Finite Group Databasebeta

← #30839371

Subgroups — #30839371

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571526C211yesmaximal, characteristic
2#22571332C211yesmaximal, characteristic
3#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568955C211yesmaximal, characteristic
5#22559785C212yesmaximal, complemented
6#22559757C212yesmaximal, complemented
7#22559661C212yesmaximal, complemented
8#22559633C212yesmaximal, complemented
9#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863801—21no—
17#16863765—22no—
18#16863747C2212yes—
19#16863747C2212yes—
20#16863743—21no—
21#16863710—22no—
22#16863687C2212yes—
23#16863682—21no—
24#16863677C2212yes—
25#16863677C2212yes—
26#16863625—22no—
27#16863602C2212yes—
28#16863597—21no—
29#16863475C2212yes—
30#16863469—22no—
31C8×D268C2212yes—
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863406—21no—
34#16863406—21no—
35#16863364—21no—
36#16863144C2211yescharacteristic
37#16863144C2211yescharacteristic
38#16863143C2211yescharacteristic
39#16863143C2211yescharacteristic
40#16863141C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#335×C67C2212yes—
46#334×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×#11761617—22no—
50#14524051—44no—
51C2×#11761611—22no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53C2×C8×D67—22no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2312yes—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524035—21no—
63#14524031—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017D412yes—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268C2312yes—
72#14524002—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75#14523977—22no—
76#14523977—22no—
77#14523975—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81#14523968—22no—
82#14523968—22no—
83#14523968—22no—
84#14523968—22no—
85#14523968—22no—
86#14523965—22no—
87#14523965—22no—
88#14523965—22no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91C2×M16×C67D411yescharacteristic
92C2×M16×C67D411yescharacteristic
93C22×C8×C67—21no—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C67—21no—
96C4⋊C8×C67C2312yes—
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C67—21no—
100#97×C67D412yes—
101C4×C8×C67—21no—
102C4×C8×C67C2312yes—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134—41no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268C2×D412yes—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C22×Dic67—41no—
117C2×C4×D67—22no—
118#11761617—82no—
119#11761611—44no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—42no—
123C8×D67—44no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134Dic67⋊C4—41no—
135Dic67⋊C4—41no—
136C22⋊Dic67—41no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139C4×Dic67—41no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143M16×C67—22no—
144M16×C67—22no—
145C2×C8×C67—22no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—21no—
148C2×C8×C67—81no—
149C2×C8×C67C2×D412yes—
150C2×C8×C67C2×D412yes—
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67#4111yescharacteristic
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67#12111yescharacteristic
156C22×D67—22no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#13512yes—
164C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D67—44no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—82no—
174D268—22no—
175D268—22no—
176D268—42no—
177D268—81no—
178C4×D67—42no—
179C4×D67—42no—
180Dic134—42no—
181Dic134—42no—
182Dic134—42no—
183Dic134—41no—
184Dic134—41no—
185Dic134—82no—
186Dic134—81no—
187C8×C67—22no—
188C8×C67—22no—
189C8×C67—41no—
190C8×C67—42no—
191C8×C67—41no—
192C67⋊C8—41no—
193C67⋊C8—41no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67#46312yes—
197C22×C67C2×#12111yescharacteristic
198C2×D67—42no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67#46312yes—
205C4×C67C2×#13511yescharacteristic
206C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C4×C67#57711yescharacteristic
208C4×C67#57811yescharacteristic
209Dic67—42no—
210Dic67—82no—
211Dic67—81no—
212Dic67—81no—
213#19235—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—22no—
215C2×C67C2×#46311yescharacteristic
216C2×C67#306311yescharacteristic
217C2×C67#306911yescharacteristic
218D67—82no—
219#3246—671no—
220#3226—671no—
221#3139—671no—
222#2935—671no—
223#1703—672no—
224#1699—672no—
225#1683—672no—
226#1679—672no—
227#1565D6711yescharacteristic, complemented
228#1542—671no—
229C2×#332—671no—
230C67#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#131—1341no—
232#533—671no—
233#532—671no—
