Finite Group Databasebeta

← #30839359

Subgroups — #30839359

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571124C211yesmaximal, characteristic
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559770C212yesmaximal, complemented
5#22559742C212yesmaximal, complemented
6#22559646C212yesmaximal, complemented
7#22559618C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14#16863772—21no—
15#16863761—22no—
16#16863744—21no—
17#16863743C2212yes—
18#16863743C2212yes—
19#16863686C2212yescomplemented
20#16863678—21no—
21#16863623—22no—
22#16863601C2212yescomplemented
23#16863593—21no—
24#16863591C2212yes—
25#16863591C2212yes—
26#16863529—22no—
27#16863449C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863402—21no—
30#16863402—21no—
31#16863149C2212yescomplemented
32#16863147C2212yescomplemented
33#16863144C2211yescharacteristic, complemented
34#16863144C2211yescharacteristic, complemented
35#16863141C2211yescharacteristic, complemented
36#16863141C2211yescharacteristic, complemented
37#16863139C2212yes—
38#16863139C2212yes—
39C2×#131×C67—21no—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#436×C67C2212yescomplemented
42#435×C67—22no—
43C8×D4×C67C2212yescomplemented
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#408×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040C2312yes—
60#14524035—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65#14524002—21no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523966—22no—
72#14523965—22no—
73#14523965—22no—
74#14523965—22no—
75#14523965—22no—
76#14523964—22no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4×C67⋊C8—21no—
81C2×#41×C67—21no—
82#131×C67—44no—
83C2×M16×C67—22no—
84C2×M16×C67D411yescharacteristic
85C2×M16×C67D411yescharacteristic
86C22×C8×C67—21no—
87C22×C8×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
89#127×C67D411yescharacteristic
90#124×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67D412yes—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67C2312yes—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C67—22no—
100C22⋊C8×C67—22no—
101#97×C67D412yes—
102C4×C8×C67C2312yes—
103C23×D67—41no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—42no—
110C2×D268—42no—
111C2×D268—41no—
112C2×D268—41no—
113C2×D268—41no—
114C2×D268—81no—
115C2×D268—81no—
116C2×D268—82no—
117#11761616—82no—
118#11761613—82no—
119#11761613—82no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—81no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128Dic67⋊C4—41no—
129Dic67⋊C4—41no—
130C22⋊Dic67—41no—
131C4×Dic67—41no—
132#41×C67—42no—
133#41×C67—42no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143M16×C67—22no—
144M16×C67—22no—
145M16×C67—44no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—21no—
148C2×C8×C67—44no—
149C2×C8×C67—42no—
150C2×C8×C67C2×D412yes—
151C2×C8×C67C2×D412yes—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67C2×D412yes—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67#4111yescharacteristic
159C42×C67C2411yescharacteristic
160C23×C67—22no—
161C23×C67#12111yescharacteristic
162C22×D67—42no—
163C22×D67—82no—
164C22×D67—82no—
165C22×D67—82no—
166Q8×C67—42no—
167D4×C67—22no—
168D4×C67—22no—
169D4×C67—44no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—81no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#13512yes—
182C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188D268—42no—
189D268—42no—
190D268—42no—
191D268—42no—
192D268—82no—
193D268—82no—
194D268—82no—
195D268—82no—
196Dic134—41no—
197Dic134—41no—
198Dic134—81no—
199C8×C67—22no—
200C8×C67—22no—
201C8×C67—41no—
202C8×C67—41no—
203C67⋊C8—42no—
204C67⋊C8—41no—
205C67⋊C8—41no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67#46312yes—
212C22×C67C2×#12111yescharacteristic
213C2×D67—82no—
214C2×D67—82no—
215C2×D67—82no—
216C2×D67—164no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67#46312yes—
222C4×C67C2×#13511yescharacteristic
223C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C67#57611yescharacteristic
225C4×C67#57711yescharacteristic
226Dic67—81no—
227Dic67—81no—
228#19234—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—22no—
230C2×C67—82no—
231C2×C67C2×#46311yescharacteristic
232C2×C67#306211yescharacteristic
233C2×C67#306811yescharacteristic
234D67—162no—
235#3246—671no—
236#3205—671no—
237#3138—671no—
238#2935D6711yescharacteristic, complemented
239#1701—672no—
240#1697—672no—
241#1681—672no—
242#1677—672no—
243#1565—671no—
244#1542—671no—
245C2×#331—671no—
246C67#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—21no—
248#533—671no—
249#532C2×D6711yescharacteristic
250C2×#127—671no—
251#493—1341no—
252#490—1342no—
253#486—672no—
254#486—672no—
255#486—1341no—
256#476—672no—
257#475—1341no—
258#465—1342no—
259#461—672no—
260#460—1341no—
261#459—672no—
262#459—672no—
