Finite Group Databasebeta

← #30839362

Subgroups — #30839362

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic
3#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559773C212yesmaximal, complemented
6#22559745C212yesmaximal, complemented
7#22559649C212yesmaximal, complemented
8#22559621C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15#16863773—21no—
16#16863762—22no—
17#16863744C2212yes—
18#16863744C2212yes—
19#16863743—21no—
20#16863683C2212yescomplemented
21#16863681—21no—
22#16863627—22no—
23#16863598C2212yescomplemented
24#16863596—21no—
25#16863592C2212yes—
26#16863592C2212yes—
27#16863532—22no—
28#16863473C2212yescomplemented
29#16863466—22no—
30#16863461C2212yescomplemented
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863400—21no—
33#16863400—21no—
34#16863362—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yescomplemented
37#16863146C2212yescomplemented
38#16863139C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761628—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×D536—22no—
53C2×D536—22no—
54#14524049—44no—
55C2×#11761612D411yescharacteristic
56C2×#11761612D411yescharacteristic
57C2×#11761611—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524040C2312yes—
66#14524031—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017D412yes—
69C4×D268—21no—
70C4×D268C2312yes—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523967—22no—
75#14523965—22no—
76#14523965—22no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79#14523963—22no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82(C2×D67)⋊C8—22no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84#14523954D412yes—
85C4×C67⋊C8C2312yes—
86C22×C8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#125×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94#117×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67—21no—
103C23×D67—41no—
104#11761628—42no—
105#11761628—42no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—42no—
113C2×D268—42no—
114C2×D268—41no—
115C2×D268—41no—
116C2×D268—41no—
117C2×D268—81no—
118C2×D268—81no—
119C2×D268—82no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123#11761615—82no—
124D536—82no—
125D536—82no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128#11761611—44no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—81no—
131C2×C67⋊C8C2×D412yes—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C8×D67—44no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143C2×C8×C67—21no—
144C2×C8×C67—21no—
145C2×C8×C67—21no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—42no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C4⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C42×C67—41no—
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67#4111yescharacteristic
159C42×C67C2411yescharacteristic
160C23×C67#12111yescharacteristic
161C22×D67—22no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—82no—
164C22×D67—82no—
165C22×D67—82no—
166Q8×C67—41no—
167Q8×C67—41no—
168Q8×C67—81no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#13512yes—
178C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D67—44no—
183C2×Dic67—22no—
184D268—22no—
185D268—22no—
186D268—42no—
187D268—42no—
188D268—42no—
189D268—42no—
190D268—42no—
191D268—81no—
192D268—82no—
193D268—82no—
194D268—82no—
195D268—82no—
196C4×D67—42no—
197C4×D67—42no—
198Dic134—42no—
199C8×C67—41no—
200C8×C67—41no—
201C8×C67—41no—
202C8×C67—41no—
203C67⋊C8—22no—
204C67⋊C8—22no—
205C67⋊C8—42no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67#46312yes—
209C22×C67C2×#12111yescharacteristic
210C2×D67—42no—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—82no—
214C2×D67—82no—
215C2×D67—82no—
216C2×D67—164no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67#46312yes—
223C4×C67C2×#13511yescharacteristic
224C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C67#57611yescharacteristic
226C4×C67#57711yescharacteristic
227Dic67—42no—
228#19234—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—22no—
230C2×C67C2×#46311yescharacteristic
231C2×C67#306211yescharacteristic
232C2×C67#306811yescharacteristic
233D67—82no—
234D67—162no—
235#3246—671no—
236#3205—671no—
237#3138—671no—
238#2935—671no—
239#1701—672no—
240#1697—672no—
241#1681—672no—
242#1677—672no—
243#1565—671no—
244#1542D6711yescharacteristic, complemented
245C2×#331—671no—
246C67#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—1341no—
248#533C2×D6711yescharacteristic
249#532—671no—
250C2×#127—671no—
251#493—1341no—
252#490—1342no—
253#486—672no—
254#486—672no—
255#486—1341no—
256#476—672no—
257#475—1341no—
258#465—1342no—
259#461—672no—
260#460—1341no—
261#459—672no—
262#459—672no—
263#447—1342no—
264#436—672no—
265#435—1342no—
266C8×D4—672no—
