Finite Group Databasebeta

← #30839361

Subgroups — #30839361

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571124C211yesmaximal, characteristic
2#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559772C212yesmaximal, complemented
5#22559744C212yesmaximal, complemented
6#22559648C212yesmaximal, complemented
7#22559620C212yesmaximal, complemented
8#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524050—21no—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14#16863772—21no—
15#16863762—22no—
16#16863744—21no—
17#16863744C2212yes—
18#16863744C2212yes—
19#16863591C2212yes—
20#16863591C2212yes—
21#16863529—22no—
22#16863474C2212yescomplemented
23#16863468—22no—
24D4×C67⋊C8C2212yescomplemented
25#16863449C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863400—21no—
28#16863400—21no—
29#16863363—21no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863148C2212yescomplemented
32#16863146C2212yescomplemented
33#16863145C2211yescharacteristic, complemented
34#16863145C2211yescharacteristic, complemented
35#16863142C2211yescharacteristic, complemented
36#16863142C2211yescharacteristic, complemented
37#16863139C2212yes—
38#16863139C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#476×C67C2212yescomplemented
42#475×C67—21no—
43#465×C67—22no—
44#461×C67C2212yescomplemented
45#460×C67—21no—
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761613—22no—
52#14524050—44no—
53C2×#11761612—22no—
54C2×#11761612D411yescharacteristic
55C2×#11761612D411yescharacteristic
56C22×C67⋊C8—22no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040C2312yes—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67#14523963—22no—
68#14523963—22no—
69#14523963—22no—
70#14523963—22no—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76#14523954D412yes—
77C4×C67⋊C8—21no—
78C4×C67⋊C8C2312yes—
79C2×#41×C67—21no—
80C2×SD16×C67—22no—
81C22×C8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
85#127×C67D411yescharacteristic
86#125×C67—21no—
87#124×C67—21no—
88C22⋊Q8×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67D412yes—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67C2312yes—
96#117×C67—21no—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98#106×C67—22no—
99C4⋊C8×C67—21no—
100C4⋊C8×C67C2312yes—
101#103×C67—22no—
102#102×C67—22no—
103C23×D67—41no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—42no—
108C2×D268—42no—
109C2×D268—41no—
110C2×D268—41no—
111C2×D268—41no—
112C2×D268—81no—
113C2×D268—81no—
114C2×D268—82no—
115#11761613—82no—
116#11761613—82no—
117#11761612—22no—
118#11761612—22no—
119#11761612—44no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—44no—
125C2×C67⋊C8—42no—
126C2×C67⋊C8C2×D412yes—
127C2×C67⋊C8C2×D412yes—
128#41×C67—42no—
129#41×C67—42no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67C2×D412yes—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67#4111yescharacteristic
141SD16×C67—82no—
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—81no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67C2×D412yes—
152C22⋊C4×C67—22no—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C42×C67—41no—
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67#4111yescharacteristic
159C42×C67C2411yescharacteristic
160C23×C67—22no—
161C23×C67#12111yescharacteristic
162C22×D67—42no—
163C22×D67—82no—
164C22×D67—82no—
165C22×D67—82no—
166Q8×C67—42no—
167Q8×C67—41no—
168Q8×C67—41no—
169Q8×C67—81no—
170D4×C67—22no—
171D4×C67—22no—
172D4×C67—44no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—81no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#13512yes—
187C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191D268—42no—
192D268—42no—
193D268—42no—
194D268—42no—
195D268—82no—
196D268—82no—
197D268—82no—
198D268—82no—
199C8×C67—42no—
200C67⋊C8—22no—
201C67⋊C8—22no—
202C67⋊C8—41no—
203C67⋊C8—41no—
204C67⋊C8—41no—
205C67⋊C8—41no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67#46312yes—
212C22×C67C2×#12111yescharacteristic
213C2×D67—82no—
214C2×D67—82no—
215C2×D67—82no—
216C2×D67—164no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67#46312yes—
224C4×C67C2×#13511yescharacteristic
225C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C67#57611yescharacteristic
227C4×C67#57711yescharacteristic
228#19234—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—22no—
230C2×C67—82no—
231C2×C67C2×#46311yescharacteristic
232C2×C67#306211yescharacteristic
233C2×C67#306811yescharacteristic
234D67—162no—
235#3246D6711yescharacteristic, complemented
236#3205—671no—
237#3138—671no—
238#2935—671no—
239#1701—672no—
240#1697—672no—
241#1681—672no—
242#1677—672no—
