Finite Group Databasebeta

← #30839375

Subgroups — #30839375

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559781C212yesmaximal, complemented
5#22559739C212yesmaximal, complemented
6#22559657C212yesmaximal, complemented
7#22559615C212yesmaximal, complemented
8#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863792—21no—
15#16863744—21no—
16#16863714—22no—
17#16863683C2212yes—
18#16863683C2212yes—
19#16863676—21no—
20#16863673C2212yes—
21#16863630—22no—
22#16863591—21no—
23#16863588C2212yes—
24#16863475C2212yes—
25#16863469—22no—
26C8×D268C2212yes—
27#16863449C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863364—21no—
31#16863149C2212yes—
32#16863147C2212yes—
33#16863145C2212yes—
34#16863145C2212yes—
35#16863142C2211yescharacteristic
36#16863142C2211yescharacteristic
37#16863140C2211yescharacteristic
38#16863140C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#489×C67—22no—
42#487×C67C2212yes—
43#486×C67C2212yes—
44#417×C67—21no—
45#417×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761613—22no—
49#14524051—44no—
50C2×#11761611—22no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53C2×C8×D67—22no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524040D411yescharacteristic
56#14524031—21no—
57#14524017—21no—
58#14524017D412yes—
59C4×D268—21no—
60C4×D268C2312yes—
61#14523976—22no—
62#14523974—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14523964—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76(C2×D67)⋊C8—22no—
77(C2×D67)⋊C8—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C2×#41×C67—21no—
80C22×Q8×C67—21no—
81C2×M16×C67D411yescharacteristic
82C2×M16×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88#127×C67C2311yescharacteristic
89#124×C67—21no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97#103×C67—22no—
98#103×C67—22no—
99#102×C67—22no—
100#102×C67—22no—
101#97×C67D412yes—
102C4×C8×C67C2312yes—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268C2×D412yes—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C4×D67—22no—
111#11761613—82no—
112#11761611—44no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—42no—
119C2×C67⋊C8—81no—
120C8×D67—44no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67C2×D412yes—
123(C2×D67)⋊C4—22no—
124(C2×D67)⋊C4—22no—
125#41×C67—42no—
126#41×C67—42no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67—41no—
130C2×Q8×C67—82no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67#4111yescharacteristic
140M16×C67—22no—
141M16×C67—22no—
142C2×C8×C67C2×D412yes—
143C2×C8×C67C2×D412yes—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—41no—
149C4⋊C4×C67—41no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C42×C67#4111yescharacteristic
155C42×C67C2411yescharacteristic
156C23×C67—41no—
157C23×C67#12111yescharacteristic
158C22×D67—22no—
159Q8×C67—41no—
160Q8×C67—41no—
161Q8×C67—82no—
162Q8×C67—82no—
163D4×C67—41no—
164D4×C67—41no—
165D4×C67—41no—
166D4×C67—41no—
167D4×C67—81no—
168D4×C67—82no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—82no—
175C2×C4×C67—82no—
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#13512yes—
180C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D67—44no—
185C2×Dic67—22no—
186D268—22no—
187D268—22no—
188D268—42no—
189D268—81no—
190C4×D67—42no—
191C4×D67—42no—
192Dic134—42no—
193C8×C67—22no—
194C8×C67—22no—
195C67⋊C8—41no—
196C67⋊C8—41no—
197C67⋊C8—41no—
198C67⋊C8—42no—
199C67⋊C8—41no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67#46312yes—
206C22×C67C2×#12111yescharacteristic
207C2×D67—42no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67—82no—
215C4×C67#46312yes—
216C4×C67C2×#13511yescharacteristic
217C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×C67#57711yescharacteristic
219C4×C67#57811yescharacteristic
220Dic67—42no—
221#19236—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—22no—
223C2×C67—161no—
224C2×C67C2×#46311yescharacteristic
225C2×C67#306311yescharacteristic
226C2×C67#306811yescharacteristic
227D67—82no—
228#3245—671no—
229#3227—671no—
230#3141D6711yescharacteristic, complemented
231#2935—671no—
232#1703—672no—
233#1697—672no—
234#1683—672no—
235#1677—672no—
236#1565—671no—
237C2×#333—671no—
238#1540—671no—
239C67#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1341no—
241#532—671no—
