Finite Group Databasebeta

← #30839364

Subgroups — #30839364

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic
3#22568955C211yesmaximal, characteristic
4#22559781C212yesmaximal, complemented
5#22559753C212yesmaximal, complemented
6#22559657C212yesmaximal, complemented
7#22559629C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863799—21no—
15#16863744—21no—
16#16863709—22no—
17#16863683C2212yes—
18#16863681—21no—
19#16863673C2212yes—
20#16863673C2212yes—
21#16863627—22no—
22#16863598C2212yes—
23#16863596—21no—
24#16863475C2212yes—
25#16863469—22no—
26C8×D268C2212yes—
27#16863449C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863364—21no—
31#16863149C2212yes—
32#16863147C2212yes—
33#16863145C2211yescharacteristic
34#16863145C2211yescharacteristic
35#16863142C2211yescharacteristic
36#16863142C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#16863142C2211yescharacteristic
39#533×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#491×C67—22no—
42#487×C67C2212yes—
43#487×C67C2212yes—
44#419×C67—21no—
45#419×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761615—22no—
49#14524051—44no—
50C2×#11761611—22no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53C2×C8×D67—22no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524040D411yescharacteristic
56#14524031—21no—
57#14524017—21no—
58#14524017D412yes—
59C4×D268—21no—
60C4×D268C2312yes—
61#14523976—22no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14523967—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—22no—
77(C2×D67)⋊C8—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C22×Q8×C67—21no—
80C2×M16×C67D411yescharacteristic
81C2×M16×C67D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88#125×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93#117×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97#103×C67—22no—
98#103×C67—22no—
99#103×C67—22no—
100#103×C67—22no—
101#97×C67D412yes—
102C4×C8×C67C2312yes—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268C2×D412yes—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C4×D67—22no—
111#11761615—82no—
112#11761611—44no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—42no—
119C2×C67⋊C8—81no—
120C8×D67—44no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67C2×D412yes—
123(C2×D67)⋊C4—22no—
124(C2×D67)⋊C4—22no—
125C2×Q8×C67—22no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×Q8×C67—41no—
129C2×Q8×C67—42no—
130C2×Q8×C67—42no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67#4111yescharacteristic
135M16×C67—22no—
136M16×C67—22no—
137C2×C8×C67C2×D412yes—
138C2×C8×C67C2×D412yes—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C4⋊C4×C67—41no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C42×C67—41no—
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67#4111yescharacteristic
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67#12111yescharacteristic
156C22×D67—22no—
157Q8×C67—42no—
158Q8×C67—42no—
159Q8×C67—41no—
160Q8×C67—41no—
161Q8×C67—81no—
162Q8×C67—82no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—82no—
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#13512yes—
174C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D67—44no—
179C2×Dic67—22no—
180D268—22no—
181D268—22no—
182D268—42no—
183D268—81no—
184C4×D67—42no—
185C4×D67—42no—
186Dic134—42no—
187C8×C67—22no—
188C8×C67—22no—
189C67⋊C8—41no—
190C67⋊C8—41no—
191C67⋊C8—41no—
192C67⋊C8—42no—
193C67⋊C8—41no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67#46312yes—
197C22×C67C2×#12111yescharacteristic
198C2×D67—42no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—82no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67#46312yes—
208C4×C67C2×#13511yescharacteristic
209C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C4×C67#57711yescharacteristic
211C4×C67#57811yescharacteristic
212Dic67—42no—
213#19235—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—22no—
215C2×C67C2×#46311yescharacteristic
216C2×C67#306311yescharacteristic
217C2×C67#306911yescharacteristic
218D67—82no—
219#3246—671no—
220#3226—671no—
221#3139D6711yescharacteristic, complemented
222#2935—671no—
223#1703—672no—
224#1699—672no—
225#1683—672no—
226#1679—672no—
227#1565—671no—
228#1542—671no—
229C2×#332—671no—
230C67#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#131—1341no—
232#533C2×D6711yescharacteristic
233#532—671no—
234C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
235#500—1341no—
236#491—22no—
237#487C2×D6712yes—
238#487C2×D6712yes—
239#486—1341no—
240#480—1342no—
241#476—672no—
242#475—1341no—
243#474—672no—
244#474—672no—
245#465—1342no—
246#461—672no—
247#460—1341no—
248#436—672no—
249#435—1342no—
250C8×D4—672no—
251#431—671no—
252C2×C4⋊C8—671no—
253C2×C4⋊C8—671no—
254#419—21no—
255#419—21no—
256#408—1341no—
257C4×M16C2×D6711yescharacteristic
258#335—672no—
259#334—672no—
260#333—671no—
261#333—671no—
262#332—672no—
263#332—672no—
264#332—671no—
265#332—671no—
266C2×#41—1341no—
267C22×Q8—21no—
268C2×SD16—1342no—
269#131—2684no—
270C2×M16—1342no—
271C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
272C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
273C22×C8—1341no—
274C22×C8—1342no—
275C22×C8—1341no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—671no—
280C4⋊Q8C22×D6712yes—
281C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
283#127—671no—
284#125—21no—
285#124—1341no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—672no—
289#121—1341no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—672no—
293C4×D4—1341no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C42C22×D6711yescharacteristic
298#107—1342no—
299#107—1342no—
300#106—1342no—
301C4⋊C8—671no—
302C4⋊C8—671no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—671no—
305C4⋊C8—671no—
306C4⋊C8—1341no—
307C4⋊C8—1341no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315#102—1342no—
316C22⋊C8—1341no—
317C22⋊C8—1342no—
318C22⋊C8—1342no—
319#97C22⋊D6712yes—
320C4×C8—1341no—
321C4×C8C22×D6712yes—
322#41—2682no—
323#41—2682no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—1341no—
331C2×D4—672no—
332C2×D4—1342no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4D4×D6711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C22×C4#1176162711yescharacteristic
340SD16—5362no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—2684no—
344C2×C8—2684no—
345C2×C8—2682no—
346C2×C8—5361no—
347C2×C8—1341no—
348C2×C8—1341no—
349C2×C8—1342no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
353C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—672no—
365C4⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1342no—
368C22⋊C4—1342no—
369C42—41no—
370C42D4×D6711yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372C42#1176162711yescharacteristic
373C42C23×D6711yescharacteristic
374C23—1342no—
375C23#1452401411yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—81no—
381Q8—82no—
382Q8—2682no—
383D4—2684no—
384D4—2682no—
385D4—5361no—
386D4—1342no—
387D4—1342no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2682no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4#1452401411yescharacteristic
399C2×C4#1452401411yescharacteristic
400C2×C4#1452401411yescharacteristic
401C2×C4#1452406312yes—
402C2×C4#1452406812yes—
403C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
404C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—2681no—
409C8—2681no—
410C8—2682no—
411C8—2681no—
412C8—2681no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—2682no—
416C22—2682no—
417C22—2682no—
418C22#1686360812yes—
419C22C2×#1452401411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—2682no—
427C4#1686360812yes—
428C4C2×#1452406311yescharacteristic
429C4C2×#1452406811yescharacteristic
430C4#1686420511yescharacteristic
431C4#1686421211yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—5362no—
434C2C2×#1686360811yescharacteristic
435C2#2256989411yescharacteristic
436C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#19235
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559781C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. #22558866C2semidirect
10. C2×#16863142C2semidirect
11. C67×#3139C2semidirect
221. #3139D67semidirect
230. C67#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225713302
#225689552
#225597812
#225597532
#225596572
#225596292
#225589612
#225588662
C2×#168631422
C67×#31392
#1923567