Finite Group Databasebeta

← #30839365

Subgroups — #30839365

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571522C211yesmaximal, characteristic
2#22571329C211yesmaximal, characteristic
3#22570586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568954C211yesmaximal, characteristic
5#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#16863943C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863800—21no—
21#16863763—21no—
22#16863763—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863711—21no—
28#16863708—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863679—21no—
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863628—21no—
36#16863622—21no—
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863594—21no—
39#16863473C2211yescharacteristic
40#16863465—21no—
41#16863464—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863448C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863403—21no—
48#16863403—21no—
49#16863361—21no—
50C4×#11761611C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863147C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761615—21no—
70#14524051—44no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042D411yescharacteristic
83#14524041—21no—
84#14524039D411yescharacteristic
85#14524034—21no—
86#14524029—21no—
87#14524023—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018D411yescharacteristic
90#14524016—21no—
91#14524014D411yescharacteristic
92Q8×Dic67—21no—
93#14524008—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953D411yescharacteristic
127#14523953D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67#4111yescharacteristic
163#11761615—81no—
164#11761611—22no—
165#11761611—22no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—42no—
174C8×D67—42no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—81no—
199M16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—81no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236C2×Dic67#12111yescharacteristic
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—42no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67#13512yes—
248C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic134—42no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67#46312yes—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57811yescharacteristic
282Dic67—21no—
283Dic67—21no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67#46312yes—
288#19235—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67C2×#46311yescharacteristic
291C2×C67#306311yescharacteristic
292C2×C67#306911yescharacteristic
293D67—22no—
294D67—81no—
295#3246—671no—
296#3226—671no—
297#3139—671no—
298#2935—671no—
299#1703—671no—
300#1703—671no—
301#1699—671no—
302#1699D6711yescharacteristic, complemented
303#1683—671no—
304#1683—671no—
305#1679—671no—
306#1679—671no—
307#1565—671no—
308#1542—671no—
309C2×#332—671no—
310C67#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#131—1341no—
312#533—671no—
313#532—671no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315#500—1341no—
316#491—1341no—
317#491—1341no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487C2×D6711yescharacteristic
322#486—1341no—
323#480—1341no—
324#480—1341no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#475—1341no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474—671no—
331#474C2×D6711yescharacteristic
332#465—1341no—
333#465—1341no—
334#461—671no—
335#461C2×D6711yescharacteristic
336#460—1341no—
337#436—671no—
338#436C2×D6711yescharacteristic
339#435—1341no—
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343#431—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346#419—1341no—
347#419—1341no—
348#408—1341no—
349C4×M16—671no—
350#335—671no—
351#335C2×D6711yescharacteristic
352#334—671no—
353#334—671no—
354#333—671no—
355#333—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332C2×D6711yescharacteristic
361#332C2×D6711yescharacteristic
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1341no—
366#131—2684no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—671no—
369C2×M16—671no—
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383#127—671no—
384#125—1341no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—671no—
389#121—671no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C42—671no—
400#107—21no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—671no—
436#97—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1341no—
462SD16—81no—
463SD16—5361no—
464M16—42no—
465M16—2682no—
466M16—1342no—
467M16—1342no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—2682no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—2681no—
503C42—671no—
504C42—671no—
505C42—671no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—671no—
509C23—1341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2682no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5361no—
518Q8—5362no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—2682no—
522D4—2682no—
523D4—2682no—
524D4—5361no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—671no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—672no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22#121×D6711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—672no—
577C4—1341no—
578C4—1341no—
579C4#135×D6711yescharacteristic
580C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
581C4#1686420611yescharacteristic
582C4#1686421211yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—5361no—
585C2—1342no—
586C2#463×D6711yescharacteristic
587C2#2256989511yescharacteristic
588C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1699C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863943C22
hypercenter#1699D67
hypocenterC67#19235
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570586C2semidirect
5. #22559784C2semidirect
6. #22559783C2semidirect
7. #22559759C2semidirect
8. #22559661C2semidirect
9. #22559658C2semidirect
10. #22559634C2semidirect
11. #22559629C2semidirect
12. #22558960C2semidirect
13. #22558865C2semidirect
14. #332×D67C2semidirect
15. C67×#1699C2semidirect
302. #1699D67semidirect
310. C67#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715222
#225713292
#225705862
#225689542
#225597842
#225597832
#225597592
#225596612
#225596582
#225596342
#225596292
#225589602
#225588652
#332×D672
C67×#16992
#1923567