Finite Group Databasebeta

← #30839360

Subgroups — #30839360

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559771C212yesmaximal, complemented
6#22559743C212yesmaximal, complemented
7#22559647C212yesmaximal, complemented
8#22559619C212yesmaximal, complemented
9#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16#16863773—21no—
17#16863761—22no—
18#16863743—21no—
19#16863743C2212yes—
20#16863743C2212yes—
21#16863687C2212yescomplemented
22#16863682—21no—
23#16863625—22no—
24#16863602C2212yescomplemented
25#16863597—21no—
26#16863592C2212yes—
27#16863592C2212yes—
28#16863532—22no—
29#16863475C2212yescomplemented
30#16863469—22no—
31C8×D268C2212yescomplemented
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863402—21no—
34#16863402—21no—
35#16863364—21no—
36#16863144C2211yescharacteristic, complemented
37#16863144C2211yescharacteristic, complemented
38#16863143C2211yescharacteristic, complemented
39#16863143C2211yescharacteristic, complemented
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2212yescomplemented
46#334×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×D536—22no—
53C2×D536—22no—
54#14524051—44no—
55C2×#11761611—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524040C2312yes—
66#14524035—21no—
67#14524031—21no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017D412yes—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268C2312yes—
76#14524002—21no—
77#14523975—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81#14523968—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85#14523965—22no—
86#14523965—22no—
87#14523965—22no—
88#14523965—22no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91C2×M16×C67D411yescharacteristic
92C2×M16×C67D411yescharacteristic
93C22×C8×C67—21no—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C67—21no—
96C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2312yes—
99C22⋊C8×C67—21no—
100#97×C67D412yes—
101C4×C8×C67—21no—
102C4×C8×C67C2312yes—
103C23×D67—41no—
104#11761628—42no—
105#11761628—42no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—41no—
117C2×D268—41no—
118C2×D268—41no—
119C2×D268—81no—
120C2×D268—81no—
121C2×D268—82no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125#11761617—82no—
126D536—82no—
127D536—82no—
128#11761611—44no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—42no—
132C8×D67—44no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141C22⋊Dic67—41no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144C4×Dic67—41no—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67#4111yescharacteristic
148M16×C67—22no—
149M16×C67—22no—
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—21no—
152C2×C8×C67—21no—
153C2×C8×C67—81no—
154C2×C8×C67C2×D412yes—
155C2×C8×C67C2×D412yes—
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67#4111yescharacteristic
159C42×C67C2411yescharacteristic
160C23×C67#12111yescharacteristic
161C22×D67—22no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—82no—
164C22×D67—82no—
165C22×D67—82no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#13512yes—
173C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D67—44no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181D268—22no—
182D268—22no—
183D268—42no—
184D268—42no—
185D268—42no—
186D268—42no—
187D268—42no—
188D268—81no—
189D268—82no—
190D268—82no—
191D268—82no—
192D268—82no—
193C4×D67—42no—
194C4×D67—42no—
195Dic134—42no—
196Dic134—41no—
197Dic134—41no—
198Dic134—81no—
199C8×C67—22no—
200C8×C67—22no—
201C8×C67—42no—
202C8×C67—41no—
203C8×C67—41no—
204C67⋊C8—41no—
205C67⋊C8—41no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67#46312yes—
209C22×C67C2×#12111yescharacteristic
210C2×D67—42no—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—82no—
214C2×D67—82no—
215C2×D67—82no—
216C2×D67—164no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67#46312yes—
221C4×C67C2×#13511yescharacteristic
222C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C67#57611yescharacteristic
224C4×C67#57711yescharacteristic
225Dic67—42no—
226Dic67—81no—
227Dic67—81no—
228#19234—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—22no—
230C2×C67C2×#46311yescharacteristic
231C2×C67#306211yescharacteristic
232C2×C67#306811yescharacteristic
233D67—82no—
234D67—162no—
235#3246—671no—
236#3205—671no—
237#3138—671no—
238#2935—671no—
239#1701—672no—
240#1697—672no—
241#1681—672no—
242#1677—672no—
243#1565D6711yescharacteristic, complemented
244#1542—671no—
245C2×#331—671no—
246C67#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—1341no—
248#533—671no—
249#532—671no—
250C2×#127—671no—
251#493—1341no—
252#490—1342no—
253#486—672no—
254#486—672no—
255#486—1341no—
256#476—672no—
257#475—1341no—
258#465—1342no—
259#461—672no—
260#460—1341no—
261#459—672no—
262#459—672no—
263#447—1342no—
264#436—672no—
265#435—1342no—
266C8×D4—672no—
267#431C2×D6711yescharacteristic
