Finite Group Databasebeta

← #30839373

Subgroups — #30839373

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic
2#22571332C211yesmaximal, characteristic
3#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568952C211yesmaximal, characteristic
5#22559787C212yesmaximal, complemented
6#22559759C212yesmaximal, complemented
7#22559663C212yesmaximal, complemented
8#22559635C212yesmaximal, complemented
9#22558962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15#16863801—21no—
16#16863766—22no—
17#16863748C2212yes—
18#16863748C2212yes—
19#16863743—21no—
20#16863710—22no—
21#16863683C2212yes—
22#16863681—21no—
23#16863677C2212yes—
24#16863677C2212yes—
25#16863627—22no—
26#16863598C2212yes—
27#16863596—21no—
28#16863473C2212yes—
29#16863466—22no—
30#16863461C2212yes—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863404—21no—
33#16863404—21no—
34#16863362—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863148C2212yes—
37#16863146C2212yes—
38#16863143C2212yes—
39#16863143C2212yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#333×C67C2211yescharacteristic
44#333×C67C2211yescharacteristic
45#332×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×#11761615—22no—
50#14524049—44no—
51C2×#11761612D411yescharacteristic
52C2×#11761612D411yescharacteristic
53C2×#11761611—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043C2312yes—
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65C4×D268—21no—
66C4×D268C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69#14523977—22no—
70#14523977—22no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74#14523967—22no—
75#14523966—22no—
76#14523966—22no—
77#14523966—22no—
78#14523966—22no—
79#14523965—22no—
80#14523965—22no—
81#14523963—22no—
82(C2×D67)⋊C8—22no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84#14523954D412yes—
85C4×C67⋊C8C2312yes—
86C22×C8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#125×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94#117×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C67—21no—
102C4×C8×C67—21no—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—42no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×Dic134—41no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268C2×D412yes—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C22×Dic67—41no—
115C2×C4×D67—22no—
116#11761615—82no—
117#11761612—22no—
118#11761612—22no—
119#11761611—44no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—81no—
122C2×C67⋊C8C2×D412yes—
123C2×C67⋊C8C2×D412yes—
124C8×D67—44no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—41no—
129C4⋊Dic67—41no—
130C4⋊Dic67C2×D412yes—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132(C2×D67)⋊C4—22no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67#4111yescharacteristic
138C2×C8×C67—21no—
139C2×C8×C67—21no—
140C2×C8×C67—21no—
141C2×C8×C67—21no—
142C2×C8×C67—42no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C4⋊C4×C67—41no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C42×C67—41no—
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67#4111yescharacteristic
154C42×C67C2411yescharacteristic
155C23×C67#12111yescharacteristic
156C22×D67—22no—
157Q8×C67—41no—
158Q8×C67—41no—
159Q8×C67—81no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#13512yes—
169C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D67—44no—
174C2×Dic67—22no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—82no—
177D268—22no—
178D268—22no—
179D268—42no—
180D268—81no—
181C4×D67—42no—
182C4×D67—42no—
183Dic134—42no—
184Dic134—42no—
185Dic134—42no—
186Dic134—82no—
187C8×C67—41no—
188C8×C67—41no—
189C8×C67—41no—
190C8×C67—41no—
191C67⋊C8—22no—
192C67⋊C8—22no—
193C67⋊C8—42no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67#46312yes—
197C22×C67C2×#12111yescharacteristic
198C2×D67—42no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67#46312yes—
207C4×C67C2×#13511yescharacteristic
208C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×C67#57711yescharacteristic
210C4×C67#57811yescharacteristic
211Dic67—42no—
212Dic67—82no—
213#19235—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—22no—
215C2×C67C2×#46311yescharacteristic
216C2×C67#306311yescharacteristic
217C2×C67#306911yescharacteristic
218D67—82no—
219#3246—671no—
220#3226—671no—
221#3139—671no—
222#2935—671no—
223#1703—672no—
224#1699—672no—
225#1683—672no—
226#1679—672no—
227#1565—671no—
228#1542D6711yescharacteristic, complemented
229C2×#332—671no—
230C67#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#131—1341no—
