Finite Group Databasebeta

← #30839356

Subgroups — #30839356

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571126C211yesmaximal, characteristic
3#22570580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863943C2211yescharacteristic
19#127×D67C2211yescharacteristic
20#16863771—21no—
21#16863759—21no—
22#16863759—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863687C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686C2211yescharacteristic, complemented
29#16863679—21no—
30#16863628—21no—
31#16863622—21no—
32#16863598C2211yescharacteristic, complemented
33#16863594—21no—
34#16863592C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863531—21no—
38#16863528—21no—
39#16863473C2211yescharacteristic, complemented
40#16863465—21no—
41#16863464—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#16863448C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863399—21no—
48#16863399—21no—
49#16863361—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75#14524051—44no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611D411yescharacteristic
78C2×#11761611D411yescharacteristic
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042D411yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524039—21no—
88#14524039—21no—
89#14524039D411yescharacteristic
90#14524034—21no—
91#14524029—21no—
92#14524023—21no—
93#14524019—21no—
94#14524018D411yescharacteristic
95#14524016—21no—
96#14524014D411yescharacteristic
97Q8×Dic67—21no—
98#14524008—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D67—21no—
101#14524001—21no—
102C42×D67C2311yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523967—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164D4×D67—81no—
165D4×D67—82no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67#4111yescharacteristic
170#11761615—81no—
171D536—81no—
172#11761613—81no—
173#11761613—81no—
174#11761611—22no—
175#11761611—22no—
176#11761611—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—42no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—42no—
184C8×D67—42no—
185C8×D67—81no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206SD16×C67—81no—
207D8×C67—81no—
208M16×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67#12111yescharacteristic
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—81no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67#12111yescharacteristic
252C2×Dic67#12111yescharacteristic
253C2×Dic67#12111yescharacteristic
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—42no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262C4×D67—21no—
263C4×D67—21no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67#13512yes—
268C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic134—42no—
270Dic134—81no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67C2×#12111yescharacteristic
288C2×D67—21no—
289C2×D67—21no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—164no—
297C2×D67#46312yes—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×#13511yescharacteristic
302C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C67#57611yescharacteristic
304C4×C67#57711yescharacteristic
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309Dic67#46312yes—
310#19234—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—81no—
312C2×C67—161no—
313C2×C67C2×#46311yescharacteristic
314C2×C67#306211yescharacteristic
315C2×C67#306811yescharacteristic
316D67—22no—
317D67—81no—
318D67—161no—
319#3246—671no—
320#3205—671no—
321#3138—671no—
322#2935—671no—
323#1701—671no—
324#1701D6711yescharacteristic, complemented
325#1697—671no—
326#1697—671no—
327#1681—671no—
328#1681—671no—
329#1677—671no—
330#1677—671no—
331#1565—671no—
332#1542—671no—
333C2×#331—671no—
334C67#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—1341no—
336#533—671no—
337#532—671no—
338C2×#127—671no—
339#493—1341no—
340#490—1341no—
341#490—1341no—
342#486—671no—
343#486—671no—
344#486—671no—
345#486—1341no—
346#486C2×D6711yescharacteristic
347#476—671no—
348#476—671no—
349#475—1341no—
350#465—1341no—
351#465—1341no—
352#461—671no—
353#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#460—1341no—
355#459—671no—
356#459—671no—
357#459—671no—
358#459C2×D6711yescharacteristic
359#447—1341no—
360#447—1341no—
361#436—671no—
362#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#435—1341no—
364#435—1341no—
365C8×D4—671no—
366C8×D4—671no—
367#431—671no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×C4⋊C8—671no—
370#418—1341no—
371#418—1341no—
372#408—1341no—
373C4×M16—671no—
374#335—671no—
375#335—671no—
376#334—671no—
377#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#333—671no—
379#333—671no—
380#332—671no—
381#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#331—671no—
383#331—671no—
384#331—671no—
385#331C2×D6711yescharacteristic
386C2×#41—1341no—
387C22×D4—1341no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396#131—2684no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—671no—
399C2×M16—671no—
400C2×M16—1341no—
401C22×C8—1341no—
402C22×C8—1341no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8—671no—
407C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
408#127—671no—
409#127—671no—
410#127—1341no—
411#127—1341no—
412#127—1341no—
413#127C22×D6711yescharacteristic
414#125—1341no—
415#124—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—671no—
419#121—671no—
420#121—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4C22×D6711yescharacteristic
426#117—1341no—
427C2×C42—671no—
428#106—1341no—
429#106—1341no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459#97—671no—
460#97—671no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—1341no—
463C4×C8C22×D6711yescharacteristic
464C24—2681no—
465#41—2682no—
466#41—2682no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—5362no—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—1341no—
495SD16—81no—
496SD16—5361no—
497D8—81no—
498D8—5361no—
499D8—5361no—
500D8—5361no—
501M16—42no—
502M16—2682no—
503M16—1342no—
504M16—1342no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2682no—
509C2×C8—2682no—
510C2×C8—2682no—
511C2×C8—5361no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—2681no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42C23×D6711yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—2681no—
541C23—5362no—
542C23—5362no—
543C23—5362no—
544C23—671no—
545C23—1341no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2682no—
549Q8—5361no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—2682no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—5361no—
565D4—5362no—
566D4—5361no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—1341no—
570D4—1341no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—2681no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C8—1341no—
599C8—1341no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—10724no—
613C22—672no—
614C22—1341no—
615C22—1341no—
616C22#121×D6711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2681no—
621C4—5361no—
622C4—672no—
623C4—1341no—
624C4—1341no—
625C4#135×D6711yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
627C4#1686420011yescharacteristic
628C4#1686420611yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—5361no—
632C2—10721no—
633C2—1342no—
634C2#463×D6711yescharacteristic
635C2#2256988611yescharacteristic
636C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1701C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571126C2
hypercenter#1701D67
hypocenterC67#19234
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571522C2semidirect
3. #22570580C2semidirect
4. #22568954C2semidirect
5. #22559773C2semidirect
6. #22559742C2semidirect
7. #22559741C2semidirect
8. #22559648C2semidirect
9. #22559643C2semidirect
10. #22559619C2semidirect
11. #22559616C2semidirect
12. #22558958C2semidirect
13. #22558865C2semidirect
14. #331×D67C2semidirect
15. C67×#1701C2semidirect
27. #16863687C22semidirect
28. #16863686C22semidirect
32. #16863598C22semidirect
39. #16863473C22semidirect
42. C8×D268C22semidirect
43. D4×C67⋊C8C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
61. #461×C67C22semidirect
63. #436×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
324. #1701D67semidirect
334. C67#19234semidirect
353. #461C2×D67semidirect
362. #436C2×D67semidirect
377. #334C2×D67semidirect
381. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715222
#225711262
#225705802
#225689542
#225597732
#225597422
#225597412
#225596482
#225596432
#225596192
#225596162
#225589582
#225588652
#331×D672
C67×#17012
#1923467