Finite Group Databasebeta

← #30839357

Subgroups — #30839357

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic
3#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559769C212yesmaximal, complemented
6#22559741C212yesmaximal, complemented
7#22559645C212yesmaximal, complemented
8#22559617C212yesmaximal, complemented
9#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#331×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863772—21no—
16#16863760—22no—
17#16863742—21no—
18#16863742C2212yes—
19#16863742C2212yes—
20#16863687C2212yescomplemented
21#16863682—21no—
22#16863625—22no—
23#16863602C2212yescomplemented
24#16863597—21no—
25#16863588C2212yes—
26#16863588C2212yes—
27#16863530—22no—
28#16863473C2212yescomplemented
29#16863466—22no—
30#16863461C2212yescomplemented
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863401—21no—
33#16863401—21no—
34#16863362—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yescomplemented
37#16863146C2212yescomplemented
38#16863144C2211yescharacteristic, complemented
39#16863144C2211yescharacteristic, complemented
40#16863141C2211yescharacteristic, complemented
41#16863141C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#331×C67C2212yes—
46#331×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761617—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761613—22no—
51#14524049—44no—
52C2×#11761612D411yescharacteristic
53C2×#11761612D411yescharacteristic
54C2×#11761611—22no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524040D411yescharacteristic
60#14524035—21no—
61#14524031—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017D412yes—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268C2312yes—
70#14524002—21no—
71#14523975—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74#14523968—22no—
75#14523965—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84(C2×D67)⋊C8—22no—
85#14523954D412yes—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C4×C67⋊C8C2312yes—
88C22×D4×C67—21no—
89C22×D4×C67—21no—
90C22×D4×C67—21no—
91C22×C8×C67—21no—
92C22×C8×C67—21no—
93#127×C67—21no—
94#127×C67—21no—
95#127×C67—21no—
96#127×C67C2312yes—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67—21no—
99C4⋊C8×C67—21no—
100C4⋊C8×C67C2312yes—
101C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268C2×D412yes—
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113#11761617—82no—
114#11761613—82no—
115#11761613—82no—
116#11761612—22no—
117#11761612—22no—
118#11761611—44no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8C2×D412yes—
122C2×C67⋊C8C2×D412yes—
123C8×D67—44no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67C2×D412yes—
130Dic67⋊C4—41no—
131Dic67⋊C4—41no—
132C22⋊Dic67—41no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135C4×Dic67—41no—
136C24×C67—41no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—41no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67—42no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—81no—
146C2×D4×C67—81no—
147C2×D4×C67—82no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151C2×C8×C67—21no—
152C2×C8×C67—21no—
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—42no—
155C2×C8×C67—81no—
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67#4111yescharacteristic
159C42×C67C2411yescharacteristic
160C23×C67—42no—
161C23×C67—82no—
162C23×C67—82no—
163C23×C67—82no—
164C23×C67#12111yescharacteristic
165C22×D67—22no—
166D4×C67—42no—
167D4×C67—42no—
168D4×C67—42no—
169D4×C67—42no—
170D4×C67—82no—
171D4×C67—82no—
172D4×C67—82no—
173D4×C67—82no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#13512yes—
181C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D67—44no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189D268—22no—
190D268—22no—
191D268—42no—
192D268—81no—
193C4×D67—42no—
194C4×D67—42no—
195Dic134—42no—
196Dic134—41no—
197Dic134—41no—
198Dic134—81no—
199C8×C67—41no—
200C8×C67—41no—
201C8×C67—42no—
202C67⋊C8—22no—
203C67⋊C8—22no—
204C67⋊C8—41no—
205C67⋊C8—41no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—82no—
209C22×C67—82no—
210C22×C67—82no—
211C22×C67—164no—
212C22×C67#46312yes—
213C22×C67C2×#12111yescharacteristic
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67#46312yes—
221C4×C67C2×#13511yescharacteristic
222C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C67#57611yescharacteristic
224C4×C67#57711yescharacteristic
225Dic67—42no—
226Dic67—81no—
227Dic67—81no—
228#19234—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—22no—
230C2×C67—162no—
231C2×C67C2×#46311yescharacteristic
232C2×C67#306211yescharacteristic
233C2×C67#306811yescharacteristic
234D67—82no—
235#3246—671no—
236#3205—671no—
237#3138—671no—
238#2935—671no—
239#1701—672no—
240#1697—672no—
241#1681—672no—
242#1677—672no—
243#1565—671no—
244#1542—671no—