234C2×C4⋊Q8—671no—
235#500—1341no—
236#491—1342no—
237#487—672no—
238#487—672no—
239#486—1341no—
240#480—1342no—
241#476—672no—
242#475—1341no—
243#474—672no—
244#474—672no—
245#465—1342no—
246#461—672no—
247#460—1341no—
248#436—672no—
249#435—1342no—
250C8×D4—672no—
251#431C2×D6711yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—671no—
253C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
254#419—1341no—
255#419—1341no—
256#408—1341no—
257C4×M16C2×D6711yescharacteristic
258#335C2×D6712yes—
259#334C2×D6712yes—
260#333—671no—
261#333—671no—
262#332—672no—
263#332—672no—
264#332—671no—
265#332—671no—
266C2×#41—1341no—
267C22×Q8—1341no—
268C2×SD16—1342no—
269#131—2684no—
270C2×M16—1342no—
271C2×M16D26811yescharacteristic
272C2×M16D26811yescharacteristic
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1341no—
275C22×C8—1342no—
276C4⋊Q8—671no—
277C4⋊Q8—672no—
278C4⋊Q8—671no—
279C4⋊Q8—671no—
280C4⋊Q8—1341no—
281C4⋊Q8—1341no—
282C4⋊Q8—1341no—
283#127—671no—
284#125—1341no—
285#124—1341no—
286C22⋊Q8—1341no—
287C22⋊Q8—1341no—
288#121—672no—
289#121—1341no—
290C4×Q8—1341no—
291C4×Q8—1341no—
292C4×D4—672no—
293C4×D4—1341no—
294#117—1341no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C42C22×D6711yescharacteristic
298#107—1342no—
299#107—1342no—
300#106—1342no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—671no—
303C4⋊C8—671no—
304C4⋊C8—1341no—
305C4⋊C8C22×D6712yes—
306C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
308#103—1342no—
309#103—1342no—
310#103—1342no—
311#103—1342no—
312#103—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315#102—1342no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1342no—
318C22⋊C8—1342no—
319#97D26812yes—
320C4×C8—21no—
321C4×C8C22×D6712yes—
322#41—2682no—
323#41—2682no—
324C2×Q8—2681no—
325C2×Q8—2682no—
326C2×Q8—2682no—
327C2×Q8—1341no—
328C2×Q8—1342no—
329C2×Q8—1341no—
330C2×Q8—1341no—
331C2×D4—672no—
332C2×D4—1342no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C22×C4—2681no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4D4×D6711yescharacteristic
338C22×C4C2×D26811yescharacteristic
339C22×C4#1176162911yescharacteristic
340SD16—5362no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—2684no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—2684no—
349C2×C8—2682no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8C2×D26812yes—
353C2×C8C2×D26812yes—
354C4⋊C4—2681no—
355C4⋊C4—2681no—
356C4⋊C4—2681no—
357C4⋊C4—2681no—
358C4⋊C4—672no—
359C4⋊C4—1341no—
360C4⋊C4—1342no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1342no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—2681no—
367C22⋊C4—1342no—
368C22⋊C4—1342no—
369C42—2681no—
370C42D4×D6711yescharacteristic
371C42C2×D26811yescharacteristic
372C42#1176162911yescharacteristic
373C42C23×D6711yescharacteristic
374C23—1342no—
375C23#1452401811yescharacteristic
376Q8—2682no—
377Q8—2682no—
378Q8—2682no—
379Q8—2681no—
380Q8—2681no—
381Q8—5361no—
382Q8—5362no—
383D4—2684no—
384D4—2682no—
385D4—5361no—
386D4—1342no—
387D4—1342no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—5362no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4#1452401811yescharacteristic
399C2×C4#1452401811yescharacteristic
400C2×C4#1452401811yescharacteristic
401C2×C4#1452406512yes—
402C2×C4#1452407112yes—
403C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
404C2×C4C22×D26811yescharacteristic
405C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—42no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—2681no—
412C8—2681no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—2682no—
416C22—2682no—
417C22—2682no—
418C22#1686361212yes—
419C22C2×#1452401811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—2682no—
424C4—5362no—
425C4—5361no—
426C4—5361no—
427C4#1686361212yes—
428C4C2×#1452406511yescharacteristic
429C4C2×#1452407111yescharacteristic
430C4#1686420611yescharacteristic
431C4#1686421211yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—5362no—
434C2C2×#1686361211yescharacteristic
435C2#2256990111yescharacteristic
436C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#19235
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570590C2semidirect
5. #22559785C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22558864C2semidirect
10. C2×#16863141C2semidirect
11. C67×#1565C2semidirect
227. #1565D67semidirect
230. C67#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715262
#225713322
#225705902
#225689552
#225597852
#225597572
#225596612
#225596332
#225588642
C2×#168631412
C67×#15652
#1923567