268C2×C4⋊C8—671no—
269C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
270#418—1341no—
271#418—1341no—
272#408—1341no—
273C4×M16C2×D6711yescharacteristic
274#335C2×D6712yescomplemented
275#334C2×D6712yescomplemented
276#333—671no—
277#333—671no—
278#332—671no—
279#332—671no—
280#331—672no—
281#331—672no—
282C2×#41—1341no—
283C22×D4—1341no—
284C22×D4—1341no—
285C22×D4—1341no—
286C2×SD16—1342no—
287C2×D8—1342no—
288C2×D8—1342no—
289#131—2684no—
290C2×M16—1342no—
291C2×M16D26811yescharacteristic
292C2×M16D26811yescharacteristic
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1341no—
295C22×C8—1342no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—671no—
299#127—671no—
300#127—672no—
301#127—1341no—
302#127—1341no—
303#127—1341no—
304#125—1341no—
305#124—1341no—
306C22⋊Q8—1341no—
307C22⋊Q8—1341no—
308#121—672no—
309#121—1341no—
310C4×Q8—1341no—
311C4×Q8—1341no—
312C4×D4—672no—
313C4×D4—1341no—
314#117—1341no—
315C2×C42C22×D6711yescharacteristic
316#106—1342no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—671no—
319C4⋊C8—671no—
320C4⋊C8—1341no—
321C4⋊C8C22×D6712yes—
322C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
324#103—1342no—
325#102—1342no—
326#102—1342no—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329#102—1342no—
330#102—1342no—
331#102—1342no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1342no—
334C22⋊C8—1342no—
335#97D26812yes—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C22×D6712yes—
338C24—2681no—
339#41—2682no—
340#41—2682no—
341C2×Q8—1341no—
342C2×Q8—1341no—
343C2×Q8—1341no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2682no—
348C2×D4—2682no—
349C2×D4—5361no—
350C2×D4—5361no—
351C2×D4—5362no—
352C2×D4—672no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1341no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1342no—
358C2×D4—1342no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4C2×D26811yescharacteristic
362C22×C4#1176162911yescharacteristic
363SD16—5362no—
364D8—5362no—
365D8—5362no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—2684no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—2684no—
374C2×C8—2682no—
375C2×C8—1341no—
376C2×C8—1341no—
377C2×C8C2×D26812yes—
378C2×C8C2×D26812yes—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—672no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C22⋊C4—2681no—
388C22⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—1342no—
390C42—2681no—
391C42D4×D6711yescharacteristic
392C42C2×D26811yescharacteristic
393C42#1176162911yescharacteristic
394C42C23×D6711yescharacteristic
395C23—2682no—
396C23—5362no—
397C23—5362no—
398C23—5362no—
399C23—1342no—
400C23#1452401811yescharacteristic
401Q8—2682no—
402Q8—2681no—
403Q8—2681no—
404Q8—5361no—
405D4—2684no—
406D4—2682no—
407D4—2682no—
408D4—2682no—
409D4—2682no—
410D4—2682no—
411D4—5361no—
412D4—5362no—
413D4—5362no—
414D4—5362no—
415D4—5362no—
416D4—1342no—
417D4—1342no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4#1452401811yescharacteristic
427C2×C4#1452401811yescharacteristic
428C2×C4#1452401811yescharacteristic
429C2×C4#1452406512yes—
430C2×C4#1452407112yes—
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C2×C4C22×D26811yescharacteristic
433C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—42no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—2681no—
440C8—2681no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—2682no—
444C22—2682no—
445C22—2682no—
446C22—5362no—
447C22—5362no—
448C22—5362no—
449C22—10724no—
450C22#1686361212yes—
451C22C2×#1452401811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—2682no—
456C4—5361no—
457C4—5361no—
458C4#1686361212yes—
459C4C2×#1452406511yescharacteristic
460C4C2×#1452407111yescharacteristic
461C4#1686420011yescharacteristic
462C4#1686420511yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—5362no—
465C2—10722no—
466C2C2×#1686361211yescharacteristic
467C2#2256989011yescharacteristic
468C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571129C2
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19234
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571526C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. #22568955C2semidirect
5. #22559771C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22558864C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
21. #16863687C22semidirect
24. #16863602C22semidirect
29. #16863475C22semidirect
31. C8×D268C22semidirect
36. #16863144C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863143C22semidirect
39. #16863143C22semidirect
45. #335×C67C22semidirect
46. #334×C67C22semidirect
243. #1565D67semidirect
246. C67#19234semidirect
274. #335C2×D67semidirect
275. #334C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715262
#225711292
#225705842
#225689552
#225597712
#225597432
#225596472
#225596192
#225588642
C2×#168631392
C67×#15652
#1923467