243#1565—671no—
244#1542—671no—
245C2×#331—671no—
246C67#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—1341no—
248#533C2×D6711yescharacteristic
249#532C2×D6711yescharacteristic
250C2×#127—671no—
251#493—1341no—
252#490—1342no—
253#486—672no—
254#486—672no—
255#486—1341no—
256#476C2×D6712yescomplemented
257#475—21no—
258#465—22no—
259#461C2×D6712yescomplemented
260#460—21no—
261#459—672no—
262#459—672no—
263#447—1342no—
264#436—672no—
265#435—1342no—
266C8×D4—672no—
267#431—671no—
268C2×C4⋊C8—671no—
269C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
270#418—1341no—
271#418—1341no—
272#408—1341no—
273C4×M16—671no—
274#335—672no—
275#334—672no—
276#333—671no—
277#333—671no—
278#332—671no—
279#332—671no—
280#331—672no—
281#331—672no—
282C2×#41—21no—
283C22×D4—1341no—
284C22×D4—1341no—
285C22×D4—1341no—
286C2×SD16—22no—
287C2×D8—1342no—
288C2×D8—1342no—
289#131—2684no—
290C2×M16—671no—
291C2×M16—671no—
292C2×M16—1342no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1342no—
295C22×C8—1341no—
296C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
299#127—672no—
300#127—1341no—
301#127—1341no—
302#127—1341no—
303#127C22⋊D6711yescharacteristic
304#125—21no—
305#124—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—21no—
309#121C22⋊D6712yes—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C22×D6712yes—
314#117—21no—
315C2×C42C22×D6711yescharacteristic
316#106—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—671no—
319C4⋊C8—671no—
320C4⋊C8—671no—
321C4⋊C8—671no—
322C4⋊C8—1341no—
323C4⋊C8C22×D6712yes—
324#103—22no—
325#102—22no—
326#102—1342no—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329#102—1342no—
330#102—1342no—
331#102—1342no—
332C22⋊C8—1342no—
333C22⋊C8—1342no—
334C22⋊C8—1341no—
335#97—672no—
336C4×C8—672no—
337C4×C8—1341no—
338C24—2681no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—2682no—
352C2×D4—5361no—
353C2×D4—5361no—
354C2×D4—5362no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1342no—
358C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×C4#1176162711yescharacteristic
363SD16—82no—
364D8—5362no—
365D8—5362no—
366M16—2684no—
367M16—1342no—
368M16—1342no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—2682no—
372C2×C8—2684no—
373C2×C8—672no—
374C2×C8—672no—
375C2×C8—1341no—
376C2×C8—1341no—
377C2×C8—1341no—
378C2×C8—1341no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C42D4×D6711yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C42#1176162711yescharacteristic
394C42C23×D6711yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—2682no—
397C23—5362no—
398C23—5362no—
399C23—5362no—
400C23#1452401511yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—2682no—
411D4—2682no—
412D4—2682no—
413D4—2682no—
414D4—5362no—
415D4—5362no—
416D4—5362no—
417D4—5362no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4#1452401511yescharacteristic
427C2×C4#1452401511yescharacteristic
428C2×C4#1452401511yescharacteristic
429C2×C4#1452406412yes—
430C2×C4#1452407012yes—
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—2681no—
436C8—2681no—
437C8—2681no—
438C8—2681no—
439C8—1342no—
440C8—1342no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—5362no—
447C22—5362no—
448C22—5362no—
449C22—10724no—
450C22#1686361312yes—
451C22C2×#1452401511yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4#1686361312yes—
459C4C2×#1452406411yescharacteristic
460C4C2×#1452407011yescharacteristic
461C4#1686419911yescharacteristic
462C4#1686420411yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—10722no—
466C2C2×#1686361311yescharacteristic
467C2#2256989111yescharacteristic
468C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3246C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571124C2
hypercenter#3246D67
hypocenterC67#19234
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570585C2semidirect
3. #22568953C2semidirect
4. #22559772C2semidirect
5. #22559744C2semidirect
6. #22559648C2semidirect
7. #22559620C2semidirect
8. #22558959C2semidirect
9. #22558866C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#3246C2semidirect
22. #16863474C22semidirect
24. D4×C67⋊C8C22semidirect
31. #16863148C22semidirect
32. #16863146C22semidirect
33. #16863145C22semidirect
34. #16863145C22semidirect
35. #16863142C22semidirect
36. #16863142C22semidirect
41. #476×C67C22semidirect
44. #461×C67C22semidirect
235. #3246D67semidirect
246. C67#19234semidirect
256. #476C2×D67semidirect
259. #461C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711242
#225705852
#225689532
#225597722
#225597442
#225596482
#225596202
#225589592
#225588662
C2×#168631392
C67×#32462
#1923467