245C2×#331D6711yescharacteristic, complemented
246C67#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—1341no—
248#533—671no—
249#532—671no—
250C2×#127C2×D6711yescharacteristic
251#493—1341no—
252#490—1342no—
253#486—672no—
254#486—672no—
255#486—1341no—
256#476—672no—
257#475—1341no—
258#465—1342no—
259#461—672no—
260#460—1341no—
261#459—672no—
262#459—672no—
263#447—1342no—
264#436—672no—
265#435—1342no—
266C8×D4—672no—
267#431—671no—
268C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
269C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
270#418—1341no—
271#418—1341no—
272#408—1341no—
273C4×M16—671no—
274#335—672no—
275#334—672no—
276#333—671no—
277#333—671no—
278#332—671no—
279#332—671no—
280#331C2×D6712yes—
281#331C2×D6712yes—
282C2×#41—1341no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C2×SD16—1342no—
287C2×D8—1342no—
288C2×D8—1342no—
289#131—2684no—
290C2×M16—671no—
291C2×M16—671no—
292C2×M16—1342no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—1342no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—671no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—671no—
303#127C22×D6712yes—
304#125—1341no—
305#124—1341no—
306C22⋊Q8—1341no—
307C22⋊Q8—1341no—
308#121—672no—
309#121—1341no—
310C4×Q8—1341no—
311C4×Q8—1341no—
312C4×D4—672no—
313C4×D4—1341no—
314#117—1341no—
315C2×C42C22×D6711yescharacteristic
316#106—1342no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—671no—
320C4⋊C8—671no—
321C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D6712yes—
324#103—1342no—
325#102—1342no—
326#102—1342no—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329#102—1342no—
330#102—1342no—
331#102—1342no—
332C22⋊C8—1342no—
333C22⋊C8—1342no—
334C22⋊C8—1341no—
335#97—672no—
336C4×C8—672no—
337C4×C8—1341no—
338C24—41no—
339#41—2682no—
340#41—2682no—
341C2×Q8—1341no—
342C2×Q8—1341no—
343C2×Q8—1341no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—672no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1341no—
358C2×D4—1341no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C22×C4#1176162811yescharacteristic
363SD16—5362no—
364D8—5362no—
365D8—5362no—
366M16—2684no—
367M16—1342no—
368M16—1342no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—2684no—
375C2×C8—672no—
376C2×C8—672no—
377C2×C8—1341no—
378C2×C8—1341no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—672no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C22⋊C4—2681no—
388C22⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—1342no—
390C42—2681no—
391C42D4×D6711yescharacteristic
392C42D4×D6711yescharacteristic
393C42#1176162811yescharacteristic
394C42C23×D6711yescharacteristic
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—1342no—
400C23#1452401611yescharacteristic
401Q8—2682no—
402Q8—2681no—
403Q8—2681no—
404Q8—5361no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—2684no—
414D4—2682no—
415D4—5361no—
416D4—1342no—
417D4—1342no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4#1452401611yescharacteristic
427C2×C4#1452401611yescharacteristic
428C2×C4#1452401611yescharacteristic
429C2×C4#1452406412yes—
430C2×C4#1452406712yes—
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
433C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—42no—
437C8—2681no—
438C8—2681no—
439C8—1342no—
440C8—1342no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—2682no—
447C22—2682no—
448C22—2682no—
449C22—164no—
450C22#1686361012yes—
451C22C2×#1452401611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—2682no—
456C4—5361no—
457C4—5361no—
458C4#1686361012yes—
459C4C2×#1452406411yescharacteristic
460C4C2×#1452406711yescharacteristic
461C4#1686419711yescharacteristic
462C4#1686420211yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—162no—
465C2—5362no—
466C2C2×#1686361011yescharacteristic
467C2#2256988711yescharacteristic
468C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#331×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571127C2
hypercenterC2×#331D67
hypocenterC67#19234
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571526C2semidirect
3. #22570583C2semidirect
4. #22568952C2semidirect
5. #22559769C2semidirect
6. #22559741C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559617C2semidirect
9. #22558959C2semidirect
10. #22558867C2semidirect
11. C2×#331×C67C2semidirect
20. #16863687C22semidirect
23. #16863602C22semidirect
28. #16863473C22semidirect
30. #16863461C22semidirect
36. #16863148C22semidirect
37. #16863146C22semidirect
38. #16863144C22semidirect
39. #16863144C22semidirect
40. #16863141C22semidirect
41. #16863141C22semidirect
245. C2×#331D67semidirect
246. C67#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715262
#225711272
#225705832
#225689522
#225597692
#225597412
#225596452
#225596172
#225589592
#225588672
C2×#331×C672
#1923467