242#532C2×D6711yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
244#498—1341no—
245#489—22no—
246#487C2×D6712yes—
247#486—1341no—
248#486C2×D6712yes—
249#481—1342no—
250#476—672no—
251#476—672no—
252#474—672no—
253#474—1341no—
254#466—1342no—
255#459—672no—
256#459—1341no—
257#436—672no—
258#435—1342no—
259C8×D4—672no—
260#431—671no—
261C2×C4⋊C8—671no—
262C2×C4⋊C8—671no—
263#417—21no—
264#417—21no—
265#408—1341no—
266C4×M16C2×D6711yescharacteristic
267#335—672no—
268#334—672no—
269#333—672no—
270#333—672no—
271#332—671no—
272#332—671no—
273#331—671no—
274#331—671no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—1341no—
277C22×Q8—21no—
278C2×D8—1342no—
279#131—2684no—
280C2×M16—1342no—
281C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
282C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
283C22×C8—1341no—
284C22×C8—1342no—
285C22×C8—1341no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—671no—
290C4⋊Q8C22×D6712yes—
291C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
292#127—671no—
293#127C22×D6711yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—1341no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—672no—
299#121—1341no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—672no—
303C4×D4—1341no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42C22×D6711yescharacteristic
307#107—1342no—
308#106—1342no—
309#106—1342no—
310C4⋊C8—671no—
311C4⋊C8—671no—
312C4⋊C8—671no—
313C4⋊C8—671no—
314C4⋊C8—672no—
315C4⋊C8—1341no—
316C4⋊C8—1341no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—1342no—
322#102—1342no—
323#102—1342no—
324#102—1342no—
325C22⋊C8—1341no—
326C22⋊C8—1342no—
327C22⋊C8—1342no—
328#97C22⋊D6712yes—
329C4×C8—1341no—
330C4×C8C22×D6712yes—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—2682no—
334#41—2682no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—1341no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—672no—
345C2×D4—1342no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—1342no—
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×C4#1176162711yescharacteristic
354D8—5362no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—2684no—
358C2×C8—2684no—
359C2×C8—2682no—
360C2×C8—5361no—
361C2×C8—1341no—
362C2×C8—1341no—
363C2×C8—1342no—
364C2×C8—1341no—
365C2×C8—1341no—
366C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
367C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—672no—
375C4⋊C4—1341no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—1342no—
379C22⋊C4—1342no—
380C42D4×D6711yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C42#1176162711yescharacteristic
383C42C23×D6711yescharacteristic
384C23—41no—
385C23—1342no—
386C23#1452401411yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—2682no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—2684no—
399D4—2682no—
400D4—5361no—
401D4—1342no—
402D4—1342no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—1342no—
413C2×C4#1452401411yescharacteristic
414C2×C4#1452401411yescharacteristic
415C2×C4#1452401411yescharacteristic
416C2×C4#1452406312yes—
417C2×C4#1452406812yes—
418C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—2681no—
424C8—2681no—
425C8—2682no—
426C8—2681no—
427C8—2681no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—2682no—
434C22—2682no—
435C22—2682no—
436C22#1686360812yes—
437C22C2×#1452401411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—2682no—
444C4#1686360812yes—
445C4C2×#1452406311yescharacteristic
446C4C2×#1452406811yescharacteristic
447C4#1686420511yescharacteristic
448C4#1686421211yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—5362no—
452C2C2×#1686360811yescharacteristic
453C2#2256989411yescharacteristic
454C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571516C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#19236
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571337C2semidirect
3. #22568955C2semidirect
4. #22559781C2semidirect
5. #22559739C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22558961C2semidirect
9. C2×#16863145C2semidirect
10. #22558858C2semidirect
11. C67×#3141C2semidirect
230. #3141D67semidirect
239. C67#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225713372
#225689552
#225597812
#225597392
#225596572
#225596152
#225589612
C2×#168631452
#225588582
C67×#31412
#1923667