6711yescharacteristic
316#106—1342no—
317C4⋊C8—671no—
318C4⋊C8—671no—
319C4⋊C8—672no—
320C4⋊C8—1341no—
321C4⋊C8—1341no—
322C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
324#103—1342no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329#102—1342no—
330#102—1342no—
331#102—1342no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1342no—
334C22⋊C8—1342no—
335#97—672no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—672no—
338C24—41no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—1341no—
343C2×Q8—1341no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×C4#1176162711yescharacteristic
363SD16—5362no—
364D8—82no—
365D8—82no—
366M16—2684no—
367M16—1342no—
368M16—1342no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—2682no—
372C2×C8—2684no—
373C2×C8—5361no—
374C2×C8—672no—
375C2×C8—672no—
376C2×C8—1341no—
377C2×C8—1341no—
378C2×C8—1342no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—2681no—
390C42—2681no—
391C42D4×D6711yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C42#1176162711yescharacteristic
394C42C23×D6711yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23#1452401511yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—2681no—
403Q8—2681no—
404Q8—5361no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4#1452401511yescharacteristic
427C2×C4#1452401511yescharacteristic
428C2×C4#1452401511yescharacteristic
429C2×C4#1452406212yes—
430C2×C4#1452406712yes—
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—2681no—
437C8—2681no—
438C8—2682no—
439C8—1342no—
440C8—1342no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—164no—
450C22#1686360912yes—
451C22C2×#1452401511yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—5361no—
457C4—5361no—
458C4#1686360912yes—
459C4C2×#1452406211yescharacteristic
460C4C2×#1452406711yescharacteristic
461C4#1686419911yescharacteristic
462C4#1686420711yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—162no—
466C2C2×#1686360911yescharacteristic
467C2#2256988511yescharacteristic
468C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3205C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3205D67
hypocenterC67#19234
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571525C2semidirect
2. #22570583C2semidirect
3. #22568953C2semidirect
4. #22559768C2semidirect
5. #22559740C2semidirect
6. #22559644C2semidirect
7. #22559616C2semidirect
8. #22558962C2semidirect
9. #22558864C2semidirect
10. C2×#16863140C2semidirect
17. #16863686C22semidirect
20. #16863601C22semidirect
22. #16863474C22semidirect
24. D4×C67⋊C8C22semidirect
31. #16863148C22semidirect
32. #16863146C22semidirect
33. #16863144C22semidirect
34. #16863144C22semidirect
35. #16863143C22semidirect
36. #16863143C22semidirect
246. C67#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715252
#225705832
#225689532
#225597682
#225597402
#225596442
#225596162
#225589622
#225588642
C2×#168631402
C67×#32052
#1923467