267#431C2×D6711yescharacteristic
268C2×C4⋊C8—671no—
269C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
270#418—1341no—
271#418—1341no—
272#408—1341no—
273C4×M16—671no—
274#335—672no—
275#334—672no—
276#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
277#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
278#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
279#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
280#331—672no—
281#331—672no—
282C2×#41—1341no—
283C22×D4—1341no—
284C22×D4—1341no—
285C22×D4—1341no—
286C2×SD16—1342no—
287C2×D8—1342no—
288C2×D8—1342no—
289#131—2684no—
290C2×M16—671no—
291C2×M16—671no—
292C2×M16—1342no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1342no—
295C22×C8—1341no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
299#127—671no—
300#127—672no—
301#127—1341no—
302#127—1341no—
303#127—1341no—
304#125—21no—
305#124—1341no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—672no—
309#121—1341no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—672no—
313C4×D4—1341no—
314#117—21no—
315C2×C42C22×D6711yescharacteristic
316#106—1342no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—672no—
319C4⋊C8—1341no—
320C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
324#103—1342no—
325#102—1342no—
326#102—1342no—
327#102—1342no—
328#102—1342no—
329#102—1342no—
330#102—1342no—
331#102—1342no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1342no—
334C22⋊C8—1342no—
335#97—672no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—672no—
338C24—2681no—
339#41—2682no—
340#41—2682no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—1341no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2682no—
348C2×D4—2682no—
349C2×D4—5361no—
350C2×D4—5361no—
351C2×D4—5362no—
352C2×D4—672no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1341no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1342no—
358C2×D4—1342no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C22×C4#1176162811yescharacteristic
363SD16—5362no—
364D8—5362no—
365D8—5362no—
366M16—2684no—
367M16—1342no—
368M16—1342no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—2684no—
375C2×C8—5361no—
376C2×C8—672no—
377C2×C8—672no—
378C2×C8—1342no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—672no—
386C4⋊C4—1341no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—1342no—
390C42—41no—
391C42D4×D6711yescharacteristic
392C42D4×D6711yescharacteristic
393C42#1176162811yescharacteristic
394C42C23×D6711yescharacteristic
395C23—2682no—
396C23—5362no—
397C23—5362no—
398C23—5362no—
399C23—1342no—
400C23#1452401611yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404Q8—2682no—
405D4—2684no—
406D4—2682no—
407D4—2682no—
408D4—2682no—
409D4—2682no—
410D4—2682no—
411D4—5361no—
412D4—5362no—
413D4—5362no—
414D4—5362no—
415D4—5362no—
416D4—1342no—
417D4—1342no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4#1452401611yescharacteristic
427C2×C4#1452401611yescharacteristic
428C2×C4#1452401611yescharacteristic
429C2×C4#1452406612yes—
430C2×C4#1452407012yes—
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
433C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—2682no—
439C8—1342no—
440C8—1342no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—2682no—
444C22—2682no—
445C22—2682no—
446C22—5362no—
447C22—5362no—
448C22—5362no—
449C22—10724no—
450C22#1686361412yes—
451C22C2×#1452401611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—2682no—
458C4#1686361412yes—
459C4C2×#1452406611yescharacteristic
460C4C2×#1452407011yescharacteristic
461C4#1686419811yescharacteristic
462C4#1686420311yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—5362no—
465C2—10722no—
466C2C2×#1686361411yescharacteristic
467C2#2256989211yescharacteristic
468C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1542C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571129C2
hypercenter#1542D67
hypocenterC67#19234
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571521C2semidirect
3. #22570585C2semidirect
4. #22568952C2semidirect
5. #22559773C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559649C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#1542C2semidirect
20. #16863683C22semidirect
23. #16863598C22semidirect
28. #16863473C22semidirect
30. #16863461C22semidirect
36. #16863148C22semidirect
37. #16863146C22semidirect
43. #333×C67C22semidirect
44. #333×C67C22semidirect
45. #332×C67C22semidirect
46. #332×C67C22semidirect
244. #1542D67semidirect
246. C67#19234semidirect
276. #333C2×D67semidirect
277. #333C2×D67semidirect
278. #332C2×D67semidirect
279. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225711292
#225705852
#225689522
#225597732
#225597452
#225596492
#225596212
#225589622
C2×#168631392
C67×#15422
#1923467