263#447—1342no—
264#436C2×D6712yescomplemented
265#435—22no—
266C8×D4C2×D6712yescomplemented
267#431—671no—
268C2×C4⋊C8—671no—
269C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
270#418—1341no—
271#418—1341no—
272#408—21no—
273C4×M16C2×D6711yescharacteristic
274#335—672no—
275#334—672no—
276#333—671no—
277#333—671no—
278#332—671no—
279#332—671no—
280#331—672no—
281#331—672no—
282C2×#41—21no—
283C22×D4—1341no—
284C22×D4—1341no—
285C22×D4—1341no—
286C2×SD16—1342no—
287C2×D8—1342no—
288C2×D8—1342no—
289#131—44no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
292C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
293C22×C8—21no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—1341no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8D26811yescharacteristic
299#127—672no—
300#127—1341no—
301#127—1341no—
302#127—1341no—
303#127D26811yescharacteristic
304#125—1341no—
305#124—21no—
306C22⋊Q8—1341no—
307C22⋊Q8—1341no—
308#121—21no—
309#121D26812yes—
310C4×Q8—1341no—
311C4×Q8—1341no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C22×D6712yes—
314#117—1341no—
315C2×C42C22×D6711yescharacteristic
316#106—1342no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—672no—
319C4⋊C8—671no—
320C4⋊C8—671no—
321C4⋊C8—1341no—
322C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
324#103—1342no—
325#102—1342no—
326#102—1342no—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329#102—1342no—
330#102—1342no—
331#102—1342no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—1341no—
335#97C22⋊D6712yes—
336C4×C8—1341no—
337C4×C8C22×D6712yes—
338C24—2681no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—1341no—
343C2×Q8—1341no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—2682no—
352C2×D4—5361no—
353C2×D4—5361no—
354C2×D4—5362no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1342no—
358C2×D4C2×D26812yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×C4C2×D26811yescharacteristic
362C22×C4#1176162811yescharacteristic
363SD16—5362no—
364D8—5362no—
365D8—5362no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—44no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—5361no—
374C2×C8—1341no—
375C2×C8—1341no—
376C2×C8—1342no—
377C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
378C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4C2×D26812yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—2681no—
390C42—2681no—
391C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C42C2×D26811yescharacteristic
393C42#1176162811yescharacteristic
394C42C23×D6711yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—2682no—
397C23—5362no—
398C23—5362no—
399C23—5362no—
400C23#1452401711yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—2681no—
403Q8—2681no—
404Q8—5361no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—2682no—
411D4—2682no—
412D4—2682no—
413D4—2682no—
414D4—5362no—
415D4—5362no—
416D4—5362no—
417D4—5362no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4#1452401711yescharacteristic
427C2×C4#1452401711yescharacteristic
428C2×C4#1452401711yescharacteristic
429C2×C4#1452406312yes—
430C2×C4#1452406912yes—
431C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C4C22×D26811yescharacteristic
433C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—2682no—
439C8—2681no—
440C8—2681no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—5362no—
447C22—5362no—
448C22—5362no—
449C22—10724no—
450C22#1686361112yes—
451C22C2×#1452401711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—5361no—
457C4—5361no—
458C4#1686361112yes—
459C4C2×#1452406311yescharacteristic
460C4C2×#1452406911yescharacteristic
461C4#1686420111yescharacteristic
462C4#1686420811yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—10722no—
466C2C2×#1686361111yescharacteristic
467C2#2256988911yescharacteristic
468C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2935C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571124C2
hypercenter#2935D67
hypocenterC67#19234
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571525C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. #22559770C2semidirect
5. #22559742C2semidirect
6. #22559646C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558867C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#2935C2semidirect
19. #16863686C22semidirect
22. #16863601C22semidirect
31. #16863149C22semidirect
32. #16863147C22semidirect
33. #16863144C22semidirect
34. #16863144C22semidirect
35. #16863141C22semidirect
36. #16863141C22semidirect
41. #436×C67C22semidirect
43. C8×D4×C67C22semidirect
238. #2935D67semidirect
246. C67#19234semidirect
264. #436C2×D67semidirect
266. C8×D4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715252
#225711242
#225705842
#225597702
#225597422
#225596462
#225596182
#225589612
#225588672
C2×#168631392
C67×#29352
#1923467