232#533C2×D6711yescharacteristic
233#532—671no—
234C2×C4⋊Q8—671no—
235#500—1341no—
236#491—1342no—
237#487—672no—
238#487—672no—
239#486—1341no—
240#480—1342no—
241#476—672no—
242#475—1341no—
243#474—672no—
244#474—672no—
245#465—1342no—
246#461—672no—
247#460—1341no—
248#436—672no—
249#435—1342no—
250C8×D4—672no—
251#431C2×D6711yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—671no—
253C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
254#419—1341no—
255#419—1341no—
256#408—1341no—
257C4×M16—671no—
258#335—672no—
259#334—672no—
260#333C2×D6711yescharacteristic
261#333C2×D6711yescharacteristic
262#332—672no—
263#332—672no—
264#332C2×D6711yescharacteristic
265#332C2×D6711yescharacteristic
266C2×#41—1341no—
267C22×Q8—1341no—
268C2×SD16—1342no—
269#131—2684no—
270C2×M16—671no—
271C2×M16—671no—
272C2×M16—1342no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1342no—
275C22×C8—1341no—
276C4⋊Q8—671no—
277C4⋊Q8—672no—
278C4⋊Q8—1341no—
279C4⋊Q8—1341no—
280C4⋊Q8—1341no—
281C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
283#127—671no—
284#125—21no—
285#124—1341no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—672no—
289#121—1341no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—672no—
293C4×D4—1341no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C42C22×D6711yescharacteristic
298#107—1342no—
299#107—1342no—
300#106—1342no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—672no—
303C4⋊C8—1341no—
304C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
306C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
308#103—1342no—
309#103—1342no—
310#103—1342no—
311#103—1342no—
312#103—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315#102—1342no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1342no—
318C22⋊C8—1342no—
319#97—672no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—672no—
322#41—2682no—
323#41—2682no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—2681no—
327C2×Q8—2682no—
328C2×Q8—2682no—
329C2×Q8—1342no—
330C2×Q8—1341no—
331C2×D4—672no—
332C2×D4—1342no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C22×C4—2681no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4D4×D6711yescharacteristic
338C22×C4D4×D6711yescharacteristic
339C22×C4#1176162811yescharacteristic
340SD16—5362no—
341M16—2684no—
342M16—1342no—
343M16—1342no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—2684no—
350C2×C8—5361no—
351C2×C8—672no—
352C2×C8—672no—
353C2×C8—1342no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—2681no—
361C4⋊C4—2681no—
362C4⋊C4—672no—
363C4⋊C4—1342no—
364C4⋊C4—1342no—
365C4⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1342no—
368C22⋊C4—1342no—
369C42—41no—
370C42D4×D6711yescharacteristic
371C42D4×D6711yescharacteristic
372C42#1176162811yescharacteristic
373C42C23×D6711yescharacteristic
374C23—1342no—
375C23#1452401611yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—81no—
379Q8—2682no—
380Q8—2682no—
381Q8—2682no—
382Q8—5362no—
383D4—2684no—
384D4—2682no—
385D4—5361no—
386D4—1342no—
387D4—1342no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—5362no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4#1452401611yescharacteristic
399C2×C4#1452401611yescharacteristic
400C2×C4#1452401611yescharacteristic
401C2×C4#1452406612yes—
402C2×C4#1452407012yes—
403C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
405C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—2682no—
411C8—1342no—
412C8—1342no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—2682no—
416C22—2682no—
417C22—2682no—
418C22#1686361412yes—
419C22C2×#1452401611yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—2682no—
426C4—5362no—
427C4#1686361412yes—
428C4C2×#1452406611yescharacteristic
429C4C2×#1452407011yescharacteristic
430C4#1686420311yescharacteristic
431C4#1686421011yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—5362no—
434C2C2×#1686361411yescharacteristic
435C2#2256990311yescharacteristic
436C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1542C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1542D67
hypocenterC67#19235
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570591C2semidirect
5. #22559787C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559663C2semidirect
8. #22559635C2semidirect
9. #22558962C2semidirect
10. C2×#16863143C2semidirect
11. C67×#1542C2semidirect
228. #1542D67semidirect
230. C67#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225713322
#225705912
#225689522
#225597872
#225597592
#225596632
#225596352
#225589622
C2×#168631432
C67×#15422
#1923567